Uji t - Uji Hipotesis Rata-rata Dua Populasi


Pada halaman ini akan dibahas mengenai Uji t - Uji Hipotesis Rata-rata Dua Populasi. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Hipotesis terdiri dari dua bentuk yaitu hipotesis untuk uji dua arah dan hipotesis untuk uji satu arah.

1. Hipotesis
  1. Hipotesis untuk uji dua arah adalah \begin{align*} H_o &: \mu_1 - \mu_2 = d_o \\ H_1 &: \mu_1 - \mu_2 \neq d_o \end{align*}
  2. Hipotesis untuk uji satu arah adalah \begin{matrix} H_o : \mu_1 - \mu_2 = d_o & \text{atau} & H_o &: \mu_1 - \mu_2 = d_o\\ H_1 : \mu_1 - \mu_2 < d_o & & H_1 &: \mu_1 - \mu_2 > d_o \end{matrix}
2. Tingkat Kepercayaan atau Tingkat Signifikansi

Tingkat kepercayaan yang sering digunakan dalam pengujian statistik adalah 95 persen atau $(1-\alpha) = 0\text{,}95$.

Tingkat kepercayaan bisa dikurangi sesuai dengan jenis penelitian yang dilakukan, misalnya misalnya 90 persen. Selain itu bisa juga diperbesar jika menginginkan tingkat ketelitian yang lebih tinggi, misalnya menjadi 99 persen.

Jika disebutkan bahwa tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95 persen atau $(1-\alpha) = 0\text{,}95$, maka tingkat signifikansinya adalah 5 persen $\alpha = 0\text{,}05$.

3. Statistik Uji

Statistik uji yang digunakan dalam uji rata-rata terdiri dari dua bentuk.
  1. Varian sama \[t = \frac {(\bar x_1 - \bar x_2) - d_o}{\displaystyle s_p \sqrt{\frac {1}{n_1} + \frac {1}{n_2}}}\] dimana \[s_p = \sqrt {\frac {(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_1^2}{n_1 + n_2 -2}}\]
  2. Varian tidak sama \[t = \frac {(\bar x_1 - \bar x_2) - d_o}{\displaystyle \sqrt{\frac {s_1^2}{n_1} + \frac {s_2^2}{n_2}}}\]
4. Daerah Kritis

Titik kritis adalah titik yang digunakan pada pengambilan keputusan yaitu sebagai dasar untuk menolak atau tidak menolak $H_o$.

a. Varian sama
  1. Titik kritis untuk uji dua arah adalah $-T_{\alpha/2,v}$ dan $T_{\alpha/2,v}.$
  2. Titik kritis untuk uji satu arah adalah $-T_{\alpha,v}$ untuk $H_1 : \mu_1 - \mu_2 < d_o$ dan $T_{\alpha,v}$ untuk $H_1 : \mu_1 - \mu_2 > d_o$ dimana $v=n_1+n_2-1$.
b. Varian tidak sama
  1. Titik kritis untuk uji dua arah adalah $-T_{\alpha/2,v}$ dan $T_{\alpha/2,v}.$
  2. Titik kritis untuk uji satu arah adalah $-T_{\alpha,v}$ untuk $H_1 : \mu_1 - \mu_2 < d_o$ dan $T_{\alpha,v}$ untuk $H_1 : \mu_1 - \mu_2 > d_o,$ dimana \[v=\frac {s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}{\frac{{(s_1^2/n_1)}^2}{n_1-1} + \frac{{(s_2^2/n_2)}^2} {n_2-1}}\] $v$ adalah derajat kebebasan (degree of freedom).
Lihat dan pelajari Tabel T Distribusi t-Student.

5. Keputusan
  1. Keputusan untuk uji dua arah adalah tolak $H_o$ apabila $t < -T_{\alpha/2,v}$ atau $t > T_{\alpha/2,v}.$
  2. Keputusan untuk uji dua arah adalah
    Untuk $H_1 : \mu_1 - \mu_2 < d_o,$ tolak $H_o$ apabila $t < -T_{\alpha,v}.$
    Untuk $H_1 : \mu_1 - \mu_2 > d_o,$ tolak $H_o$ apabila $t > T_{\alpha,v}.$
Dalam:

Share:


Anda Juga Bisa Baca

Tidak ada komentar:

Posting Komentar