Pada halaman ini akan dibahas mengenai Uji Z - Uji Hipotesis Proporsi Dua Populasi. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Uji hipotesis proporsi dua populasi adalah pengujian dua proporsi yang masing-masing proporsi tersebut berasal dari dua populasi yang berbeda serta independen.
Pengujian dua proporsi digunakan ketika akan membandingkan apakah proporsi pada populasi pertama lebih kecil, sama atau lebih besar dibandingkan proporsi pada populasi kedua.
Misalnya ada orang tua yang akan memasukkan anaknya ke SMA. Dia masih menimbang-nimbang apakah akan dimasukkan ke sekolah A atau sekolah alternatif lain yaitu sekolah B. Ia merasa yakin menyekolahkan anaknya ke sekolah A apabila proporsi siswa yang lulus ke perguruan tinggi negeri dari sekolah A lebih tinggi daripada dari sekolah B.
Oleh karena itu, untuk mengetahui hal tersebut perlu dilakukan pengambilan sampel lulusan dari sekolah A dan sampel lulusan dari sekolah B. Selanjutnya sampel tersebut digunakan untuk melakukan pengujian secara statistik apakah proporsi siswa yang lulus ke perguruan tinggi negeri dari sekolah A lebih besar secara signifikan dari pada dari sekolah B.
Syarat sampel untuk melakukan pengujian proporsi dua populasi adalah sampel yang diambil harus acak (random) dan berasal dari populasi yang independen.
Berikut adalah beberapa tahapan dalam melakukan uji hipotesis dua populasi.
1. Hipotesis
Hipotesis uji proporsi dua populasi terdiri dari dua bentuk, yaitu hipotesis uji dua arah (uji dua sisi) dan hipotesis uji satu arah (uji satu sisi).
Uji dua arah digunakan untuk mengetahui apakah dua populasi memiliki proporsi yang sama atau tidak, sedangkan uji satu sisi digunakan untuk mengetahui apakah populasi pertama memiliki proporsi yang lebih kecil atau lebih besar dibandingkan dengan proporsi pada populasi kedua.
Hipotesis untuk uji dua arah adalah
Ho: P1 = P2
H1: P1 ≠ P2
Hipotesis untuk uji satu arah adalah
Ho: P1 ≥ P2
H1: P1 < P2
atau
Ho: P1 ≤ P2
H1: P1 > P2
P1 adalah proporsi pada populasi 1
P2 adalah proporsi pada populasi 2
2. Tingkat Kepercayaan atau Tingkat Signifikansi
Tingkat kepercayaan yang sering digunakan dalam pengujian statistik adalah 95 persen atau (1 – α) = 0,95.
Tingkat kepercayaan bisa dikurangi sesuai dengan jenis penelitian yang dilakukan, misalnya misalnya 90 persen. Selain itu bisa juga diperbesar jika menginginkan tingkat ketelitian yang lebih tinggi, misalnya menjadi 99 persen.
Jika disebutkan bahwa tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95 persen atau (1 – α) = 0,95, maka tingkat signifikansinya adalah 5 persen α = 0,05.
3. Statistik Uji
Statistik uji yang digunakan dalam uji proporsi dua populasi adalah
dimana
Keterangan:
adalah proporsi pada sampel 1
adalah proporsi pada sampel 2
adalah proporsi gabunganx1 adalah banyaknya sukses pada sampel 1
x2 adalah banyaknya sukses pada sampel 2
n1 adalah banyaknya sampel 1
n2 adalah banyaknya sampel 2
4. Daerah Kritis
Daerah kritis adalah daerah yang digunakan untuk menolak atau tidak menolak Ho. Titik kritis untuk uji dua arah adalah –Zα/2 dan Zα/2, sedangkan untuk uji satu arah adalah –Zα untuk Ho: P1 ≥ P2 dan Zα untuk Ho: P1 ≤ P2. (Lihat Tabel Z).
5. Keputusan
Keputusan untuk uji dua arah adalah tolak Ho apabila z < –Zα/2 atau z > Zα/2.
Keputusan untuk uji satu arah adalah
1. Untuk Ho: P1 ≥ P2 dan H1: P1 < P2, tolak Ho apabila z < –Zα
2. Untuk Ho: P1 ≤ P2 dan H1: P1 > P2, tolak Ho apabila z > Zα.
Contoh Soal No. 1
Mahasiswa jurusan pertanian ditugaskan untuk menguji formula pupuk terbaru untuk tanaman cabe. Mereka mengelompokkan tanaman-tanaman cabe menjadi dua kelompok.. Kelompok tanaman cabe pertama diberi pupuk dan kelompok tanaman cabe kedua tidak diberi pupuk. Dari 250 batang tanaman cabe yang diberi pupuk, mati sebanyak 15 batang. Sedangkan dari 200 batang tanaman cabe yang tidak diberi pupuk, juga mati sebanyak 15 batang. Dengan tingkat kepercayaan 95 persen, apakah pemberian pupuk formula terbaru pada cabe akan menjadi lebih baik daripada tidak diberi pupuk?
Jawab:
Dari soal di atas diketahui
x1 = 15
x2 = 15
n1 = 250
n2 = 200
Langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikannya adalah sebagai berikut.
1. Tentukan terlebih dahulu hipotesis yang digunakan
Dari persoalan di atas ingin diketahui apakah pemberian pupuk formula terbaru pada cabe akan berdampak lebih baik daripada tidak diberi pupuk.
Maksud dari pernyataan tersebut adalah ingin diketahui apakah proporsi mati pada cebe yang diberi pupuk lebih rendah dari proporsi mati pada cabe yang tidak diberi pupuk.
Misalkan P1 adalah proporsi mati cabe yang diberi pupuk dan P2 adalah proporsi mati cabe yang tidak diberi pupuk, maka H1 : P1 < P2.
Dengan demikian hipotesis yang digunakan adalah
Ho: P1 ≥ P2
H1: P1 < P2
2. Tingkat Kepercayaan
Telah disebutkan bahwa tingkat kepercayaan yang digunakan dalam penelitian adalah 95 persen atau (1 – α) = 0,95, dengan demikian tingkat signifikansinya adalah 5 persen atau α = 0,05.
3. Statistik Uji
Pengujian tersebut merupakan uji proporsi dua populasi, maka statistik uji yang digunakan adalah uji z,
Sebelum menggunakan rumus tersebut, tentukan terlebih dahulu komponen-komponen yang digunakan.
Selanjutnya menghitung nilai z,
4. Daerah Kritis
Karena pengujian di atas adalah pengujian satu arah, maka tingkat signifikansi yang digunakan adalah α = 0,05. Dengan demikian daerah kritis adalah nilai di bawah –Z0,05 = –1,645 (Lihat Tabel Z).
5. Keputusan
Telah diketahui bahwa z = –0,057 dan –Z0,05 = –1,645, oleh karena itu arena z < –Z0,05 maka keputusannya adalah tolak Ho.
6. Kesimpulan
Berdasarkan data pengujian pemberian dan tanpa pemberian pupuk formula terbaru pada cabe, maka dengan tingkat kepercayaan 95 persen, proporsi mati cabe yang diberi pupuk lebih sedikit dibandingkan proporsi mati cabe yang tidak diberi pupuk.
Dengan demikian, pemberian pupuk formula terbaru pada cabe akan menjadi lebih baik daripada tidak diberi pupuk.
Pengujian dua proporsi digunakan ketika akan membandingkan apakah proporsi pada populasi pertama lebih kecil, sama atau lebih besar dibandingkan proporsi pada populasi kedua.
Misalnya ada orang tua yang akan memasukkan anaknya ke SMA. Dia masih menimbang-nimbang apakah akan dimasukkan ke sekolah A atau sekolah alternatif lain yaitu sekolah B. Ia merasa yakin menyekolahkan anaknya ke sekolah A apabila proporsi siswa yang lulus ke perguruan tinggi negeri dari sekolah A lebih tinggi daripada dari sekolah B.
Oleh karena itu, untuk mengetahui hal tersebut perlu dilakukan pengambilan sampel lulusan dari sekolah A dan sampel lulusan dari sekolah B. Selanjutnya sampel tersebut digunakan untuk melakukan pengujian secara statistik apakah proporsi siswa yang lulus ke perguruan tinggi negeri dari sekolah A lebih besar secara signifikan dari pada dari sekolah B.
Syarat sampel untuk melakukan pengujian proporsi dua populasi adalah sampel yang diambil harus acak (random) dan berasal dari populasi yang independen.
Berikut adalah beberapa tahapan dalam melakukan uji hipotesis dua populasi.
1. Hipotesis
Hipotesis uji proporsi dua populasi terdiri dari dua bentuk, yaitu hipotesis uji dua arah (uji dua sisi) dan hipotesis uji satu arah (uji satu sisi).
Uji dua arah digunakan untuk mengetahui apakah dua populasi memiliki proporsi yang sama atau tidak, sedangkan uji satu sisi digunakan untuk mengetahui apakah populasi pertama memiliki proporsi yang lebih kecil atau lebih besar dibandingkan dengan proporsi pada populasi kedua.
Hipotesis untuk uji dua arah adalah
Ho: P1 = P2
H1: P1 ≠ P2
Hipotesis untuk uji satu arah adalah
Ho: P1 ≥ P2
H1: P1 < P2
atau
Ho: P1 ≤ P2
H1: P1 > P2
P1 adalah proporsi pada populasi 1
P2 adalah proporsi pada populasi 2
2. Tingkat Kepercayaan atau Tingkat Signifikansi
Tingkat kepercayaan yang sering digunakan dalam pengujian statistik adalah 95 persen atau (1 – α) = 0,95.
Tingkat kepercayaan bisa dikurangi sesuai dengan jenis penelitian yang dilakukan, misalnya misalnya 90 persen. Selain itu bisa juga diperbesar jika menginginkan tingkat ketelitian yang lebih tinggi, misalnya menjadi 99 persen.
Jika disebutkan bahwa tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95 persen atau (1 – α) = 0,95, maka tingkat signifikansinya adalah 5 persen α = 0,05.
3. Statistik Uji
Statistik uji yang digunakan dalam uji proporsi dua populasi adalah
dimana
Keterangan:
adalah proporsi pada sampel 1 adalah proporsi pada sampel 2 adalah proporsi gabunganx2 adalah banyaknya sukses pada sampel 2
n1 adalah banyaknya sampel 1
n2 adalah banyaknya sampel 2
Daerah kritis adalah daerah yang digunakan untuk menolak atau tidak menolak Ho. Titik kritis untuk uji dua arah adalah –Zα/2 dan Zα/2, sedangkan untuk uji satu arah adalah –Zα untuk Ho: P1 ≥ P2 dan Zα untuk Ho: P1 ≤ P2. (Lihat Tabel Z).
5. Keputusan
Keputusan untuk uji dua arah adalah tolak Ho apabila z < –Zα/2 atau z > Zα/2.
Keputusan untuk uji satu arah adalah
1. Untuk Ho: P1 ≥ P2 dan H1: P1 < P2, tolak Ho apabila z < –Zα
2. Untuk Ho: P1 ≤ P2 dan H1: P1 > P2, tolak Ho apabila z > Zα.
Mahasiswa jurusan pertanian ditugaskan untuk menguji formula pupuk terbaru untuk tanaman cabe. Mereka mengelompokkan tanaman-tanaman cabe menjadi dua kelompok.. Kelompok tanaman cabe pertama diberi pupuk dan kelompok tanaman cabe kedua tidak diberi pupuk. Dari 250 batang tanaman cabe yang diberi pupuk, mati sebanyak 15 batang. Sedangkan dari 200 batang tanaman cabe yang tidak diberi pupuk, juga mati sebanyak 15 batang. Dengan tingkat kepercayaan 95 persen, apakah pemberian pupuk formula terbaru pada cabe akan menjadi lebih baik daripada tidak diberi pupuk?
Jawab:
Dari soal di atas diketahui
x1 = 15
x2 = 15
n1 = 250
n2 = 200
Langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikannya adalah sebagai berikut.
1. Tentukan terlebih dahulu hipotesis yang digunakan
Dari persoalan di atas ingin diketahui apakah pemberian pupuk formula terbaru pada cabe akan berdampak lebih baik daripada tidak diberi pupuk.
Maksud dari pernyataan tersebut adalah ingin diketahui apakah proporsi mati pada cebe yang diberi pupuk lebih rendah dari proporsi mati pada cabe yang tidak diberi pupuk.
Misalkan P1 adalah proporsi mati cabe yang diberi pupuk dan P2 adalah proporsi mati cabe yang tidak diberi pupuk, maka H1 : P1 < P2.
Dengan demikian hipotesis yang digunakan adalah
Ho: P1 ≥ P2
H1: P1 < P2
2. Tingkat Kepercayaan
Telah disebutkan bahwa tingkat kepercayaan yang digunakan dalam penelitian adalah 95 persen atau (1 – α) = 0,95, dengan demikian tingkat signifikansinya adalah 5 persen atau α = 0,05.
3. Statistik Uji
Pengujian tersebut merupakan uji proporsi dua populasi, maka statistik uji yang digunakan adalah uji z,
Sebelum menggunakan rumus tersebut, tentukan terlebih dahulu komponen-komponen yang digunakan.
Selanjutnya menghitung nilai z,
4. Daerah Kritis
Karena pengujian di atas adalah pengujian satu arah, maka tingkat signifikansi yang digunakan adalah α = 0,05. Dengan demikian daerah kritis adalah nilai di bawah –Z0,05 = –1,645 (Lihat Tabel Z).
5. Keputusan
Telah diketahui bahwa z = –0,057 dan –Z0,05 = –1,645, oleh karena itu arena z < –Z0,05 maka keputusannya adalah tolak Ho.
6. Kesimpulan
Berdasarkan data pengujian pemberian dan tanpa pemberian pupuk formula terbaru pada cabe, maka dengan tingkat kepercayaan 95 persen, proporsi mati cabe yang diberi pupuk lebih sedikit dibandingkan proporsi mati cabe yang tidak diberi pupuk.
Dengan demikian, pemberian pupuk formula terbaru pada cabe akan menjadi lebih baik daripada tidak diberi pupuk.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar