Pada halaman ini akan dibahas mengenai Distribusi Normal Baku (Normal Standar). Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Distribusi normal baku (standar) adalah distribusi peubah acak dengan rata-rata $\mu = 0$ dan varian $\sigma^2 = 1$. Peubah acak (variabel random) distribusi normal baku dinotasikan dengan $Z$ yang merupakan hasil transformasi dari peubah acak X yang berdistribusi normal (Baca kembali artikel Distribusi Normal). Bentuk transformasi peubah acak tersebut adalah sebagai berikut. \[Z = \frac {X-\mu}{\sigma}\] sehingga fungsi distribusi normal \[f(x;\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt {2 \pi \sigma^2}} \exp \left (-\frac {1}{2\sigma^2} {(x-\mu)}^2 \right )\] akan berubah menjadi \[f(z;0,1) = \frac{1}{\sqrt {2 \pi}} \exp \left (-\frac {1}{2} z^2 \right )\] Perbandingan distribusi normal peubah acak $x$ dengan distribusi normal standar $z$ adalah \begin{align*} P(x_1 < X < x_2) &= \int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{\sqrt {2 \pi \sigma^2}} \exp \left (-\frac {1}{2\sigma^2} {(x-\mu)}^2 \right) \, dx\\ &= \int_{z_1}^{z_2} \frac{1}{\sqrt {2 \pi}} \exp \left (-\frac {1}{2} z^2 \right ) \, dz \\ &= \int_{z_1}^{z_2} f(z,0,1) \, dz \\ &= P(z_1 < Z < z_2) \\ \end{align*} Nilai probabilitas dari $P(z<Z)$ telah dihitung dan ditabelkan dalam Tabel Z Distribusi Normal.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar