Contoh Soal Rangkaian Hambatan Listrik Dinamis Seri dan Paralel dengan Pembahasannya

Contoh Soal Rangkaian Hambatan Listrik Dinamis Seri dan Paralel dengan Pembahasannya

Contoh-contoh soal di bawah ini persamaan matematikanya ditulis dengan menggunakan bahasa matematika khusus, tidak akan terbaca dalam mobile version. Persamaan matematikanya akan terbaca dalam web version.


1. Tiga buah hambatan listrik disusun seri seperti pada gambar di bawah ini

Besar hambatan pertama 2 Ω, hambatan kedua 3Ω, dan hambatan ketiga 4Ω. Besar sumber tegangan pada rangkaian seri tiga hambatan adalah 9 volt. Tentukan :

a. Besar hambatan pengganti atau hambatan total;
b. Besar arus pada rangkaian;
c. Beda potensial pada ujung-ujung hambatan satu, hambatan dua, dan hambatan 3;
d. Beda potensial antara titik A dan titik B !
Jawab

a. Menentukan besar hambatan pengganti atau hambatan total

Rangkaian hambatan pada soal ini adalah rangkaian hambatan seri, maka untuk menghitung besar hambatan total rangkaian atau besar hambatan pengganti, bisa kita gunakan rumus seperti tertulis di bawah ini

${{R}_{tot}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}$

${{R}_{tot}}=2+3+4$

Besar hambatan penggantinya adalah

${{R}_{tot}}=9\text{ }\Omega $

b. Menentukan besar arus pada rangkaian

$I=\frac{{{V}_{tot}}}{{{R}_{tot}}}$

$I=\frac{9}{9}$

$I=1\text{ A}$

c. Menentukan beda potensial pada ujung-ujung hambatan satu, hambatan dua, dan hambatan 3

Untuk menentukan beda potensial bisa kita gunakan hukum Ohm V = IR . Hitungan beda postensial pada masing-masing hambatan terteulis di bawah ini

${{V}_{1}}=I{{R}_{1}}=1\times 2=2\text{ volt}$

${{V}_{2}}=I{{R}_{2}}=1\times 3=3\text{ volt}$

${{V}_{3}}=I{{R}_{3}}=1\times 4=4\text{ volt}$

d. Menentukan beda potensial antara titik A dan titik B

Beda potensial akan sama dengan besar arus dikali dengan besar hambatan. Karena antara titik A dan titik B terdapat 2 buah hambatan bersusunan seri, maka besar hambatan penggantinya tinggal dijumlahkan dan dikalikan besar arus yang melewatinya.

${{V}_{AB}}=I{{R}_{AB}}$

${{V}_{AB}}=1({{R}_{A}}+{{R}_{B}})$

${{V}_{AB}}=1(5)$

Besar beda potensial antara titik A dan titik B adalah

${{V}_{AB}}=5\text{ volt}$

2. Tiga buah hambatan listrik disusun secara paralel seperti pada gambar di bawah ini

Hambatan pertama memiliki besar hambatan 2 Ω, hambatan kedua 3 Ω, hambatan ketiga 6 Ω. Ketiga hambatan tersebut disusun paralel dan dihubungkan ke sumber tegangan listrik 3 volt. Tentukan :

a.Besar hambatan total atau hambatan pengganti;
b.Besar arus total;
c.Besar arus yang melewati hambatan pertama, hambatan kedua, dan hambatan ketiga !

Jawab

a. Menentukan besar hambatan total atau hambatan pengganti

Pada soal ini susunan tiga buah hambatan adalah paralel, maka bisa gunakan rumus menentukan besar hambatan pengganti untuk susunan paralel sebagai berikut

$\frac{1}{{{R}_{tot}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}$

$\frac{1}{{{R}_{tot}}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$

$\frac{1}{{{R}_{tot}}}=\frac{6+4+2}{12}$

$\frac{1}{{{R}_{tot}}}=\frac{12}{12}$

Besar hambatan total atau besar hambatan penggantinya adalah

${{R}_{tot}}=1\text{ }\Omega $

b. Menentukan besar arus total

Besar arus akan sama dengan besar beda potensial dibagi besar hambatan

$I=\frac{V}{{{R}_{total}}}=\frac{3}{1}=3\text{ A}$

c. Menentukan besar arus yang mengalir pada masing-masing hambatan

${{I}_{1}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{R}_{1}}}=\frac{V}{{{R}_{1}}}=\frac{3}{2}=1,5\text{ A}$

${{I}_{2}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{R}_{2}}}=\frac{V}{{{R}_{2}}}=\frac{3}{3}=1\text{ A}$

${{I}_{3}}=\frac{{{V}_{3}}}{{{R}_{3}}}=\frac{V}{{{R}_{3}}}=\frac{3}{6}=0,5\text{ A}$

3. Perhatikan tiga buah hambatan listrik di susun seperti gambar di bawah ini !

Hambatan pertama memiliki besar hambatan 2 Ω, hambatan kedua 3 Ω, hambatan ketiga 6 Ω. Ketiga hambatan tersebut dihubungkan ke sumber tegangan listrik 3 volt. Tentukan :

a.Besar hambatan pengganti;
b.Besar arus total;
c.Beda potensial pada masing-masing ujung hambatan;
d.Besar arus yang melewati hambatan 2 dan hambatan 3 !


Jawab

a. Menentukan besar hambatan pengganti

Langkah pertama kita satukan dulu hambatan kedua dan hambatan ketiga. Karena hambatan kedua dan ketiga paralel, maka kita gunakan rumus hambatan pengganti untuk susunan paralel sebagai berikut

$\frac{1}{{{R}_{23}}}=\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}$

$\frac{1}{{{R}_{23}}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$

$\frac{1}{{{R}_{23}}}=\frac{2+1}{6}$

Besar hambatan pengganti antara hambatan 2 dan hambatan 3 adalah

${{R}_{23}}=2\text{ }\Omega $

Setelah hambatan dua dan hambatan tiga kita gabungkan, maka seolah olah bentuk rangkaianya akan seperti pada gambar di bawah ini

Maka kita bisa menentukan besar hambatan total atau hambatan pengganti dengan perhitungan menentukan hambatan pengganti susunan hambatan seri

${{R}_{tot}}={{R}_{1}}+{{R}_{23}}$

Besar hambatan total atau hambatan pengganti rangkaian pada soal nomor tiga ini adalah

${{R}_{tot}}=2+2=4\text{ }\Omega $

b. Menentukan besar arus pada rangkaian

$I=\frac{V}{{{R}_{tot}}}=\frac{3}{4}=0,75\text{ A}$

c. Menentukan beda potensial pada masing masing hambatan

${{V}_{1}}=I{{R}_{1}}=\frac{3}{4}\times 2=1,5\text{ volt}$

Untuk menentukan beda potensial pada hambatan 2 dan hambatan tiga, kita bisa menentukan beda potensial ketika hambatan 2 dan hambatan tiga stelah digabungkan, besar beda potensial ini akan sama dengan beda potensial pada hambatan 2 atau pada hambatan 3 karena susunannya paralel

${{V}_{23}}=I{{R}_{23}}=\frac{3}{4}\times 2=1,5\text{ volt}$

${{V}_{2}}={{V}_{3}}={{V}_{23}}$

d. Menentukan besar arus yang mengalir pada hambatan 2 dan hambatan 3

Besar arus listrik yang melewati hambatan kedua adalah

${{I}_{2}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{R}_{2}}}=\frac{{{V}_{23}}}{{{R}_{2}}}=\frac{1,5}{3}=0,5\text{ A}$

Besar arus listrik yang melewati hambatan ketiga adalah

${{I}_{3}}=\frac{{{V}_{3}}}{{{R}_{3}}}=\frac{{{V}_{23}}}{{{R}_{3}}}=\frac{1,5}{6}=0,25\text{ A}$

4. Perhatikan tiga buah hambatan listrik disusun seperti pada gambar di bawah ini !

Hambatan pertama memiliki besar hambatan 2 Ω, hambatan kedua 3 Ω, hambatan ketiga 6 Ω. Besar arus yang melewati hambatan 3 adalah 1 A. Tentukan :

a. Besar potensial sumber;
b. Besar arus yang melewati hambatan 1 dan hambatan 2 !

Jawab

a. Menentukan besar potensial sumber

$V={{I}_{3}}{{R}_{3}}=3\text{ volt}$

b. Menentukan besar arus yang melewati hambatan pertama dan hambatan kedua

${{I}_{12}}=\frac{{{V}_{12}}}{{{R}_{12}}}=\frac{{{V}_{12}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\frac{3}{6}=0,5\text{ A}$

Contoh Soal Induktansi Diri dan Pembahasanya

Contoh Soal Induktansi Diri dan Pembahasanya


1. Dalam sebuah induktor yang memiliki panjang 20 cm, jumlah lilitan 500 lilitan, dan luas penampang 2 . Besar induktansi diri kumparan tersebut adalah ?


Jawab

Untuk menjawab soal ini, bisa kita gunakan rumus besar induktansi kumparan jika dialiri arus yang berubah-ubah.

Besaran panjang kumparan dan luas kumparan satuannya harus dirubah terlebih dahulu ke dalam satuan internasional

Besar induktansi diri pada kumparan adalah

2, Sebuah induktor atau kumparan memiliki besar induktansi diriH, arus yang melewati kumparan mengalami perubahan dari 1 A menjadi 2 A dalam 0,2 detik. Besar gaya gerak listrik yang timbul pada kumparan adalah ?

Jawab

Rumus besar gaya gerak listrik (GGL) yang timbul pada kumparan jika menerima besar arus yang berubah adalah

Besar gaya gerak listrik yang timbul adalah

3. Sebuah induktor mengalami gaya gerak listrik induksi (GGL induksi) sebesar -0,3 volt. Jika besar perubahan arus per detik adalah 6 ampere/detik, maka besar induktansi diri adalah ?

Jawab

Kita bisa gunakan rumus GGL induksi seperti pada persamaan di bawah ini

Besar induktansi pada soal ini adalah

4. Sebuah induktor memiliki induktansi diri sebesar 0,02 H. Besar energi yang dibutuhkan induktor untuk melawan perubahan arus yang dialaminya dari 0 A sampai 2 A adalah ?

Jawab

Rumus energi pada kumparan atau pada induktor adalah

Besar energi pada induktor adalah

5. Arus yang melewati sebuah kumparan berubah-ubah menurut fungsi. Jika besar induktansi diri 0,04 H besar gaya gerak listrik induksi yang timbul pada kumparan saat 0,5 detik adalah ?

Jawab

Bisa kita gunakan rumus gaya gerak listrik induksi pada kumparan sebagai berikut

Kemudian bisa kita turunkan fungsi arus terhadap waktu dan kita subtitusikan pada persamaan di atas

Besar gaya gerak listrik (GGL) induksi yang timbul pada kumparan adalah

Penurunan Rumus Arus Efektif dan Tegangan Efektif

Penurunan Rumus Arus Efektif dan Tegangan Efektif


Arus bolak-balik atau arus AC adalah arus yang dihasilkan dari perubahan fluks magnet persatuan waktu. Sebuah generator listrik akan menghasilkan gaya gerak listrik atau disebut GGL. Bentuk persamaan gaya gerak listrik yang dihasilkan oleh generator adalah sebagai berikut

Kemudian besar arus yang dihasilkan oleh generator listrik bisa ditentukan dengan membagi besar GGL dengan besar hambatan total

Persamaan besar arus yang dihasilkan generator listrik adalah

Kemudian jika kita gambarkan dalam bentuk grafik arus yang dihasilkan oleh generator listrik adalah seperti pada gambar di bawah ini

Nilai arus yang dihasilkan oleh generator arus AC selalu berubah-rubah setiap saat yang kalau kita ukur dengan sebuah voltmeter analog biasa secara teori maka jarum penunjuk akan bergerak bolak balik mengikuti arah arus yang berubah-ubah, tapi kenyataannya karena arah jarum tidak bisa mengikuti perubahan arus dengan frekuensi generator yang cepat jarum penunjuk akan cenderung diam di sekitar titik 0, maka akan kesulitan menentukan nilai arus.

Akhirnya ditetapkan bahwa yang penting adalah besar arus yang menghasilkan  daya pada alat listrik yang dialiri oleh arus AC. Kemudian digunakanlah persamaan daya listrik di bawah ini untuk menentukan besar arus efektif yang menghasilkan daya pada alat listrik

Kemudian kita subtitusi besar arus dari persamaan arus yang dihasilkan oleh generator listrik

Untuk melanjutkan proses penghitungan nilai arus efektif kita harus mempelajari dulu trigonometri untuk disubtitusikan pada persamaan di atas

Subtitusikan trigonometri matematika dan akan dihasilkan persamaan seperti ini

Pada persamaan terakhir di atas kita harus menentukan nilai rata-rata dari persamaan ini. Untuk mempermudah pemahaman ketika mempelajari kinematika persamaan untuk menghitung rata-rata kecepatan adalah

Dan bentuk persamaan di atas bis adibuat dalam bentuk persamaan ini

Maka untuk menghitutng besar arus efektif kita  harus menghitung besar rata-rata arus efektif dalam satu perioda

Besar arus efektif pada arus AC adalah

Maka kita juga bisa menghitung besar tegangan efektif sebagai berikut