Pada halaman ini akan dibahas mengenai Matriks dengan Bentuk Khusus dan Transpose Matriks. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
1. Vektor dan Skalar
Vektor dan skalar termasuk ke dalam matriks dengan bentuk khusus dimana vektor adalah matriks yang hanya memiliki satu baris atau satu kolom saja, sedangkan skalar adalah matriks yang hanya memiliki satu baris dan satu kolom.
2. Matriks Bujur Sangkar
Matriks bujur sangkar adalah matriks yang memiliki banyaknya elemen baris yang sama dengan banyaknya elemen kolom. Dengan demikian matriks bujur sangkar berukuran p×p.
Contoh matriks bujur sangkar adalah sebagai berikut.
Matriks diagonal biasanya juga ditulis dalam bentuk
Matriks diagonal dapat dibentuk dari matriks bujur sangkar dengan mengganti elemen selain elemen diagonal utama menjadi 0.
4. Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks diagonal dimana semua elemen pada diagonal utamanya bernilai 1. Matriks identitas biasanya dinotasikan dengan I. Bentuk matriks identitas dengan ukuran p×p adalah sebagai berikut.
Contoh matriks skalar adalah sebagai berikut.
Matriks simetris memiliki sifat dimana transpose matriks-nya sama dengan matriks awalnya.
Jika semua elemen pada suatu vektor memiliki nilai 1, maka vektor tersebut disebut juga dengan vektor 1.
Jika semua elemen pada suatu vektor memiliki nilai 0, maka vektor tersebut disebut juga dengan vektor o. 
Transpose matriks adalah sebuah matriks baru yang terbentuk dari pertukaran tempat baris dan kolom pada matriks awal. Transpose matriks A dinotasikan dengan A'.
Baris pada matriks A akan menjadi kolom pada matriks A', kolom pada matriks A akan menjadi baris pada matriks A'. Jika matriks A berukuran n×p, maka matriks A’ akan berukuran p×n.
Berikut ini adalah contoh dari operasi transpose pada matriks dan vektor.
Vektor dan skalar termasuk ke dalam matriks dengan bentuk khusus dimana vektor adalah matriks yang hanya memiliki satu baris atau satu kolom saja, sedangkan skalar adalah matriks yang hanya memiliki satu baris dan satu kolom.
2. Matriks Bujur Sangkar
Matriks bujur sangkar adalah matriks yang memiliki banyaknya elemen baris yang sama dengan banyaknya elemen kolom. Dengan demikian matriks bujur sangkar berukuran p×p.
3. Matriks Diagonal
Matriks diagonal merupakan matriks bujur sangkar dimana elemen selain elemen diagonal utamanya bernilai 0. Yang dimaksud dengan elemen diagonal utama adalah elemen-elemen a11, a22, … , app.
Matriks diagonal merupakan matriks bujur sangkar dimana elemen selain elemen diagonal utamanya bernilai 0. Yang dimaksud dengan elemen diagonal utama adalah elemen-elemen a11, a22, … , app.
4. Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks diagonal dimana semua elemen pada diagonal utamanya bernilai 1. Matriks identitas biasanya dinotasikan dengan I. Bentuk matriks identitas dengan ukuran p×p adalah sebagai berikut.
Matriks identitas memiliki sifat khusus dimana perkalian sebuah matriks dengan matriks identitas akan sama dengan matriks awalnya.
5. Matriks Skalar
Matriks skalar adalah matriks diagonal dimana semua elemen pada diagonal utamanya bernilai sama.
6. Matriks Simetris
Matriks simetris adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya tercermin ke bawah diagonal utamanya, sehingga diagonal utamanya merupakan garis simetris untuk matriks tersebut.
7. Matriks 1
Matriks 1 merupakan matriks bujur sangkar dimana semua elemennya bernilai 1.
8. Matriks O
Matriks O merupakan matriks bujur sangkar yang semua elemennya bernilai 0.
9. Matriks Segitiga Atas
Matriks segitiga atas adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen yang ada di bawah diagonal utamanya bernilai 0. Contoh matriks segitiga atas adalah sebagai berikut.
10. Matriks Segitiga Bawah
Matriks segitiga bawah adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen yang ada di atas diagonal utamanya bernilai 0. Contoh matriks segitiga bawah adalah sebagai berikut.
11. Matriks Antisimetris
Matriks antisimetris adalah matriks yang elemen matriksnya akan berubah tanda menjadi negatif atau positif ketika matriks tersebut di-transpose-kan. Contoh matriks antiimetris adalah sebagai berikut.
Baris pada matriks A akan menjadi kolom pada matriks A', kolom pada matriks A akan menjadi baris pada matriks A'. Jika matriks A berukuran n×p, maka matriks A’ akan berukuran p×n.
Transpose Matriks
Operasi transpose hanya terdapat pada matriks dan vektor. Pada skalar tidak dilakukan operasi transpose karena skalar hanya memiliki satu baris dan satu kolom, sehingga transpose pada skalar sama dengan skalar tersebut.Berikut ini adalah contoh dari operasi transpose pada matriks dan vektor.
Jika operasi transpose pada sebuah matriks menghasilkan matriks awalnya, maka matriks tersebut disebut dengan matriks simetris.
Contoh matriks simetris adalah sebagai berikut.
Semua matriks simetris adalah matriks bujur sangkar.
Jika operasi transpose dilakukan dua kali pada semua bentuk matriks dan vektor maka akan menghasilkan matriks awalnya.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar