Simpangan Rata-rata (Deviasi Mean)


Pada halaman ini akan dibahas mengenai Simpangan Rata-rata (Deviasi Mean). Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Simpangan rata-rata (deviasi mean) adalah rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya. Simpangan rata-rata termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya varian dan standar deviasi. Kegunaannya adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya.

Simpangan rata-rata \((SR)\) didefinisikan oleh \[ SR=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left|x_i-\bar{x}\right|, \] dimana \(n\) adalah nanyaknya data, tanda \(\left|\cdots\right|\) menyatakan nilai mutlak (misal \(\left|-1\right|=1\)), \(x_i\) adalah nilai data ke-\(i\) dan \(\bar{x}\) adalah rata-rata. Rata-rata \((\bar{x})\) diperoleh dari \[ \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i. \]

Contoh Soal:

Misalkan tinggi badan 10 orang mahasiswa adalah sebagai berikut. \[ 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170 \] Hitunglah simpangan rata-rata data tinggi badan tersebut!

Jawab:

Pertama, hitung terlebih dahulu rata-ratanya. \[ \begin{align*} \bar{x}&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i\\ &=\frac{1}{10}(172+167+\cdots+170)\\ &=170\text{,}1 \end{align*} \] Selanjutnya hitung \(\left|x_i-\bar{x}\right|.\)

\(x_i\)\(x_i-\bar{x}\)\(\left|x_i-\bar{x}\right|\)
1721,91,9
167-3,13,1
1809,99,9
170-0,10,1
169-1,11,1
160-10,110,1
1754,94,9
165-5,15,1
1732,92,9
170-0,10,1
\(\sum\left|x_i-\bar{x}\right|=\)39,2

Selanjutnya dapat dihitung simpangan rata-ratanya, yaitu \[ \begin{align*} SR&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left|x_i-\bar{x}\right|\\ &=\frac{1}{10}39\text{,}2\\ &=3\text{,}92 \end{align*} \] Hasil tersebut dapat dicek dengan Microsoft Excel. Syntax yang digunakan adalah AVEDEV. Misalkan data diinput ke dalam sell A2 sampai dengan A11, selanjutnya nilai simpangan rata-rata ditulis di sell lain, misalnya di C2. Kode yang ditulis pada C2 tersebut adalah =AVEDEV(A2:A11).

Hasil penghitungan dengan Microsoft Excel tersebut adalah seperti di bawah ini.

Dalam:

Share:


Anda Juga Bisa Baca

Tidak ada komentar:

Posting Komentar