Pada halaman ini akan dibahas mengenai Kuartil Data Tunggal. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan kedalam 4 bagian yang sama besar. Kuartil dinotasikan dengan notasi $Q$. Kuartil terdiri dari 3, yaitu kuartil pertama $(Q_1),$ kuartil kedua $(Q_2),$ dan kuartil ketiga $(Q_3).$
Untuk menentukan kuartil pada data tunggal, kita harus mempertimbangkan banyaknya data $(n)$ terlebih dahulu. Penghitungan kuartil tergantung dari kondisi banyaknya data tersebut.
Sebagai ilustrasi, misalkan terdapat seperangkat data yaitu $x_1, x_2, \cdots, x_n.$ Letak-letak kuartil pada data tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini.
1. Kuartil untuk jumlah data $(n)$ ganjil.
2. Kuartil untuk jumlah data (n) genap.
Jika kuartil terletak di antara dua nilai, maka nilai kuartil adalah rata-rata dari kedua nilai tersebut.
Contoh Soal No. 1
Berikut ini adalah data panjang jalan di sebuah daerah dalam satuan kilometer.
5, 6, 7, 3, 2
Hitunglah kuartil dari data panjang jalan tersebut?
Jawab:
Karena jumlah data adalah ganjil dan tidak banyak, maka penghitungan kuartil menggunakan piramida kuartil untuk data ganjil. Pada piramida tersebut, letak kuartil adalah sebagai berikut.
Sepuluh orang mahasiswa sebuah perguruan tinggi dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh mahasiswa tersebut adalah sebagai berikut. 172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170 Tentukan nilai kuartil dari data tinggi badan mahasiswa tersebut! Jawab: Karena banyaknya data genap dan tidak banyak, maka penentuan kuartil bisa menggunakan piramida kuartil data genap. Pada piramida tersebut, letak kuartil adalah sebagai berikut.
Jumlah data adalah 223. Tentukan letak kuartilnya! Jawab: Jumlah data adalah ganjil dan jika n ditambah 1, hasilnya habis dibagi 4. Oleh karena itu penentuan kuartil menggunakan kondisi pertama.
Jumlah data adalah 197. Tentukan letak kuartilnya! Jawab: Jumlah data adalah ganjil dan jika n ditambah 1, hasilnya tidak habis dibagi 4. Oleh karena itu penentuan kuartil menggunakan kondisi kedua.
Jumlah data 400. Tentukan letak kuartilnya! Jawab: Jumlah data adalah genap dan habis dibagi 4. Oleh karena itu penentuan kuartil menggunakan kondisi ketiga.
Jumlah data 350. Tentukan letak kuartilnya! Jawab: Jumlah data adalah genap dan tidak habis dibagi 4. Oleh karena itu penentuan kuartil menggunakan kondisi keempat.
Untuk menentukan kuartil pada data tunggal, kita harus mempertimbangkan banyaknya data $(n)$ terlebih dahulu. Penghitungan kuartil tergantung dari kondisi banyaknya data tersebut.
Sebagai ilustrasi, misalkan terdapat seperangkat data yaitu $x_1, x_2, \cdots, x_n.$ Letak-letak kuartil pada data tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini.
- Kuartil untuk banyaknya data $(n)$ ganjil dan $n+1$ habis dibagi 4.
- Kuartil untuk banyaknya data $(n)$ ganjil dan $n+1$ tidak habis dibagi 4.
- Kuartil untuk banyaknya data $(n)$ genap dan habis dibagi 4.
- Kuartil untuk banyaknya data $(n)$ genap dan tidak habis dibagi 4.
1. Kuartil untuk jumlah data $(n)$ ganjil.
2. Kuartil untuk jumlah data (n) genap.
Jika kuartil terletak di antara dua nilai, maka nilai kuartil adalah rata-rata dari kedua nilai tersebut.
Contoh Soal No. 1
Berikut ini adalah data panjang jalan di sebuah daerah dalam satuan kilometer.
5, 6, 7, 3, 2
Hitunglah kuartil dari data panjang jalan tersebut?
Jawab:
Karena jumlah data adalah ganjil dan tidak banyak, maka penghitungan kuartil menggunakan piramida kuartil untuk data ganjil. Pada piramida tersebut, letak kuartil adalah sebagai berikut.
- Kuartil 1 terletak antara data pertama dan kedua.
- Kuartil 2 adalah data ketiga.
- Kuartil 3 terletak antara data keempat dan kelima.
Sepuluh orang mahasiswa sebuah perguruan tinggi dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh mahasiswa tersebut adalah sebagai berikut. 172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170 Tentukan nilai kuartil dari data tinggi badan mahasiswa tersebut! Jawab: Karena banyaknya data genap dan tidak banyak, maka penentuan kuartil bisa menggunakan piramida kuartil data genap. Pada piramida tersebut, letak kuartil adalah sebagai berikut.
- Kuartil 1 adalah data ketiga.
- Kuartil 2 terletak antara data kelima dan keenam.
- Kuartil 3 adalah data kedelapan.
Jumlah data adalah 223. Tentukan letak kuartilnya! Jawab: Jumlah data adalah ganjil dan jika n ditambah 1, hasilnya habis dibagi 4. Oleh karena itu penentuan kuartil menggunakan kondisi pertama.
Jumlah data adalah 197. Tentukan letak kuartilnya! Jawab: Jumlah data adalah ganjil dan jika n ditambah 1, hasilnya tidak habis dibagi 4. Oleh karena itu penentuan kuartil menggunakan kondisi kedua.
Jumlah data 400. Tentukan letak kuartilnya! Jawab: Jumlah data adalah genap dan habis dibagi 4. Oleh karena itu penentuan kuartil menggunakan kondisi ketiga.
Jumlah data 350. Tentukan letak kuartilnya! Jawab: Jumlah data adalah genap dan tidak habis dibagi 4. Oleh karena itu penentuan kuartil menggunakan kondisi keempat.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar