Pada halaman ini akan dibahas mengenai Menghitung Luas Area dengan Menggunakan Tabel Z Distribusi Normal Baku. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Distribusi normal baku (normal standar) adalah distribusi normal yang telah ditransformasi sehingga memiliki rata-rata sama dengan 0 dan varian sama dengan 1. Variable random distribusi normal baku dilambangkan dengan Z.
Luas area di bawah kurva normal sangat sulit dihitung dengan menggunakan rumus peluang distribusi normal. Oleh karena itu untuk mempermudah penghitungan dibuatlah tabel Z distribusi normal baku.
Ada dua tabel Z distribusi normal baku yang disajikan oleh buku-buku statistik. Dua tabel tersebut adalah tabel distribusi normal baku yang menentukan luas area di antara -∞ < Z < Z1 dan tabel distribusi normal baku yang menentukan luas area di antara 0 < Z < Z1.
Pada pembahasan kali ini, tabel Z distribusi normal baku yang digunakan adalah tabel Z distribusi normal baku yang menentukan luas area di antara -∞ < Z < Z1.
Untuk pemahaman lebih lanjut mengenai luas area tersebut, diberikan beberapa contoh sebagai berikut.
CONTOH 1
Misalkan Z adalah variabel random yang berdistribusi normal baku (normal standar). Hitunglah luas wilayah pada Z < 1,24 atau peluang P(Z < 1,24)!
Jawab:
Sebelum menjawab persoalan di atas, perlu dipahami bahwa P(Z < 1,24) sama juga dengan P(Z ≤ 1,24). Hal ini karena Z adalah variabel random kontinu dimana P(Z = 1,24) = 0, sehingga P(Z < 1,24) sama saja dengan P(Z ≤ 1,24).
Area Z < 1,24 pada kurva distribusi normal baku dapat dilihat pada gambar berikut.
Kurva distribusi normal maupun distribusi normal baku bersifat simetris dimana garis simetrisnya berada pada Z = 0. Sedangkan luas area keseluruhan di bawah kurva normal adalah 1.
Luas area di bawah kurva normal sangat sulit dihitung dengan menggunakan rumus peluang distribusi normal. Oleh karena itu untuk mempermudah penghitungan dibuatlah tabel Z distribusi normal baku.
Ada dua tabel Z distribusi normal baku yang disajikan oleh buku-buku statistik. Dua tabel tersebut adalah tabel distribusi normal baku yang menentukan luas area di antara -∞ < Z < Z1 dan tabel distribusi normal baku yang menentukan luas area di antara 0 < Z < Z1.
 |
| Tabel distribusi normal baku yang menentukan luas area di antara -∞ < Z < Z1 |
 |
| Tabel distribusi normal baku yang menentukan luas area di antara 0 < Z < Z1 |
Pada pembahasan kali ini, tabel Z distribusi normal baku yang digunakan adalah tabel Z distribusi normal baku yang menentukan luas area di antara -∞ < Z < Z1.
Untuk pemahaman lebih lanjut mengenai luas area tersebut, diberikan beberapa contoh sebagai berikut.
CONTOH 1
Misalkan Z adalah variabel random yang berdistribusi normal baku (normal standar). Hitunglah luas wilayah pada Z < 1,24 atau peluang P(Z < 1,24)!
Jawab:
Sebelum menjawab persoalan di atas, perlu dipahami bahwa P(Z < 1,24) sama juga dengan P(Z ≤ 1,24). Hal ini karena Z adalah variabel random kontinu dimana P(Z = 1,24) = 0, sehingga P(Z < 1,24) sama saja dengan P(Z ≤ 1,24).
Area Z < 1,24 pada kurva distribusi normal baku dapat dilihat pada gambar berikut.
 |
| Area Z < 1,24 pada kurva distribusi normal baku |
Untuk mengetahui luas area kurva normal pada Z < 1,24 atau peluang P(Z < 1,24), kita bisa akan menggunakan tabel Z distribusi normal baku.
Lihat: Tabel Z Distribusi Normal
Tabel Z yang ada pada link di atas terdiri dari dua bagian, yaitu bagian tabel Z negatif dan bagian tabel Z positif. Karena Z = 1,24 adalah bilangan yang positif maka bagian tabel yang digunakan adalah bagian tabel Z positif.
Pada tabel Z, kolom pertama menunjukkan nilai Z yang memiliki satu angka di belakang koma, sedangkan angka kedua di belakang koma terletak pada baris pertama.
Untuk menentukan luas wilayah Z < 1,24, kita harus menentukan terlebih dahulu letak 1,2 pada kolom pertama kemudian diarahkan ke kanan. Selanjutnya menentukan letak 0,08 pada baris pertama kemudian diarahkan ke bawah. Coba perhatikan ilustrasi pada gambar di bawah ini.
Titik pertemuan keduanya merupakan luas wilayah Z < 1,24 atau P(Z < 1,24), yaitu 0,8925.
CONTOH 2
Berapakah luas area kurva normal pada Z > 1,24 atau P(Z > 1,24)?
Jawab:
Dari contoh pertama telah diketahui bahwa P(Z < 1,24) adalah 0,8925. Karena luas area keseluruhan di bawah kurva normal adalah 1, maka
P(Z > 1,24) = 1 – P(Z < 1,24)
P(Z > 1,24) = 1 – 0,8925
P(Z > 1,24) = 0,1075
Dengan demikian luas area kurva normal pada Z > 1,24 atau P(Z > 1,24) adalah 0,1075.
Kita bisa juga menggunakan cara lain yaitu dengan menentukan P(Z < -1,24). Hal ini didasarkan pada kurva normal yang bersifat simetris, sehingga P(Z > 1,24) = P(Z < -1,24). Area P(Z < -1,24) dapat dilihat pada gambar berikut.
Dengan meggunakan tabel Z distribusi normal baku maka dapat diketahui P(Z < -1,24).
Dari tabel di atas diperoleh nilai P(Z < -1,24) = 0,1075.
CONTOH 3
Berapakah luas area kurva normal antara -1,12 < Z < 0,92 atau P(-1,12 < Z < 0,92)?
Jawab:
Area kurva normal -1,12 < Z < 0,92 dapat kita lihat pada gambar berikut
 |
| Area Z < -1,24 pada kurva distribusi normal baku |
Dengan meggunakan tabel Z distribusi normal baku maka dapat diketahui P(Z < -1,24).
Dari tabel di atas diperoleh nilai P(Z < -1,24) = 0,1075.
CONTOH 3
Berapakah luas area kurva normal antara -1,12 < Z < 0,92 atau P(-1,12 < Z < 0,92)?
Jawab:
Area kurva normal -1,12 < Z < 0,92 dapat kita lihat pada gambar berikut
 |
| Area -1,12 < Z < 0,92 pada kurva distribusi normal baku |
Dari ilustrasi di atas dapat kita ketahui bahwa ternyata luas area kurva normal -1,12 < Z < 0,92 adalah luas area kurva normal Z < 0,92 dikurangi luas area kurva normal Z < -1,12. Penyelesaiannya dapat kita tulis menjadi
P(-1,12 < Z < 0,92) = P(Z < 0,92) – P(Z < -1,12).
Nilai P(Z < 0,92) dan P(Z < -1,12) dapat diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Dengan menggunakan tabel Z dapat diketahui bahwa P(Z < 0,92) = 0,8212 dan P(Z < -1,12) = 0,1314, sehingga
P(-1,12 < Z < 0,92) = 0,8212 – 0,1314
P(-1,12 < Z < 0,92) = 0,6898
Tidak ada komentar:
Posting Komentar