Pada halaman ini akan dibahas mengenai Soal dan penyelesaian satuan dan dimensi dalam besaran fisika. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Soal 1
Kecepatan bunyi v dalam gas mungkin masuk akal tergantung pada tekanan p, densitas ρ, dan volume V gas. Gunakan analisis dimensi untuk menentukan eksponen x, y, dan z dalam rumus
Jawab:
Menyamakan dimensi kedua sisi persamaan di atas,
kita dapatkan Perbandingan eksponen [L], [M], dan [T] pada kedua sisi hasil ekspresi di atas,
Soal 2
Susu mengalir melalui pipa penuh yang diameternya diketahui 1,8 cm. Satu-satunya ukuran yang tersedia adalah tangki yang dikalibrasi di kaki kubik, dan ditemukan bahwa dibutuhkan 1 jam untuk mengisi 12,4 kaki3. Berapakah kecepatan aliran cairan di dalam pipa '?
jawab:
-Kecepatan adalah [L] /[t] dan satuan dalam sistem SI untuk kecepatan oleh karena itu m s-1:
v = L/T dimana v adalah kecepatan.
Sekarang V = AL dimana V adalah volume panjang pipa L dari luas penampang A Yaitu L = V/A.
Oleh karena itu v = V/At
Memeriksa dimensi ini
[L] [t]-1 = [L]3 [L]-2[t]-1 = [L][t]-1 yang mana adalah benar.
Karena kecepatan yang dibutuhkan dalam ms-1, volume harus dalam m3, waktu di s dan luas dalam m2.
Dari pengukuran volume V/t = 12,4 kaki3/jam-1
Kita tahu itu,
1 kaki3 = 0,0283 m3 1 = (0,0283 m3/1 kaki3)
1 jam = 60 x 60 s
Jadi, (1 jam / 3600 s) = 1
Oleh karena itu
V/t = 12,4 kaki3 /jam x (0,0283 m3/ 1 kaki3) x (1 jam/3600 s) = 9,75 x 10-5 m3s-1.
Juga luas pipa A = πD2/4 = Π (0,018) 2/4 m2 = 2,54 x 10-4 m2
Maka kecepatan susu
v = V/t x 1/A = 9,75 x 10-5/2,54 x 10-4 = 0,38 ms-1.
Soal 3
Gaya viskositas F yang bekerja pada permukaan bola yang bergerak melalui fluida bergantung pada kecepatan (v), radius bola (r) dan koefisiensi viskositas fluida 'η'. Dengan menggunakan metode dimensi tentukan rumusan 'F'.
Jawab:
Misalkan F α va, F α rb dan F α ηc ... ... (1)
Jadi, F = Kvarbηc
Dimana 'K' adalah konstanta berdimensi.
Rumus dimensi F = [M1L1T-2]
Rumus dimensi v = [L1T-1]
Rumus dimensi r = [L1]
Rumus dimensi dari η = [M1L-1T-1]
Pengganti untuk rumus dimensi dalam persamaan (1),
[M1L1T-2] = [L1T-1]a [L1]b[M1L-1T-1]c [M1L1T-2] = [McLa + b + c T-a-c] ... ... (2)
Sesuai dengan prinsip homogenitas, dimensi kedua sisi relasi (2) harus sama.
Jadi,
c = 1 ... ... (3)
a + b - c = 1 ... ... (4)
-a - c = -2 ... ... (5)
Menempatkan c = 1 dalam (5), kita mendapatkan a = 1 Menempatkan a = 1 dan c = 1 dalam (4), kita mendapatkan b = 1 Dengan mensubstitusikan a, b dan c pada (1), ]
kita peroleh hubungan
Kecepatan bunyi v dalam gas mungkin masuk akal tergantung pada tekanan p, densitas ρ, dan volume V gas. Gunakan analisis dimensi untuk menentukan eksponen x, y, dan z dalam rumus
v = CpxρyVz,
Dimana C adalah konstanta berdimensi. Satuan tekanan dalam MKS adalah kilogram per meter per detik kuadrat.Jawab:
Menyamakan dimensi kedua sisi persamaan di atas,
kita dapatkan Perbandingan eksponen [L], [M], dan [T] pada kedua sisi hasil ekspresi di atas,
1 = -x – 3y +3z,
0 = x+y,
-1 = -2x.
Persamaan ketiga segera memberi x = ½; Persamaan kedua kemudian menghasilkan y = - ½; Akhirnya, persamaan pertama memberi z = 0. Oleh karena itu,Soal 2
Susu mengalir melalui pipa penuh yang diameternya diketahui 1,8 cm. Satu-satunya ukuran yang tersedia adalah tangki yang dikalibrasi di kaki kubik, dan ditemukan bahwa dibutuhkan 1 jam untuk mengisi 12,4 kaki3. Berapakah kecepatan aliran cairan di dalam pipa '?
jawab:
-Kecepatan adalah [L] /[t] dan satuan dalam sistem SI untuk kecepatan oleh karena itu m s-1:
v = L/T dimana v adalah kecepatan.
Sekarang V = AL dimana V adalah volume panjang pipa L dari luas penampang A Yaitu L = V/A.
Oleh karena itu v = V/At
Memeriksa dimensi ini
[L] [t]-1 = [L]3 [L]-2[t]-1 = [L][t]-1 yang mana adalah benar.
Karena kecepatan yang dibutuhkan dalam ms-1, volume harus dalam m3, waktu di s dan luas dalam m2.
Dari pengukuran volume V/t = 12,4 kaki3/jam-1
Kita tahu itu,
1 kaki3 = 0,0283 m3 1 = (0,0283 m3/1 kaki3)
1 jam = 60 x 60 s
Jadi, (1 jam / 3600 s) = 1
Oleh karena itu
V/t = 12,4 kaki3 /jam x (0,0283 m3/ 1 kaki3) x (1 jam/3600 s) = 9,75 x 10-5 m3s-1.
Juga luas pipa A = πD2/4 = Π (0,018) 2/4 m2 = 2,54 x 10-4 m2
Maka kecepatan susu
v = V/t x 1/A = 9,75 x 10-5/2,54 x 10-4 = 0,38 ms-1.
Soal 3
Gaya viskositas F yang bekerja pada permukaan bola yang bergerak melalui fluida bergantung pada kecepatan (v), radius bola (r) dan koefisiensi viskositas fluida 'η'. Dengan menggunakan metode dimensi tentukan rumusan 'F'.
Jawab:
Misalkan F α va, F α rb dan F α ηc ... ... (1)
Jadi, F = Kvarbηc
Dimana 'K' adalah konstanta berdimensi.
Rumus dimensi F = [M1L1T-2]
Rumus dimensi v = [L1T-1]
Rumus dimensi r = [L1]
Rumus dimensi dari η = [M1L-1T-1]
Pengganti untuk rumus dimensi dalam persamaan (1),
[M1L1T-2] = [L1T-1]a [L1]b[M1L-1T-1]c [M1L1T-2] = [McLa + b + c T-a-c] ... ... (2)
Sesuai dengan prinsip homogenitas, dimensi kedua sisi relasi (2) harus sama.
Jadi,
c = 1 ... ... (3)
a + b - c = 1 ... ... (4)
-a - c = -2 ... ... (5)
Menempatkan c = 1 dalam (5), kita mendapatkan a = 1 Menempatkan a = 1 dan c = 1 dalam (4), kita mendapatkan b = 1 Dengan mensubstitusikan a, b dan c pada (1), ]
kita peroleh hubungan
F = kηrv
Tidak ada komentar:
Posting Komentar