Pada halaman ini akan dibahas mengenai Soal dan Pembahasan Gelombang Stasioner. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Soal 1
Getaran dari sebuah pegas yang panjangnya 60 cm ditampilkan oleh persamaan berikut.
Jawab:
Persamaan gelombang ini y = 4 cm cos(πx/15) sin(100πt) sama dengan bentuk ini y = A cos(kx) sin(ωt) untuk ujung bebas, dan k = π/15 cm-1, ω = 100π rad/s, maka:
(a) amplitudo maksimumnya adalah As = 4 cm cos(πx/15) pada x = 5 cm, maka
As = 4 cm cos(πx/15)
= 4 cm cos(5π/15)
AS = 2 cm
(b) letak simpul-simpul sepanjang pegas, k = 2π/λ → λ = 30 cm, sehingga letak simpul-simpulnya adalah
xn+1 = (2n + 1)λ/4
xn+1 = (2n + 1)(30 cm/4) = 7,5(2n + 1) cm
letak simpul ke-1, 2, 3 dast, adalah x1 = 7,5 cm, x2 = 22,5 cm, x2 = 37,5 cm, x4 = 52,5 cm, dst!
(c) kelajuan partikel pada x = 5 cm dan t = 1/6 s.
persamaan kelajuannya adalah
vy = dy/dt = 4 cm x 100π cos (πx/15) cos (100πt)
vy = 400π cm cos (πx/15) cos (100πt)
maka pada t = 1/6 s dan x = 5 cm, adalah
vy = 400π cm cos (5π/15) cos (100π/6)
= 400π cm(1/2)(–1/2)
vy = 100π cm/s
(d) persamaan dari gelombang-gelombang komponen yang superposisinya memberikan gelombang stasioner tersebut adalah,
y1= A sin (kx – ωt) = 4 cm sin (πx/15 – 100πt) gelombang datang
dan y2= –A sin (kx + ωt) = –4 cm sin (πx/15 + 100πt) gelombang pantul
Soal 2
Dua gelombang menjalar dalam arah yang berlawanan dan menghasilkan suatu gelombang stasioner. Simpangan kedua gelombang dinyatakan oleh bersamaan berikut:
Jawab:
Dua persamaan gelombang y1 = 4 sin (πx/6 – 2t) dan y2 = 4 sin (πx/6 + 2t) hasil superposisi kedua gelombang adalah
y = y1 + y2
y = 4 sin (πx/6 – 2t) + 4 sin (πx/6 + 2t)
= 2 x 4 sin(πx/6) cos(2t)
y = 8 cm sin(πx/6) cos(2t) ujung terikat
(a) simpangan maksimum getaran pada x = 23 cm adalah
As = 8 cm sin(πx/6)
= 8 cm sin(23π/6)
As = –4 cm
(b) letak perut dan simpul, karena k = 2π/λ = π/6 → λ = 12 cm
letak simpul:
xn+1 = (2n)λ/4
xn+1 = (2n)(12 cm/4) = 6n cm
letak simpul ke-1, 2, 3 dast, adalah x1 = 0 cm, x2 = 6 cm, x3 = 12 cm, dst!
letak perut:
xn+1 = (2n + 1)λ/4
xn+1 = (2n + 1)(12 cm/4) = 3(2n + 1) cm
letak simpul ke-1, 2, 3 dast, adalah x1 = 3 cm, x2 = 9 cm, x3 = 15 cm, dst!
(c) letak perut dan simpul ke-4 adalah
perut ke-4: n = 3, xn+1 = (2n + 1)(12 cm/4) = 3(2n + 1) cm = 21 cm
simpul ke-4: n = 3, xn+1 = (2n)(12 cm/4) = 6n cm = 18 cm
Soal 3
Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu unjungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, ujung lainnya terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran.
Solusi:
Untuk menentukan letak simpul dan perut kita harus menentukan panjang gelombang, λ terlebih dahulu. Untuk frekuensi f = (1)/8 Hz. Dan cepat rambat, v = 4,5 cm/s, maka
v = λf ⟺ λ = v/f = (4,5 cm/s)/(1/8 Hz) = 36 cm
Letak simpul dari ujung terikat (x = 0) merupakan kelipatan genap (2n) dari (1/4) λ
x(n+1) = 2n(λ/4); n = 0,1,2,…
Untuk simpul ke-4, n+1 = 4 atau n = 3, sehingga
x4 = (2)(3)(λ/4) = (3/2)λ
x4 = 3/2 (36 cm) = 54 cm letak simpul ke-4 dari titik asal getaran O adalah
PO = L – x4 = 100 – 54 = 46 cm
Letak perut dari ujung terikat (x = 0) merupakan kelipatan ganjil (2n + 1) dari (1/4 )λ
x(n+1) = (2n+1)1/4 λ; n = 0,1,2,…
Untuk perut ke-3, n + 1 = 3 atau n = 2, sehingga
x3 = (2(2)+1) λ /4 = 5λ/4
= 5/4 (36 cm) = 45 cm
Letak perut ke-3 dari dari titik asal getaran O adalah
PO = L - x3 = 100 – 45 = 55 cm
Getaran dari sebuah pegas yang panjangnya 60 cm ditampilkan oleh persamaan berikut.
y = 4 cm cos (πx/15) sin(100πt)
(a) tentukan simpangan maksimum suatu partikel pada x = 5 cm, (b) tentukan letak simpul-simpul sepanjang pegas, (c) berapakah kelajuan partikel pada x = 5 cm dan t = 1/6 s? dan (d) tuliskan persamaan dari gelombang-gelombang komponen yang superposisinya memberikan gelombang stasioner tersebut.Jawab:
Persamaan gelombang ini y = 4 cm cos(πx/15) sin(100πt) sama dengan bentuk ini y = A cos(kx) sin(ωt) untuk ujung bebas, dan k = π/15 cm-1, ω = 100π rad/s, maka:
(a) amplitudo maksimumnya adalah As = 4 cm cos(πx/15) pada x = 5 cm, maka
As = 4 cm cos(πx/15)
= 4 cm cos(5π/15)
AS = 2 cm
(b) letak simpul-simpul sepanjang pegas, k = 2π/λ → λ = 30 cm, sehingga letak simpul-simpulnya adalah
xn+1 = (2n + 1)λ/4
xn+1 = (2n + 1)(30 cm/4) = 7,5(2n + 1) cm
letak simpul ke-1, 2, 3 dast, adalah x1 = 7,5 cm, x2 = 22,5 cm, x2 = 37,5 cm, x4 = 52,5 cm, dst!
(c) kelajuan partikel pada x = 5 cm dan t = 1/6 s.
persamaan kelajuannya adalah
vy = dy/dt = 4 cm x 100π cos (πx/15) cos (100πt)
vy = 400π cm cos (πx/15) cos (100πt)
maka pada t = 1/6 s dan x = 5 cm, adalah
vy = 400π cm cos (5π/15) cos (100π/6)
= 400π cm(1/2)(–1/2)
vy = 100π cm/s
(d) persamaan dari gelombang-gelombang komponen yang superposisinya memberikan gelombang stasioner tersebut adalah,
y1= A sin (kx – ωt) = 4 cm sin (πx/15 – 100πt) gelombang datang
dan y2= –A sin (kx + ωt) = –4 cm sin (πx/15 + 100πt) gelombang pantul
Soal 2
Dua gelombang menjalar dalam arah yang berlawanan dan menghasilkan suatu gelombang stasioner. Simpangan kedua gelombang dinyatakan oleh bersamaan berikut:
y1 = 4 sin (πx/6 – 2t) dan
y2 = 4 sin (πx/6 + 2t) dengan x dan y dalam cm
Tentukan: (a) simpangan maksimum getaran pada x = 23 cm, (b) letak perut dan simpul, (c) letak perut dan simpul ke-4Jawab:
Dua persamaan gelombang y1 = 4 sin (πx/6 – 2t) dan y2 = 4 sin (πx/6 + 2t) hasil superposisi kedua gelombang adalah
y = y1 + y2
y = 4 sin (πx/6 – 2t) + 4 sin (πx/6 + 2t)
= 2 x 4 sin(πx/6) cos(2t)
y = 8 cm sin(πx/6) cos(2t) ujung terikat
(a) simpangan maksimum getaran pada x = 23 cm adalah
As = 8 cm sin(πx/6)
= 8 cm sin(23π/6)
As = –4 cm
(b) letak perut dan simpul, karena k = 2π/λ = π/6 → λ = 12 cm
letak simpul:
xn+1 = (2n)λ/4
xn+1 = (2n)(12 cm/4) = 6n cm
letak simpul ke-1, 2, 3 dast, adalah x1 = 0 cm, x2 = 6 cm, x3 = 12 cm, dst!
letak perut:
xn+1 = (2n + 1)λ/4
xn+1 = (2n + 1)(12 cm/4) = 3(2n + 1) cm
letak simpul ke-1, 2, 3 dast, adalah x1 = 3 cm, x2 = 9 cm, x3 = 15 cm, dst!
(c) letak perut dan simpul ke-4 adalah
perut ke-4: n = 3, xn+1 = (2n + 1)(12 cm/4) = 3(2n + 1) cm = 21 cm
simpul ke-4: n = 3, xn+1 = (2n)(12 cm/4) = 6n cm = 18 cm
Soal 3
Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu unjungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, ujung lainnya terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran.
Solusi:
Untuk menentukan letak simpul dan perut kita harus menentukan panjang gelombang, λ terlebih dahulu. Untuk frekuensi f = (1)/8 Hz. Dan cepat rambat, v = 4,5 cm/s, maka
v = λf ⟺ λ = v/f = (4,5 cm/s)/(1/8 Hz) = 36 cm
Letak simpul dari ujung terikat (x = 0) merupakan kelipatan genap (2n) dari (1/4) λ
x(n+1) = 2n(λ/4); n = 0,1,2,…
Untuk simpul ke-4, n+1 = 4 atau n = 3, sehingga
x4 = (2)(3)(λ/4) = (3/2)λ
x4 = 3/2 (36 cm) = 54 cm letak simpul ke-4 dari titik asal getaran O adalah
PO = L – x4 = 100 – 54 = 46 cm
Letak perut dari ujung terikat (x = 0) merupakan kelipatan ganjil (2n + 1) dari (1/4 )λ
x(n+1) = (2n+1)1/4 λ; n = 0,1,2,…
Untuk perut ke-3, n + 1 = 3 atau n = 2, sehingga
x3 = (2(2)+1) λ /4 = 5λ/4
= 5/4 (36 cm) = 45 cm
Letak perut ke-3 dari dari titik asal getaran O adalah
PO = L - x3 = 100 – 45 = 55 cm
Tidak ada komentar:
Posting Komentar