Pada halaman ini akan dibahas mengenai Soal Parabola. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Soal 1: Sebuah benda diluncurkan dengan kecepatan 20 m/s dalam arah membuat sudut 300° ke atas dengan horizontal.
(a) Berapakah tinggi maksimum yang dicapai oleh objek?
(b) Berapa waktu penerbangan Total (antara peluncuran dan menyentuh tanah) dari objek?
(c) Berapa kisaran horisontal (x maksimum di atas tanah) dari objek?
(d) Apa besarnya kecepatan benda sebelum menyentuh tanah?
Jawab:
a) Rumus untuk komponen Vx dan komponen vy adalah komponen kecepatan x dan y dari perpindahan diberikan oleh
vx = v0 cos θ dan vy = v0 sin θ - g t
x = v0 cos θ x t dan y = (v0 sin θ)t- (1/2)gt2
Dalam masalah v0 = 20 m/s, θ = 30° dan g = 10 m/s2.
(b) Ketinggian proyektil diberikan oleh komponen y, dan mencapai nilai maksimumnya bila komponen vy adalah sama dengan nol, sehingga
vy = v0 sin θ - gt = 0
pecahkan ini untuk t
t = v0 sin θ/g = (20 m/s) sin (30°)/10 = 1,0 detik
Cari ketinggian maksimum dengan menggantikan t = 1,0 detik dalam rumus untuk y
ketinggian maksimum y (t = 1s) = 20 sin (30°)(1,0 s) - (1/2)(10 m/s2)(1,0 s)2 = 5,0 meter
c) waktu ketika menyentuh tanah kembali adalah ketika y = 0, maka
0 = (20 m/s sin 300)t- (1/2)(10 m/s2)t2
0 = 2t – t2
0 = t(1 – t)
t = 0 atau t = 2 s
jadi saat t = 0 s benda masih di tanah dan saat t = 2 s benda menyentuh tanah lagi.
c) Jarak horisontal yang ditempuh benda ketika sampai di tanah lagi dengan waktu t = 2 s adalah
x = (20 m/s) cos 300 x (2,0 s) = 20√3 m
d) Objek menyentuh tanah pada t = 2,0 s
Komponen kecepatan pada t diberikan oleh
vx = v0 cos θ dan vy= v0 sin θ – gt
maka pada t = 2,0 s,
vx = 20 m/s cos 300 = 10√3 m/s dan
vy = 20 m/s sin 300 – (10 m/s)(2,0 s) = – 10 m/s
maka kecepatan saat menyentuh tanah adalah 20 m/s
Soal 2
Sebuah peluru dilontarkan dari sebuah bukit yang tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal v0 = 10 m/s. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 , sudut yang terbentuk antara arah lemparan peluru dengan arah horizontal adalah 30o dan gesekan peluru dengan udara diabaikan. Tentukan : a) Waktu yang diperlukan peluru untuk menyentuh tanah dan b) Jarak mendatar yang dicapai peluru, (c) ketinggian maksimum bola diukur dari permukaan tanah, (d) sudut yang dibentuk oleh kecepatan peluru ketika peluru menumbuk tanah dan (e) kecepatan peluru saat menyentuh tanah!
Dari soal diketahui
V0x = v0 cos 300 = 10 x ½√3 = 5√3 m/s
V0y = v0 sin 300 = 10 x ½= 5 m/s
Kita pilih titik asal (0,0) berada di permukaan tanah, tepat di dinding tebing, sehingga ketinggian awal peluru y0 = 10 m.
Pada sumbu x berlaku persamaan
X = v0xt = 5√3t m/s
Pada sumbu y berlaku persamaan
y = y0 + v0yt – ½ gt2
y = 10 + 5t – 5t2
0 = 10 + 5t – 5t2 à t2 – t – 2 = 0
Ini merupakan persamaan kuadrat, yang jika kita selesaikan atau kita cari akar-akarnya diperoleh hasil t = 2 detik dan t = - 1 detik. Karena waktu tidak mungkin bernilai negative maka nilai t yang kita gunakan adalah t = 2 detik. Jadi, waktu peluru mencapai tanah 2 detik.
X = 5√3 x 2 = 10√3 m
Jadi, peluru mengenai lantai pada jarak 10√3 m dari tepi tebing.
maka ketinggian maksimum yang dicapai bola dihitung dari tanah adalah 1,25 m + 10 m = 11,25 m
sedangkan, komponen kecepatan dalam sumbu y sama dengan vy dengan
vy = v0y – gt
nilai t yang kita masukkan adalah t pada saat bola mencapai tanah yaitu t = 2 detik. Maka,
vy = 10 – (10)(2) = - 10 m.s-1
tanda minus menunjukkan bahwa kecepatan bola dalam sumbu y berarah ke bawah. Besar sudut α adalah
tan α = vy/vx = - 10/10 = - 1 à α = 450 di bawah sumbu x
Soal 3
Sebuah proyektil ditembakan dengan kecepatan horisontal 330 m/s dari puncak sebuah tebing yang tingginya 80 m seperti pada gambar. (a) Berapa lama proyektil menyentuh tanah di dasar tebing, (b) berapa jauh dari dasar tebing? (c) berapa kecepatan proyektil ketika menyentuh tanah.
Projektil bergerak dari tebing yang tingginya y0 = 80 m dengan kecepatan v0x = 330 m/s, v0y = 0,
y = y0 + v0yt + ½ gt2
0 = 80 + 0.t + 5t2
t = √16 = 4 sekon
Jadi, projectile menyentuh tanah setelah bergerak selama 4 sekon
Kecepatan projectile pada sumbu y saat ketika menyentuh tanah adalah
vy = v0y – gt = 0 – (10 m/s2)(2 s) = - 20 m/s
maka kecepatan projectile saat menyentuh tanah adalah
v = (vx2 + vy2)1/2 = ((330)2 + (-20)2)1/2 = 330,6 m/s
Cristiano Ronaldo harus menendang bola sepak dari suatu titik 36,0 m dari gawang, dan setengah dari jumlah penonton berharap bola tersebut akan melebihi palang setinggi 2,44 m. Saat ditendang, bola meninggalkan tanah dengan kelajuan 20,0 m/s dengan sudut 53,00 terhadap sumbu horizontal. (a) Seberapa jauh bola mampu melebihi atau tidak mampu melebihi palang? (b) apakah bola mendekati palang ketika ia sedang naik atau sedang turun?
Jawab:
Diketahui: X = 36,0 m, y = 3,0 m, v0 = 20,0 m/s; Ө = 530. Maka; v0x = v0 cos 530 = 16 m/s, v0y = v0 sin 530 = 12 m/s.
X = v0xt
36,0 m = 16t à t = 2,25 sekon
Maka dengan menggunakan y = y0 + v0t – ½ gt2 kita peroleh ketinggian bola melewati gawang yaitu
y = 0 + 12 m/s x 2,25 s – 5(2,25 s)2 = 1,69 m
Soal 5:
Sebuah bola ditendang dengan sudut 35° dengan tanah. Tentuakan : a) waktu untuk bola untuk mencapai target? Dan b) besar kecepatan awal bola sehingga dapat mengenai target 30 meter dan pada ketinggian 1,8 meter?
Jawab:
(a) Persamaan parabola pada sumbu x adalah
x = v0 cos(35°) t
30 = v0 cos(35°) t
t = 30 /v0 cos(35°)
t = x / V0 cos(35°) = 2.0
b) persamaan parabola pada sumbu y adalah
1.8 = -(1/2)(9.8 m/s2)(30/v0 cos(35°))2 + v0 sin(35°)(30/V0 cos(35°))
V0 cos(35°) = 30 x [ 9.8 / 2(30 tan(35°)-1.8) ]
V0 = 18.3 m/s
Soal 6:
Dua proyektile ditembakkan dari titik P secera bersama dengan kelajuan berbeda dan membentur dinding pada saat yang sama. Lintasan dan sudut masing-masing proyektile seperti pada gambar. Tentukan sudut α!
Solusi:
Misalkan proyektile yang bergerak pada sudut 600 memiliki kecepatan awal u dan proyektile yang sudutnya 300 bergerak dengan kecepatan awal v, maka
Untuk proyektil 600:
ux = u cos 600 = ½ u dan uy = u sin 600 = u√3/2
x1 = uxt = ½ ut
y1 = uyt – ½ gt2 = (u√3/2)t – 5t2
Untuk proyektil 300:
vx = v cos 300 = v√3/2 dan vy = u sin 300 = v/2
x2 = vxt = (v√3/2)t
y2 = vyt – ½ gt2 = (v/2)t – 5t2; y2 = 0, maka t = v/10
dari gambar diketahui bahwa:
x1 = x2
½ ut = (v√3/2)t atau u = v√3
Sehingga dari persamaan
y1 = (u√3/2)t – 5t2 = (v√3. √3/2)(v/10) – 5(v/10)2 = v2/10
x1 = ½ ut = ½ (v√3)(v/10) = v2√3/20
besar sudut α kita pakai perbandingan trigonometri tangent, maka
tan α = y/x = y1/x1 = (v2/10)/(v2√3/20/10) = 2/√3
α = tan-1(2/√3) = 0,860
Misalkan proyektile yang bergerak pada sudut 600 memiliki kecepatan awal u dan proyektile yang sudutnya 300 bergerak dengan kecepatan awal v, maka
Untuk proyektil 600:
ux = u cos 600 = ½ u dan uy = u sin 600 = u√3/2
x1 = uxt = ½ ut
y1 = uyt – ½ gt2 = (u√3/2)t – 5t2
Untuk proyektil 300:
vx = v cos 300 = v√3/2 dan vy = u sin 300 = v/2
x2 = vxt = (v√3/2)t
y2 = vyt – ½ gt2 = (v/2)t – 5t2; y2 = 0, maka t = v/10
dari gambar diketahui bahwa:
x1 = x2
½ ut = (v√3/2)t atau u = v√3
Sehingga dari persamaan
y1 = (u√3/2)t – 5t2 = (v√3. √3/2)(v/10) – 5(v/10)2 = v2/10
x1 = ½ ut = ½ (v√3)(v/10) = v2√3/20
besar sudut α kita pakai perbandingan trigonometri tangent, maka
tan α = y/x = y1/x1 = (v2/10)/(v2√3/20/10) = 2/√3
α = tan-1(2/√3) = 0,860
Soal 7
Sebuah batu dilempar dari tebing setinggi 30 m dengan kecepatan 20 m/s berarah 300 terhadap seperti gambar.
Baru mendarat di tebing lain setinggi h setelah 3 s. Jika x adalah jarak antara posisi melempar dengan posisi mendarat maka tentukan perbandingan h dan x!
Jawab:
Kecepatan awal batu v0 = 20 m/s, maka v0x = v0 cos 300 = 10√3 m/s; v0y = v0 sin 300 = 10 m/s, t = 3 s, y0 = 30 m dan y = h.
Jangkauan bola adalah
X = v0xt = (10√3 m/s)(3 s) = 30√3 m/s
Ketinggian h kita peroleh dari
y = y0 + v0yt – ½ gt2
h = 30 m + (10 m/s)(3 s) – ½ (10 m/s2)(3 s)2 = 15 m
maka perbandingan
h/x = (15 m)/30√3 m = √3 : 6
Sebuah batu dilempar dari tebing setinggi 30 m dengan kecepatan 20 m/s berarah 300 terhadap seperti gambar.
Jawab:
Kecepatan awal batu v0 = 20 m/s, maka v0x = v0 cos 300 = 10√3 m/s; v0y = v0 sin 300 = 10 m/s, t = 3 s, y0 = 30 m dan y = h.
Jangkauan bola adalah
X = v0xt = (10√3 m/s)(3 s) = 30√3 m/s
Ketinggian h kita peroleh dari
y = y0 + v0yt – ½ gt2
h = 30 m + (10 m/s)(3 s) – ½ (10 m/s2)(3 s)2 = 15 m
maka perbandingan
h/x = (15 m)/30√3 m = √3 : 6
Tidak ada komentar:
Posting Komentar