Soal dan Pembahasan Taraf Intensitas Bunyi

Soal 1
Suatu sumber bunyi mengirim bunyi dengan daya 6400π watt.jika di anggap muka gelombang bunyi berbentuk bola.berapa intensitas bunyi pasa jarak 4 m dari sumber bunyi?

Jawab:
Intensitas bunyi dirumuskan sebagai,

I = P/A = P/(4πr²)

Dengan: P = daya (watt), I = intensitas bunyi (Watt/m²) dan A = luas permukaan bola (m²)
Maka,

6400π = 4π(4)². I
I = 10 watt/m²

Dan taraf intensitas bunyi sebesar, (I₀ = 10^-12 W/m²)

TI = 10 log (I/I₀) = 10 log (10/10^-12) = 130 dB

Soal 2
Taraf intensitas bunyi suatu mesin tik 75 dB. Berapakah, taraf intensitas bunyi 100 mesin tik yang dipakai secara bersamaan!

Jawab:
Cara I:
TI₁ = 10 log (I₁/I₀)
75 = 10 log (I₁/I₀)
7,5 = log (I₁/I₀)
log 10^7,5 = log (I₁/I₀)
10^7,5 = I₁/I₀
I₁ = 10^7,5I₀

Untuk 100 mesin tik:

I₁₀₀ = 100I₁ = 100. 10^7,5I₀
(TI)₁₀₀ = 10 log (I₁₀₀/I₀) = 10 log [100. 10^7,5I₀/I₀]
(TI)₁₀₀ = 10 (log 100 + log 10^7,5)
(TI)₁₀₀ = 20 + 75 = 95 dB

Hasil ini dapat kita peroleh dengan menggunakan persamaan

TI_n = TI₁ + 10 log n

Dengan n = banyaknya sumber bunyi yang memiliki intensitas yang sama (I_n = nI₁)

TI_n = 75 dB + 10 log 100 = 95 dB

Soal 3
Jika jarak pendengar terhadap  suatu sumber bunyi dilipatkan 4 kali, berapakah pengurangan TI nya?

Jawab:
Intensitas bunyi berbanding terbalik dengan jarak pengamat. Jika jarak pengamat makin jauh kita mengharap intensitas bunyi yang terdengar makin lemah. Intensitas bunyi yang terdengar jika jaraknya dinaikkan 4 kali lipat  (r₂ = 4r₁) adalah

I₂/I₁ = (r₂/r₁)²  = 1/16

Taraf intensitas bunyi pada jarak ini adalah

TI₂ = 10 log (I₂/I₀) = 10 log [I₁(1/16)/I₀]
TI₂ = 10 log (I₁/I₀) – 10 log 16 = TI₁ – 10 log 16
TI₂ – TI₁ = – 10 log 16
ΔTI = -12 dB

Soal 4
Hitung perbandingan intensitas dua sumber bunyi jika selisih taraf intensitasnya 20 dB!

Jawab:
ΔTI = TI₂ – TI₁
ΔTI = 10 log (I₂/I₀) – 10 log (I₁/I₀)
ΔTI = 10 log (I₂/I₀ x I₀/I₁)
20 = 10 log (I₂/I₁)
2 = log (I₂/I₁)
10² = I₂/I₁ = 100

Soal 5
Pesawat terbang saat tebang dapat menghasilkan bunyi dengan daya 32π x 10⁶ W. Apabila ada 10 pesawat terbang sejenis terbang bersamaan, tingkat intensitas bunyi yg didengar oleh pengamat pada jarak 4 km dari pesawat tersebut adalah? (intensitas ambang pendengaran telinga normal adalah 10^-12 W/m²)

Jawab:
Intensitas bunyi dirumuskan sebagai,

I = P/A = P/(4πr²)
Maka, ada 10 pesawat dayanya = 10 x 32π x 10⁶ W
10 x 32π x 10⁶  = 4π(4000)². I
I = 5 watt/m²

Dan taraf intensitas bunyi sebesar, (I₀ = 10^-12 W/m²)
TI = 10 log (I/I₀) = 10 log (5/10^-12)
TI = 10(log 5 + 12)
TI = 10(0,699 + 12) = 127 dB

Soal 6
Taraf intensitas sebuah mesin adalah 60 dB (dengan acuan intensitas ambang pendengaran = 10^-12 W/m²). Jika taraf intensitas di dalam ruang pabrik yang menggunakan sejumlah mesin itu 80 dB, tentukan jumlah mesin yang digunakan?

Jawab:
TI₁ = 50 dB (1 mesin)
TI₂ = 70 dB (n mesin)

Hubungan TI₁ dan TI₂ adalah
TI₂ = TI₁ + 10 log n
80 = 60 + 10 log n
20 = 10 log n
2 = log n
n = 10² = 100 mesin

Soal dan Pembahasan Pipa Organa

Soal 1
Pipa organa tertutup memiliki panjang 80 cm. tentukan frekuensi pipa organa saat: (a) terjadi nada dasar dan (b) terjadi nada atas kedua. (cepat rambat bunyi di udara adalah 340 m/s)

Jawab: Diketahui, panjang pipa organa, L = 60 cm = 0,6 m, kecepatan rambat bunyi di udara, ν = 340 m/s.

Gambar di atas menunjukkan bahwa, terdengar nada-nada pada kondisi dari kiri ke kanan
L = 1/4 λ disebut nada Dasar
L = 3/4 λ disebut nada Atas Pertama
L = 5/4 λ disebut nada Atas Kedua
L = 7/4 λ disebut nada Atas Ketiga, dan seterusnya.

(a) saat terjadi nada dasar, pada gambar di atas pipa sepanjang L terjadi 1/4 gelombang,

L = 1/4 λ atau λ = 4L = 4(0,8) = 3,2 m

f = ν / λ = (340 m/s)/(2,4 m) = 106,25  Hz

Frekuensi ini disebut sebagai frekuensi nada dasar atau f_o

(a) saat terjadi nada atas kedua, pada pipa sepanjang L terjadi 5/4 gelombang,
L = 5/4 λ

atau λ = 4/5 L = 4/5 (0,8) = 0,64 m

Sehingga:
f = ν / λ = (340 m.s^-1)/(0,64 m) = 531,25 Hz

Frekuensi ini disebut sebagai frekuensi nada atas kedua atau f₂

Soal 2
Pipa organa yang tertutup memiliki nada dasar dengan frekuensi sebesar 500 Hz. Tentukan besar frekuensi dari : (a) nada atas pertama, (b) harmonik ketiga, (c) nada atas ketiga

Jawab:
Nada-nada pada pipa organa tertutup memiliki perbandingan,

f_o : f₁ : f₂ : f₃ : ..... = 1 : 3 : 5 : 7 : . . .

dengan: f_o adalah frekuensi nada dasar (harmonik I), f₁ adalah frekuensi nada atas pertama (harmonik II) dan f₂ adalah frekuensi nada atas kedua (harmonik III) dan seterusnya, maka

(a) Nada atas pertama (f₁)

f₁/f_o = 3/1
f₁ = 3 × f_o = 3 × 500 Hz = 1500 Hz

(b) Nada atas kedua (harmonik II) (f₂)

f₂/f_o = 5/1
f₂ = 5 × f_o = 5 × 500 = 2500 Hz

(c) Nada atas ketiga

f₃/f_o = 7/1
f₃ = 7 × f_o = 7 × 500 = 3500 Hz

Soal 3
Pipa organa yang terbuka memiliki nada dasar dengan frekuensi sebesar 500 Hz. Tentukan besar frekuensi dari: (a) nada atas pertama, (b) nada atas kedua, dan (c) nada atas ketiga!

Jawab:
Nada-nada pada pipa organa terbuka memiliki perbandingan,

f_o : f₁ : f₂ : f₃ : ..... = 1 : 2 : 3 : 4 : . . .

dengan: f_o adalah frekuensi nada dasar (harmonik I), f₁ adalah frekuensi nada atas pertama (harmonik II) dan f₂ adalah frekuensi nada atas kedua (harmonik III) dan seterusnya, maka

(a) Nada atas pertama (f₁)

f₁/f_o = 2/1
f₁ = 2 × f_o = 2 × 500 Hz = 1000 Hz

(b) Nada atas kedua (harmonik II) (f₂)

f₂/f_o = 3/1
f₂ = 3 × f_o = 3 × 500 = 1500 Hz

(c) Nada atas ketiga

f₃/f_o = 4/1
f₃ = 4 × f_o = 4 × 500 = 2000 Hz

Soal 4
Pipa organa tertutup salah satu ujungnya, satu lagi terbuka kedua ujung dengan panjang 40 cm. Jika nada atas kedua pipa organa tertutup sama dengan nada atas ketiga pipa terbuka, tentukan panjang pipa organa yang tertutup.

Jawab;
Untuk pipa organa tertutup:
Nada atas kedua, L = 5λ/4 atau λ = 4L/5, maka

f = ν/λ
f = ν/(4L/5)

Untuk pipa organa terbuka:

Nada atas ketiga, L = 2λ atau λ = L/2 = (40 cm/2) = 20 cm
f = ν/λ
f = ν/20

karena frekuensi kedua pipa sama, maka

ν/(4L/5) = ν/20
4L/5 = 20
L = 25 cm


Soal 5
Hitung berapa tinggi air dalam sebuah tabung yang tingginya 30 cm agar udara di dalamnya turut bergetar bersama dengan garputala yang memiliki frekuensi 440 Hz, jika kecepatan rambat bunyi di daerah itu adalah 340 m/s!

Jawab:
Tabung mempunyai pola-pola getar alamiah (normal mode) yang analog dengan pola-pola getar alamiah dari senar. Pola-pola getar alamiah tabung digambarkan seperti di bawah. Pola ini dapat dibuat dengan mengingat bahwa pada perbatasan antara air dan udara terjadi simpul (karena titik ini tidak bergerak, tidak mengalami rapatan atau regangan yang disebabkan oleh gelombang bunyi). Pada ujung tabung yang satunya terjadi perut (seperti pipa organa terbuka).

Frekuensi alamiah ini mudah dicari dengan rumus f = v/λ. Untuk pola getar alamiah pada gambar (ii) sehingga frekuensi alamiah getaran ini adalah f₀ = v/4x. Sedangkan untuk gambar (iii) frekuensi alamiah getarannya adalah f₁ = 3v/4x.

Jika kita membunyikan alat bunyi yang frekuensinya sama dengan frekuensi f₀ maka udara dalam tabung akan ikut bergerat, sehingga suara yang terdengar akan nyaring sekali. Demikian juga jika frekuensi alat ini sama dengan f₁, f₂, . . .

Diketahui, L = 30 cm = 0,3 m, f = 440 Hz dan v = 340 m/s.
v = λf = f.4x
x = v/4f = (340 m/s)/4(440 Hz)
x = 0,19 m = 19 cm

tinggi kolom udara dalam tabung adalah 19 cm. Jadi tinggi kolom air dalam tabung adalah l – x = 30 – 19 = 11 cm

Soal 6
Nada atas 3 pipa organa terbuka memberikan 5 layangan dengan nada atas 1 pipa organa tertutup (nada pipa organa tertutup lebih rendah). Jika panjang pipa organa terbuka 150 cm, hitung panjang pipa organa tertutup! (v = 340 m/s)

Jawab:
Frekuensi nada atas ke 3 pipa organa terbuka, f_B memberi 5 layangan dengan nada atas 1 pipa organa tertutup f_T, ini berarti f_B – f_T = 5. Sekarang kita hitung frekuensi masing-masing pipa.

Pipa organa terbuka: nada atas 3

Dari gambar tampak bahwa, L_B = 2λ_B
v = f_Bλ_B
f_B = v/λ_B = 2v/L_B

Pipa organa tertutup: Nada atas 1

Dari gambar ditunjukkan bahwa, L_T = 3λ_T/4
v = f_Tλ_T
f_T = v/λ_T = 3v/4L_T,
f_B – f_T = 5
2v/L_B – 3v/4L_T = 5
340 m/s[2/(1,5 m) – 3/4L_T] = 5
16L_T – 9 = (5/340) 12L_T
15,82L_T = 9
L_T = 0,57 m = 57 cm

Soal dan Penyelesaian Interferensi Bunyi

Soal 1
Pada percobaan Quincke di dalam pipa diisi udara (kecepatan bunyi di udara 340 m/s dan frekuensi sumber getarnya 440 Hz. Berapakah selisih panjang pipa variabel (yang dapat digerakan) dengan panjang pipa tetap jika (a) fase gelombang yang berinterferensi berbeda λ/4, (b) terjadi interferensi konkruktif dan (c) terjadi interferensi deskruktif.

Jawab:
(a) Misalkan selisih waktu antara gelombang yang merambat melalui pipa yang variabel dan tetap adalah = Δt. Anggap selisih panjang lintasan kedua gelombang yang berinterferensi (= selisih panjang kedua pipa) adalah Δx. Jika cepat rambat gelombang v maka Δx dapat dicari dengan

Δφ = Δt/T = (Δx/v)/T
Δφ = Δx/(vT)
Δφ = Δx/λ

Maka
Δx = Δφ.λ = ¼ (340 m/s/440 Hz) = 17/88 m

(b) besar Δx ketika terjadi interferensi saling menguatkan (konkruktif) adalah

Δx = (n + 1)λ/2 = (n + 1)v/2f , dengan (n = 0, 1, 2, 3, . . . , )
     = (n + 1)(340 m/s)/2(440 Hz) = 17/44 m; 51/44 m, . . . dst

(b) besar Δx ketika terjadi interferensi saling melemahkan (deskruktif) adalah

Δx = nλ = nv/f , dengan (n = 0, 1, 2, 3, . . . , )
     = n(340 m/s)/(440 Hz) = 0, 17/22 m; 34/22 m, . . . dst

Soal 2
Pada percobaan Quincke frekuensi sumber getarnya 340 Hz. Kecepatan bunyi di udara 340 m/s. Berapakah kita harus menggeser pipa yang variabel (yang dapat digeser) agar selisih fase gelombang yang berinterferensi naik dari ¼ menjadi ½.

Jawab:
Misalkan selisih panjang kedua pipa ketika beda fasenya Δφ₁ = ¼ adalah Δx₁ dan selisih panjang kedua pipa ketika beda fasenya Δφ₂ = ½ adalah Δx₂, pada gambar tampak bahwa

Δx₁ = BCA – BEA dan Δx₂ = BDA – BEA

Perubahan beda lintasan ADB dan ACB adalah 2x_d di mana x_d = CD adalah bagian variabel yang harus digeser, maka

2x_d = Δx₂ – Δx₁
2x_d = Δφ₂λ – Δφ₁λ
       = (1/2 – 1/4)v/f = ¼ (340/340) = ¼
x_d = 1/8 m

Soal 3
Interferometer bunyi seperti gambar di samping dijalankan oleh sebuah pengeras suara yang memancarkan frekuensi 500 Hz. Cepat rambat bunyi di udara 340 m/s. Jika interferensi destruktif terjadi pada suatu saat tertentu, berapa jauh pipa U harus digeser agar terdengar: (a) interferensi konstruktif dan (b) interferensi destruktif sekali lagi.

Jawab:
Frekuensi bunyi, f  = 500 Hz, kecepatan rambat bunyi di udara, v = 340 m/s, maka panjang gelombang bunyi adalah λ = v/f = (340 m/s)/(500 Hz) = 17/25 m = 68 cm

(a) Interferensi konkruktif terjadi jika r₂ – r₁ = nλ

Jadi, interferensi konkruktif terjadi untuk
r₂ – r₁ = λ, 2λ, 3λ, ...., = 68 cm, 136 cm, 204, cm . . . .

Jadi, agar terjadi interferensi maksimum, beda jarak lintasan gelombang pada kedua pipa harus memenuhi,

Δr = 68 cm, 136 cm, 204, cm . . . .

Agar terjadi interferensi konkruktif ke- 1, maka
r₂ – r₁ = 68 cm
r₂ = 68 cm + r₁

artinya pipa U bagian atas harus digeser ke atas sejauh 68 cm/2 = 34 cm
begitupula dengan interferensi konkruktif ke-2, maka pipa U harus digeser sejauh 136 cm/2 = 68 cm dan seterusnya.

Jadi, secara umum, agar terjadi interferensi konkruktif, maka pipa U harus di geser sejauh
Δr = nλ/2

(b) Interferensi deskruktif terjadi jika r₂ – r₁ = (n – ½)λ

Jadi, interferensi deskruktif terjadi untuk
r₂ – r₁ = ½ λ, 3λ2, 5λ/2, ....,

karena λ = 68 cm, maka
r₂ – r₁ = 34 cm, 102 cm, 170, cm . . . .

Jadi, agar terjadi interferensi minimum, beda jarak lintasan gelombang pada kedua pipa harus memenuhi,

Δr = 34 cm, 102 cm, 170, cm . . . .

Agar terjadi interferensi deskruktif ke- 1, maka
r₂ – r₁ = 34 cm
r₂ = 34 cm + r₁

artinya pipa U bagian atas harus digeser ke atas sejauh 34 cm/2 = 17 cm
begitupula dengan interferensi konkruktif ke-2, maka pipa U harus digeser sejauh 102 cm/2 = 51 cm dan seterusnya.

Jadi, secara umum, agar terjadi interferensi konkruktif, maka pipa U harus di geser sejauh
Δr = (n – ½)λ/2

Soal 4
Dua pengeras suara yang koheren, P dan Q, di pisahkan pada jarak 6,0 m. Seorang pendengar berada sejauh 8,0 m dari pengeras suara Q. Segitiga PQR adalah segitiga siku-siku. Kedua pengeras suara mengeluarkan bunyi frekuenasi sama 100 Hz, dan cepat rambat bunyi di udara adalah 340 m/s. Apakah pendengar mendengar bunyi kuat atau sama sekali tidak mendengar bunyi?

Jawab:
Pendengar mendengar bunyi kuat atau sama sekali tak mendengar bunyi di R bergantung apakah di R terjadi interferensi konstruktif atau destruktif. Interferensi konstruktif atau destruktif ditentukan oleh hubungan beda lintasan Δs = PR – QR terhadap panjang gelombang bunyi λ.

Jawab:
Perhatikan segitiga siku-siku PQR,
PR² = PQ² + QR²
       = (6,0 m)² + (8,0 m)²
PR = 10,0 m

Beda lintasan kedua gelombang bunyi yang bertemu di R adalah
Δs = PR – QR = 10,0 m – 8,0 m = 2,0 m

Sekarang mari kita hitung panjag gelombang bunyi, λ, dengan persamaan dasar gelombang.

v = λf ↔ λ = v/f = 6,0 m
Δs = 2,0 = λ/3, maka
Δs = λ/3
Jadi, ketika Δs = λ/3 akan terjadi interferensi deskruktif dan pendengar akan mendengar bunyi yang lemah atau sama sekali tidak mendengar bunyi.

Soal dan penyelesaian Efek Doppler

Soal 1

Sebuah mobil ambulans bergerak dengan kelajuan 30 m/s sambil membunyikan sirine yang menghasilkan frekuensi 900 Hz. Tentukanlah perbedaan frekuensi yang terdengar oleh seseorang yang diam di pinggir jalan ketika mobil ambulans mendekati dan menjauhinya jika cepat rambat bunyi di udara saat itu 340 m/s.

Solusi:
Diketahui : v_s = 30 m/s
f_s = 900 Hz
v = 340 m/s
v_p = 0 m/s (diam)

Ketika mobil mendekati seseorang

Ketika mobil ambulans menjauhi seseorang

Perbedaan frekuensi = f_p1 – f_p2
 = (987 – 827) Hz
= 160 Hz

Soal 2

Sebuah mobil C dengan kecepatan 30 m/s mendekati sebuah kereta T yang sedang membunyikan pluit dengan frekuensi 1065 Hz (lihat gambar). Jika kereta sedang begerak dengan kecepatan 15 m/s searah dengan mobil, hitung frekuensi nada yang didengar oleh pengemudi mobil, hitung frekuensi nada yang didengar oleh pengemudi mobil. (cepat rambat bunyi di udara = 340 m/s).

 

Solusi:
Sebagai sumber bunyi S adalah kereta T dan sebagai pendengar adalah mobil C. Sebagai acuan arah positif untuk v_s  dan v_p  adalah arah dari S ke P , yaitu sinyal arah ke kiri, seperti ditunjukan paada sketsa berikut. Kecepatan pendengar adalah kecepatan mobil C ke kanan (bertanda -), v_p = -30 m/s. Kecepatan sumber bunyi adalah kecepatan kereta T ke kanan (bertanda -).
Frekuensi sumber bunyi  f_s = 1065 Hz; cepat rambat bunyi v = 340 m/s. frekuensi nada yang didengar pengemudi mobil f_p  adalah

Soal 3

Dua buah mobil berpapasan satu sama lain dalam arah yang berlawanan, salah satu dari mobil tersebut membunyikan klakson dengan frekuensi nada 640 Hz. Hitung frekuensi yang didengar dalam mobil lainnya sebelum dan sesudah keduanya berpapasan. Kelajuan masing-masing mobil adalah 14 m/s dan cepat rambat bunyi 334 m/s.

Solusi:
Kasus sebelum kedua mobil berpapasan ditunjukan pada gambar di bawah ini. Sebagai acuan arah positif untuk v_s  dan v_p  adalah arah S ke P, yaitu arah ke kanan. Sumber bunyi S bergerak ke kanan sehingga v_s = +14 m/s, sedang pendengar P bergerak ke kiri  sehingga v_p = -14 m/s. frekuensi sumber bunyi f_s  = 640 Hz dan rambat bunyi v = 334 m/s.
Frekuensi yang didengar oleh pendengar adalah

Kasus kedua mobil sesudah berpapasan ditunjukan pada gambar di bawah ini. Acuan arah positif untuk v_s  dan v_P  adalah arah dari S ke P, yaitu ke kiri. Sumber bunyi S bergerak ke kanan sehingga v_s = -14 m/s, sedang pendengar P bergerak ke kiri sehingga v_p = +14 m/s.
Frekuensi yang didengar oleh pendengar f_p  adalah