Pada halaman ini akan dibahas mengenai Rata-rata Harmonik (Harmonic Average). Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Rata-rata harmonik (harmonic average) adalah rata-rata yang dihitung dengan cara mengubah semua data menjadi pecahan, dimana nilai data dijadikan sebagai penyebut dan pembilangnya adalah satu, kemudian semua pecahan tersebut dijumlahkan dan selanjutnya dijadikan sebagai pembagi jumlah data. Rata-rata harmonik sering disebut juga dengan kebalikan dari Rata-rata Hitung (Aritmatik).
Secara matematis rata-rata harmonik dirumuskan sebagai berikut.
Contoh Soal #1
Suatu pertandingan bridge terdiri dari 10 meja. Pada pertandingan tersebut ingin diketahui rata-rata lama bermain dalam 1 set kartu bridge. Pada pertandingan pertamanya dihitung lama bermain untuk setiap set kartu di setiap meja. Hasilnya adalah sebagai berikut (dalam menit).
7, 6, 8, 10, 8, 8, 9, 12, 9, 11
Berapakah rata-rata harmonik lama pertandingan tersebut?
Jawab:
Diketahui \(n=10,\) dengan menggunakan rumus rata-rata harmonik maka \[ \begin{align*} H&=\frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i}}\\ &=\frac{10}{\displaystyle\frac{1}{7}+\frac{1}{6}+\cdots+\frac{1}{11}}\\ &=8\text{,}467 \end{align*} \] Hasil tersebut bisa dibuktikan dengan menggunakan fungsi HARMEAN pada Microsoft Excel. Simak caranya di artikel Menghitung Rata-rata Harmonik dengan Microsoft Excel.
Contoh Soal #2
Hitunglah rata-rata harmonik untuk data
4, 5, 4, 40, 3, 5, 6, 5.
Jawab:
Diketahui \(n=8,\) maka \[ \begin{align*} H&=\frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i}}\\ &=\frac{8}{\displaystyle\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{5}}\\ &=4\text{,}92 \end{align*} \]
Secara matematis rata-rata harmonik dirumuskan sebagai berikut.
| Rumus Rata-rata Harmonik\[ H=\frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i}} \] dimana \(H\) adalah rata-rata harmonik, \(n\) adalah banyaknya data, \(x_i\) adalah nilai data ke-\(i.\) |
Contoh Soal #1
Suatu pertandingan bridge terdiri dari 10 meja. Pada pertandingan tersebut ingin diketahui rata-rata lama bermain dalam 1 set kartu bridge. Pada pertandingan pertamanya dihitung lama bermain untuk setiap set kartu di setiap meja. Hasilnya adalah sebagai berikut (dalam menit).
7, 6, 8, 10, 8, 8, 9, 12, 9, 11
Berapakah rata-rata harmonik lama pertandingan tersebut?
Jawab:
Diketahui \(n=10,\) dengan menggunakan rumus rata-rata harmonik maka \[ \begin{align*} H&=\frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i}}\\ &=\frac{10}{\displaystyle\frac{1}{7}+\frac{1}{6}+\cdots+\frac{1}{11}}\\ &=8\text{,}467 \end{align*} \] Hasil tersebut bisa dibuktikan dengan menggunakan fungsi HARMEAN pada Microsoft Excel. Simak caranya di artikel Menghitung Rata-rata Harmonik dengan Microsoft Excel.
Contoh Soal #2
Hitunglah rata-rata harmonik untuk data
Jawab:
Diketahui \(n=8,\) maka \[ \begin{align*} H&=\frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i}}\\ &=\frac{8}{\displaystyle\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{5}}\\ &=4\text{,}92 \end{align*} \]
| Mengapa kita menggunakan rata-rata harmonik? Apa kelebihannya dari rata-rata aritmatik? Simak ulasannya di artikel Kegunaan Rata-rata Harmonik. |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar