Pada halaman ini akan dibahas mengenai Soal peluruhan radioaktif dan penyelesaiannya. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Soal 1
Suatu unsur radioaktif memiliki waktu paro 20 hari. Berapa bagiankah dari jumlah asalnya zat radioaktif yang belum meluruh setelah 60 hari.
Jawab;
Waktu paro T1/2 hari; selang waktu peluruhan t = 60 hari. Kita hitung dahulu n dengan
n = t/ T1/2 = 60 hari/20 hari = 3
Bagian zat radioaktif yan belum meluruh, N/N0 , dihitung dengan persamaan,
N = [1/2]nN0
N/N0 = [1/2]3 = 1/8 bagian
Soal 2
Perhatikan grafik di bawah ini. Tentukan (a) tetapan peluruhan dan (b) massa zat yang tinggal setelah 30 hari.
Jawab;
Agar massa zat mula-mula 100 gram tinggal setengahnya yaitu 50 gram diperlukan waktu 10 hari. Ini berarti waktu paro T1/2 adalah 10 hari.
(a) Tetapan peluruhan λ dihitung dengan persamaan
λ = 0,693/T1/2 = 0,693/10 hari = 0,0693/hari
(b) Untuk selang waktu peluruhan t = 30 hari
n = t/ T1/2 = 30 hari/10 hari = 3
massa zat radioaktif m(t) tinggal
m(t) = [1/2]nm0 dengan m0 = 100 gram
= [1/2]3 (100 gram) = 12,5 gram
Soal 3
Aktivitas suatu nuklida radioaktif tertentu turun dari 1,0 x 1011 Bq menjadi 2,5 x 1010 Bq dalam 10 jam. Hitung waktu paro nuklida itu.
Jawab;
Aktivitas awal A0 = 1,0 x 1011 Bq; untuk t = 10 jam, aktivitas A(t) = 2,5 x 1010 Bq.
A(t) = [1/2]nA0
A(t)/A0 = 2,5 x 1010 Bq/1,0 x 1011 Bq
= ¼ = [1/2]2
n = 2, sehingga
waktu paronya adalah
T1/2 = t/n = 10 jam/2 = 5 jam
Soal 4
Berapa banyak waktu yang dibutuhkan untuk aktivitas isotop radioaktif yang memiliki waktu paruh T tahun untuk turun ke: (a) 3,125% dari nilai awalnya (b) 1% dari nilai awalnya?
Jawab;
Waktu paruh T1/2 = T tahun
Jumlah radioaktif awal = N0
(a) Setelah pembusukan, jumlah isotop radioaktif menjadi = N. Diberikan hanya 3,125% N0 yang tersisa setelah pembusukan. Maka kita bisa menulis:
N/N0 = 3,125% = 3,125/100 = 1/32
Tetapi N/N0 = e–λt di mana λ = konstanta peluruhan, t = waktu peluruhan, maka
e–λt = 1/32
–λt = ln 1 – ln(32)
–λt =0 – 3,4657
Karena λ = 0,693/T1/2, sehingga
t[0,693/T1/2] = 3,4657
t[0,693/T] = 3,4657
t = 5T tahun
isotop ini butuh waktu sekitar 5T tahun untuk berkurang 3,125% dari jumlah awalnya.
(b) Setelah pembusukan, jumlah isotop radioaktif menjadi = N. Diberikan hanya 1% N0 yang tersisa setelah pembusukan. Maka kita bisa menulis:
N/N0 = 1% = 1/100
e–λt = 1/100
–λt = ln 1 – ln(100)
–λt =0 – 4,6052
Karena λ = 0,693/T1/2, sehingga
t[0,693/T1/2] = 4,6052
t[0,693/T] = 4,6052
t = 6,645T tahun
isotop ini butuh waktu sekitar 6,645T tahun untuk berkurang 1% dari jumlah awalnya.
Soal 5
Hitung aktivitas dari 2,0μg dari 29Cu64. Waktu paro 29Cu64 = 13 jam dan tetapan Avogadro = 6,0 x 1023/mol.
Jawab;
Waktu paro T1/2 = 13 jam = 13 x 3600 detik
Kita hitung dahulu tetapan peluruhan λ dengan
λ = 0,693/T1/2 = 0,693/(13 x 3600 detik) = 1,48 x 10-5/s
kemudian kita menghitung banyak molekul N dari 2,0μg = 2,0 x 10-6 gram.
Dari lambang 29Cu64, kita dapat massa molekul relatif Mr = 64 g/mol. Jadi,
N = 2,0 x 10-6 g[1/(64 g/mol)](6,0 x 1023 molekul/mol)
N = 1,87 x 1016 molekul
Maka aktivitas A dari 29Cu64 adalah
A = λN
= (1,48 x 10-5/s)(1,87 x 1016 molekul)
A = 28 molekul/s = 28 Bq
Soal 6
Suatu sampel radioaktif cesium-137 memiliki aktivitas 1,5 x 1015 Bq dan digunakan untuk memberikan daya pada sebuah generator. Waktu paro cesium-137 adalah 30 tahun dan tiap peluruhan radioaktif memancarkan partikel β dengan energi rata-rata 0,5 MeV. (a) hitung daya keluaran maksimum mula-mula secara teoritis dalam watt dan (b) hitung daya keluaran setelah 10 tahun (1 eV = 1,6 x 10-19 J)
Jawab;
(a) Faktor-faktor konversi yang diperlukan adalah
Tiap peluruhan = 0,5 MeV
Faktor konversi = 0,5 MeV/peluruhan
1 eV = 1,6 x 10-19 J
1 MeV = 1,6 x 10-13 J
Faktor konversi = 1,6 x 10-13 J/MeV
Aktivitas radiasi
A = 1,5 x 1014 Bq = 1,5 x 1014 peluruhan/s
Jadi, daya keluaran maksimum mula-mula P0 adalah
P0 = 1,5 x 1014 peluruhan/s x (0,5 MeV/peluruhan) x (1,6 x 10-13 J/MeV)
= 12 watt
(b) Waktu paro T1/2 = 30 tahun; selang waktu t = 10 tahun. Hitung n dengan persamaan
n = t/T1/2 = 10 tahun/30 tahun = 1/3
Hitung aktivitas radioaktif setelah 10 tahun A(t) dengan persamaan
A(t) = (1/2)nA0 = (1/2)1/2(1,5 x 1014 Bq)
A(t) = 1,2 x 1014 Bq
Perhatikan (a) kita peroleh,
1,5 x 1014 Bq = 12 watt sebagai faktor konversi
Dengan demikian, daya keluaran setelah 10 tahun P(t) adalah
P(t) = 1,2 x 1014 Bq[12 watt/1,5 x 1014 Bq]
P(t) = 9,6 watt
Soal 7
Dua sumber radioaktif A dan B mula-mula mengandung jumlah atom radioaktif yang sama. Sumber A memiliki waktu paro 1 jam, dan sumber B waktu paro 2 jam. Berapakah nilai perbandingan laju peluruhan sumber A terhadap sumber B; (a) mula-mula?; (b) setelah 4 jam.
Jawab;
Mula-mula jumlah radioaktif A dan B sama, NA = NB, waktu paro TA = 1 jam, TB = 2 jam,
λ = 0,693/T1/2 dan
A(t) = λN(t) = [0,693/T1/2]N(t), dengan demikian
A(t) ~ N(t)/T1/2
(a) Mula-mula, t = 0, NA = NB, sehingga
AA(t)/AB(t) = [NA/NB][TB/TA] = 2 jam/1 jam = 2
(b) Setelah t = 4 jam, jumlah zat radioaktif N(t) kita hitung menggunakan persamaan,
A(t) = (1/2)nN0 = (1/2)t/TN0
Jadi, NA(t) = (1/2)4/1NA = (1/2)4NA
NB(t) = (1/2)4/2NA = (1/2)2NB
Maka,
AA(t)/AB(t) = [NA/NB][TB/TA]
AA(t)/AB(t) = [1/2)4NA]/[ (1/2)2NB]x[2/1] = ½
Soal 8
Pohon hidup mengambil karbon-14 radioaktif dari atmosfer selama proses fotosintesis, dan proporsi atom-atom C-14 meluruh, waktu paronya 5600 tahun. 4 g karbon yang diambil dari pohon mati memberikan laju peluruhan dari pohon mati memberikan laju peluruhan 20,0 peluruhan per menit. Taksirlah usia pohon itu. (tetapan Avogadro = 6,0 x 1023/mol, 1 tahun = 3,16 x 107 s, ln 2 = 0,693)
Jawab;
Anggaplah 4 g karbon meluruhnya merupakan C-12, maka
4 g C-12 = 4 g[1/(1/12,0 g/mol)](6,0 x 1023 atom/mol) = 2,0 x 1023 atom C-12
Diketahui dalam 1012 atom C-12 terdapat 1,25 atom radioaktif C-14. Jadi, jumlah atom radioaktif C-14 mula-mula, N0 adalah
N0 = [1,25/1012](2,0 x 1023 atom)
= 2,5 x 1011 atom
T1/2 = (5600 tahun)(3,16 x 107 s/tahun)
= 1,77 x 1011 s
Hitung tetapan peluruhan, λ,
λ = 0,693/T1/2 = 0,693/(1,77 x 1011 s)
= 3,91 x 10-12 /s
Hitung aktivitas awal, A0,
A0 = λN0 = (3,91 x 10-12 /s)(2,5 x 1011 atom)
A0 = 0,977 Bq
Diketahui aktivitas dari pohon mati atau aktivitas akhir A(t), yaitu
A(t) = 20 peluruhan/menit = 1/3 Bq
Akhirnya kita dapat menaksir usia pohon t dengan persamaan
A(t) = (1/2)nA0 = (1/2)t/TA0
(1/2)t/T= A(t)/A0
= (1/3)Bq/(0,977 Bq)
(1/2)t/T= 0,341
(t/T1/2)ln(1/2) = ln 0,341
(t/5600 thn)ln(1/2) = –1,07
t = (5600 thn)(–1,07)/ln(1/2)
t = 8700 thn
Suatu unsur radioaktif memiliki waktu paro 20 hari. Berapa bagiankah dari jumlah asalnya zat radioaktif yang belum meluruh setelah 60 hari.
Jawab;
Waktu paro T1/2 hari; selang waktu peluruhan t = 60 hari. Kita hitung dahulu n dengan
n = t/ T1/2 = 60 hari/20 hari = 3
Bagian zat radioaktif yan belum meluruh, N/N0 , dihitung dengan persamaan,
N = [1/2]nN0
N/N0 = [1/2]3 = 1/8 bagian
Soal 2
Perhatikan grafik di bawah ini. Tentukan (a) tetapan peluruhan dan (b) massa zat yang tinggal setelah 30 hari.
Agar massa zat mula-mula 100 gram tinggal setengahnya yaitu 50 gram diperlukan waktu 10 hari. Ini berarti waktu paro T1/2 adalah 10 hari.
(a) Tetapan peluruhan λ dihitung dengan persamaan
λ = 0,693/T1/2 = 0,693/10 hari = 0,0693/hari
(b) Untuk selang waktu peluruhan t = 30 hari
n = t/ T1/2 = 30 hari/10 hari = 3
massa zat radioaktif m(t) tinggal
m(t) = [1/2]nm0 dengan m0 = 100 gram
= [1/2]3 (100 gram) = 12,5 gram
Soal 3
Aktivitas suatu nuklida radioaktif tertentu turun dari 1,0 x 1011 Bq menjadi 2,5 x 1010 Bq dalam 10 jam. Hitung waktu paro nuklida itu.
Jawab;
Aktivitas awal A0 = 1,0 x 1011 Bq; untuk t = 10 jam, aktivitas A(t) = 2,5 x 1010 Bq.
A(t) = [1/2]nA0
A(t)/A0 = 2,5 x 1010 Bq/1,0 x 1011 Bq
= ¼ = [1/2]2
n = 2, sehingga
waktu paronya adalah
T1/2 = t/n = 10 jam/2 = 5 jam
Soal 4
Berapa banyak waktu yang dibutuhkan untuk aktivitas isotop radioaktif yang memiliki waktu paruh T tahun untuk turun ke: (a) 3,125% dari nilai awalnya (b) 1% dari nilai awalnya?
Jawab;
Waktu paruh T1/2 = T tahun
Jumlah radioaktif awal = N0
(a) Setelah pembusukan, jumlah isotop radioaktif menjadi = N. Diberikan hanya 3,125% N0 yang tersisa setelah pembusukan. Maka kita bisa menulis:
N/N0 = 3,125% = 3,125/100 = 1/32
Tetapi N/N0 = e–λt di mana λ = konstanta peluruhan, t = waktu peluruhan, maka
e–λt = 1/32
–λt = ln 1 – ln(32)
–λt =0 – 3,4657
Karena λ = 0,693/T1/2, sehingga
t[0,693/T1/2] = 3,4657
t[0,693/T] = 3,4657
t = 5T tahun
isotop ini butuh waktu sekitar 5T tahun untuk berkurang 3,125% dari jumlah awalnya.
(b) Setelah pembusukan, jumlah isotop radioaktif menjadi = N. Diberikan hanya 1% N0 yang tersisa setelah pembusukan. Maka kita bisa menulis:
N/N0 = 1% = 1/100
e–λt = 1/100
–λt = ln 1 – ln(100)
–λt =0 – 4,6052
Karena λ = 0,693/T1/2, sehingga
t[0,693/T1/2] = 4,6052
t[0,693/T] = 4,6052
t = 6,645T tahun
isotop ini butuh waktu sekitar 6,645T tahun untuk berkurang 1% dari jumlah awalnya.
Soal 5
Hitung aktivitas dari 2,0μg dari 29Cu64. Waktu paro 29Cu64 = 13 jam dan tetapan Avogadro = 6,0 x 1023/mol.
Jawab;
Waktu paro T1/2 = 13 jam = 13 x 3600 detik
Kita hitung dahulu tetapan peluruhan λ dengan
λ = 0,693/T1/2 = 0,693/(13 x 3600 detik) = 1,48 x 10-5/s
kemudian kita menghitung banyak molekul N dari 2,0μg = 2,0 x 10-6 gram.
Dari lambang 29Cu64, kita dapat massa molekul relatif Mr = 64 g/mol. Jadi,
N = 2,0 x 10-6 g[1/(64 g/mol)](6,0 x 1023 molekul/mol)
N = 1,87 x 1016 molekul
Maka aktivitas A dari 29Cu64 adalah
A = λN
= (1,48 x 10-5/s)(1,87 x 1016 molekul)
A = 28 molekul/s = 28 Bq
Soal 6
Suatu sampel radioaktif cesium-137 memiliki aktivitas 1,5 x 1015 Bq dan digunakan untuk memberikan daya pada sebuah generator. Waktu paro cesium-137 adalah 30 tahun dan tiap peluruhan radioaktif memancarkan partikel β dengan energi rata-rata 0,5 MeV. (a) hitung daya keluaran maksimum mula-mula secara teoritis dalam watt dan (b) hitung daya keluaran setelah 10 tahun (1 eV = 1,6 x 10-19 J)
Jawab;
(a) Faktor-faktor konversi yang diperlukan adalah
Tiap peluruhan = 0,5 MeV
Faktor konversi = 0,5 MeV/peluruhan
1 eV = 1,6 x 10-19 J
1 MeV = 1,6 x 10-13 J
Faktor konversi = 1,6 x 10-13 J/MeV
Aktivitas radiasi
A = 1,5 x 1014 Bq = 1,5 x 1014 peluruhan/s
Jadi, daya keluaran maksimum mula-mula P0 adalah
P0 = 1,5 x 1014 peluruhan/s x (0,5 MeV/peluruhan) x (1,6 x 10-13 J/MeV)
= 12 watt
(b) Waktu paro T1/2 = 30 tahun; selang waktu t = 10 tahun. Hitung n dengan persamaan
n = t/T1/2 = 10 tahun/30 tahun = 1/3
Hitung aktivitas radioaktif setelah 10 tahun A(t) dengan persamaan
A(t) = (1/2)nA0 = (1/2)1/2(1,5 x 1014 Bq)
A(t) = 1,2 x 1014 Bq
Perhatikan (a) kita peroleh,
1,5 x 1014 Bq = 12 watt sebagai faktor konversi
Dengan demikian, daya keluaran setelah 10 tahun P(t) adalah
P(t) = 1,2 x 1014 Bq[12 watt/1,5 x 1014 Bq]
P(t) = 9,6 watt
Soal 7
Dua sumber radioaktif A dan B mula-mula mengandung jumlah atom radioaktif yang sama. Sumber A memiliki waktu paro 1 jam, dan sumber B waktu paro 2 jam. Berapakah nilai perbandingan laju peluruhan sumber A terhadap sumber B; (a) mula-mula?; (b) setelah 4 jam.
Jawab;
Mula-mula jumlah radioaktif A dan B sama, NA = NB, waktu paro TA = 1 jam, TB = 2 jam,
λ = 0,693/T1/2 dan
A(t) = λN(t) = [0,693/T1/2]N(t), dengan demikian
A(t) ~ N(t)/T1/2
(a) Mula-mula, t = 0, NA = NB, sehingga
AA(t)/AB(t) = [NA/NB][TB/TA] = 2 jam/1 jam = 2
(b) Setelah t = 4 jam, jumlah zat radioaktif N(t) kita hitung menggunakan persamaan,
A(t) = (1/2)nN0 = (1/2)t/TN0
Jadi, NA(t) = (1/2)4/1NA = (1/2)4NA
NB(t) = (1/2)4/2NA = (1/2)2NB
Maka,
AA(t)/AB(t) = [NA/NB][TB/TA]
AA(t)/AB(t) = [1/2)4NA]/[ (1/2)2NB]x[2/1] = ½
Soal 8
Pohon hidup mengambil karbon-14 radioaktif dari atmosfer selama proses fotosintesis, dan proporsi atom-atom C-14 meluruh, waktu paronya 5600 tahun. 4 g karbon yang diambil dari pohon mati memberikan laju peluruhan dari pohon mati memberikan laju peluruhan 20,0 peluruhan per menit. Taksirlah usia pohon itu. (tetapan Avogadro = 6,0 x 1023/mol, 1 tahun = 3,16 x 107 s, ln 2 = 0,693)
Jawab;
Anggaplah 4 g karbon meluruhnya merupakan C-12, maka
4 g C-12 = 4 g[1/(1/12,0 g/mol)](6,0 x 1023 atom/mol) = 2,0 x 1023 atom C-12
Diketahui dalam 1012 atom C-12 terdapat 1,25 atom radioaktif C-14. Jadi, jumlah atom radioaktif C-14 mula-mula, N0 adalah
N0 = [1,25/1012](2,0 x 1023 atom)
= 2,5 x 1011 atom
T1/2 = (5600 tahun)(3,16 x 107 s/tahun)
= 1,77 x 1011 s
Hitung tetapan peluruhan, λ,
λ = 0,693/T1/2 = 0,693/(1,77 x 1011 s)
= 3,91 x 10-12 /s
Hitung aktivitas awal, A0,
A0 = λN0 = (3,91 x 10-12 /s)(2,5 x 1011 atom)
A0 = 0,977 Bq
Diketahui aktivitas dari pohon mati atau aktivitas akhir A(t), yaitu
A(t) = 20 peluruhan/menit = 1/3 Bq
Akhirnya kita dapat menaksir usia pohon t dengan persamaan
A(t) = (1/2)nA0 = (1/2)t/TA0
(1/2)t/T= A(t)/A0
= (1/3)Bq/(0,977 Bq)
(1/2)t/T= 0,341
(t/T1/2)ln(1/2) = ln 0,341
(t/5600 thn)ln(1/2) = –1,07
t = (5600 thn)(–1,07)/ln(1/2)
t = 8700 thn
Tidak ada komentar:
Posting Komentar