Pada halaman ini akan dibahas mengenai Penurunan Rumus Venturimeter dengan Manometer. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Apa itu Venturimeter dengan manometer? merupakan alat untuk mengukur lajunya fluida, Perbedaan venturimeter biasa venturimeter dengan manometer ini yaitu dapat dipakai dalam menentukan laju aliran gas pada pipa. Perhatikan gambar berikut..
Diawali dengan persamaan Bernaouli
${{P}_{1}}+\rho g{{h}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}+\rho g{{h}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$
${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$
lalu pergunakan persamaan kontinuitas
${{A}_{1}}{{v}_{1}}={{A}_{2}}{{v}_{2}}$
Dipadukan dengan persamaan laju debit dan luas penampang.
${{v}_{2}}=\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right){{v}_{1}}$
Subtitusi persamaan kontinuitas pada persamaan laju di penampang pipa kedua
${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}v_{1}^{2}-v_{1}^{2} \right)$
${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$
Sekarang kita hitung beda tekanan antara pipa penampang pertama dan pipa penampang kedua, dengan menentukan besar tekanan di titik R dan tekanan di titik S dalam bentuk persamaan di bawah ini
${{P}_{R}}=\rho gy+\rho gh+{{P}_{1}}$
${{P}_{S}}=\rho gy+\rho 'gh+{{P}_{2}}$
Karena besar tekanan di titik R dan titik S adalah sama, maka bisa kita tentukan persamaan beda tekanan dalam bentuk persamaan di bawah ini
${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\rho 'gh-\rho gh$
Kita bisa dapatkan persamaan beda tekanan pada pipa horizontal antara P1 dan P2 adalah
${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=gh\left( \rho '-\rho \right)$
Kemudian subtitusikan persamaan beda tekanan kedalam persamaan gabungan antara persamaan Bernoulli dan persamaan kontinuitas
$gh\left( \rho '-\rho \right)=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$
$v_{1}^{2}=\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}$
Akhirnya kita bisa menemukan rumus laju fluida pada penampang pipa pertama sebagai berikut
${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}}$
 |
| Venturimeter dengan manometer |
Diawali dengan persamaan Bernaouli
${{P}_{1}}+\rho g{{h}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}+\rho g{{h}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$
${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$
lalu pergunakan persamaan kontinuitas
${{A}_{1}}{{v}_{1}}={{A}_{2}}{{v}_{2}}$
Dipadukan dengan persamaan laju debit dan luas penampang.
${{v}_{2}}=\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right){{v}_{1}}$
Subtitusi persamaan kontinuitas pada persamaan laju di penampang pipa kedua
${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}v_{1}^{2}-v_{1}^{2} \right)$
${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$
Sekarang kita hitung beda tekanan antara pipa penampang pertama dan pipa penampang kedua, dengan menentukan besar tekanan di titik R dan tekanan di titik S dalam bentuk persamaan di bawah ini
${{P}_{R}}=\rho gy+\rho gh+{{P}_{1}}$
${{P}_{S}}=\rho gy+\rho 'gh+{{P}_{2}}$
Karena besar tekanan di titik R dan titik S adalah sama, maka bisa kita tentukan persamaan beda tekanan dalam bentuk persamaan di bawah ini
${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\rho 'gh-\rho gh$
Kita bisa dapatkan persamaan beda tekanan pada pipa horizontal antara P1 dan P2 adalah
${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=gh\left( \rho '-\rho \right)$
Kemudian subtitusikan persamaan beda tekanan kedalam persamaan gabungan antara persamaan Bernoulli dan persamaan kontinuitas
$gh\left( \rho '-\rho \right)=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$
$v_{1}^{2}=\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}$
Akhirnya kita bisa menemukan rumus laju fluida pada penampang pipa pertama sebagai berikut
${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar