Hukum Snellius pada Pembiasan Cahaya

Dalam kenyataannya bahwa suatu sinar cahaya ketika memasuki suatu medium yang berbeda (misalkan dari udara ke air), sebagian sinar dipantulkan dan sebagian lainnya dibiaskan (dibelokkan). Kita akan fokus hanya pada pembiasan cahaya.

Gambar 1: (a) Sinar datang dari medium yang kurang rapat dan (b) sinar datang dari medium yang lebih rapat

 
Peristiwa pembiasan cahaya pada suatu medium ini pertama kali diselidiki oleh Willebrord Snell (1591 - 1626) dan diturunkan menggunakan teori kospuskuler cahaya oleh Rene Descartes (1596 – 1650). Kesimpulan eksperimen Snellius adalah sebagai berikut:

1. Sinar datang, sinar bias dan garis normal terletak pada satu bidang datar.
2. Jika sinar datang dari medium yang kurang rapat ke medium yang lebih rapat (misalkan dari udara ke air), sinar akan dibelokkan mendekati garis normal (gambar 1a) dan jika sinar datang dari medium yang lebih rapat ke medium yang kurang rapat (misalkan dari kaca ke air), sinar akan dibelokkan menjauhi garis normal (Gambar 1b).
3. Untuk cahaya monokromatis yang melalui dua medium yang memiliki indeks bias berbeda yaitu n_a dan n_b berlaku perbandingan sinus sudut datang (θ_a) dan sinus sudut sinar bias (θ_b) di mana kedua sudut ini diukur terhadap garis normal, sama dengan kebalikan dari perbandingan kedua indeks bias kedua medium tersebut, yaitu

sin θ_a/sin θ_b = n_b/n_a atau

n_a sin θ_a = n_b sin θ_b

Persamaan Snellius ini menerangkan bahwa mengapa sebagian mistas yang dicelupkan sebagian atau pipa sedotan air minum terlihat dibengkokkan? Karena sinar cahaya yang masuk dari bawah permukaan berubah arah pada garis hubung antara udara air, sehingga sinar itu muncul seakan-akan datang dari sebuah posisi di atas titik asal yang sesungguhnya (gambar 2a dan gambar 2b).
 

Gambar 2: (a) Mistar seolah-olah dibengkokkan dalam air dan (b) Sinar cahaya dari setiap benda yang dicelupkan membelok menjauhi normal

Apa itu indeks bias?

Indeks bias dari sebuah medium (material) optik yang diberi simbol n, memainkan peranan penting dalam optika geometri. Indeks bias ini adalah perbandingan antara laju cahaya c dalam ruang hampa terhadap laju cahaya v dalam medium (material), ditulis sebagai

n = c/v (indeks bias mutlak)

Cahaya selalu berjalan lebih lambat dalam suatu medium (material) daripada di dalam ruang hampa, sehingga n dalam medium apapun selain ruang hampa selalu lebih besar daripada satu. Untuk ruang hampa n = 1. Karena n merupakan perbandingan dari dua laju, maka n adalah bilangan murni tanpa satuan.

CATATAN: bahwa laju cahaya v berbanding terbalik dengan indeks bias n. Semakin besar indeks bias dalam suatu material, semakin lambat laju cahaya dalam material tersebut.
Maka hubungan antara laju cahaya v dalam dua medium yang memiliki indeks bias cahaya yang berbeda dapat ditulis sebagai,

n_av_a  = n_bv_b

dengan n_a dan n_b adalah indeks bias medium untuk sinar datang dan untuk sinar bias.

Bagaimana karateristik gelombang ketika sinar cahaya lewat dari satu medium ke medium lain dengan indeks bias yang berbeda??

1. Frekuensi f dari gelombang itu tidak berubah bila lewat dari satu medium ke medium yang lain, yaitu banyaknya siklus gelombang yang datang per satuan waktu harus sama dengan banyaknya siklus gelombang yang meninggalkan medium itu per satuan waktu. Ini merupakan pernyataan bahwa permukaan batas itu tidak dapat menciptakan atau menghancurkan gelombang.
2. Panjang gelombang λ dari gelombang cahaya secara umum berbeda dalam setiap medium yang berbeda. Ini karena dalam setiap medium, v = λf, karena f adalah sama dalam setiap medium seperti dalam ruang hampa dan v selalu lebih kecil dari pada laju gelombang cahaya c dalam ruang hampa, maka λ juga akan direduksi. Jadi panjang gelombang λ dari cahaya dalam suatu medium lebih kecil daripada panjang gelombang λ₀ dari cahaya dalam ruang hampa. Sehingga kita dapat simpulkan bahwa λ = λ₀/n.

Karena f gelombang cahaya yang masuk pada medium selalu sama dan karena v = λf maka persamaan (*) dapat ditulis menjadi,
Bila gelombang lewat dari satu medium ke medium lain dengan indeks bias yang lebih besar n_b > n_a, maka laju gelombang akan berkurang. Panjang gelombang λ_b = λ₀/n_b dalam medium kedua akan lebih pendek daripada panjang gelombang λ_a = λ₀/n_a dalam medium pertama. Jika sebagai gantinya, medium kedua memiliki indeks bias lebih kecil daripada medium pertama, n_b < n_a, maka laju gelombang itu bertambah. Maka panjang gelombang λ_b dalam medium kedua lebih panjang daripada panjang gelombang λ_a dalam medium pertama. Hubungan panjang gelombang dan indeks bias ini dapat dituliskan sebagai,

n_aλ_a  = n_bλ_b

ini membuat pengertian intuitif bahwagelombang itu dipadatkan (panjang gelombang menjadi lebih pendek) jika laju gelombang berkurang dan gelombang itu diregangkan (panjang gelombang menjadi lebih panjang) jika laju gelombang itu bertambah.

Sinar-sinar Istimewa pada Lensa

Perhatikan gambar 1a dan 1b, tampak bahwa sianr-sinar sejajar sumbu utama dibiaskan menuju titik atau seakan-akan berasal dari suatu titik. Untuk lensa cembung, titik ini terdapat di belakang (dei beri lambang F₁). Adapun untuk lensa cekung, titik ini terdapat di depan lensa (F₁). Titik ini disebut titik fokus utama lensa. Kata depan dan belakang lensa mengacu pada bagian tempat sinar datang (depan lensa) dan bagian tempat sinar dibiaskan (belakang lensa).

Gambar 1: (a) Lensa cembung bersifat konvergen dan (b) Lensa cekung bersifat divergen

Pada lensa, sinar dapat datang dari dua arah sehingga pada lensa ada dua titik fokus (diberi lambang F₁ dan F₂). Titik fokus F₁ tempat sinar-sinar sejajar dibiaskan disebut fokus aktif. Adapun titik fokus F₂ disebut fokus pasif. Jarak fokus aktif F₁ ke titik pusat optik O sama dengan jarak fokus pasif F₂ ke titik pusat optik O dan disebut jarak fokus (diberi lambang f).

Fokus aktif F₁ untuk lensa cembung diperoleh dari perpotongan langsung sinar-sinar bias (Gambar 1a) sehingga fokus aktif F₁ adalah fokus nyata. Oleh karena itu, jarak fokus lensa cembung f bertanda positif, dan lensa cembung disebut juga lensa positif.

Fokus aktif F₁ untuk lensa cembung diperoleh dari perpotongan perpanjangan sinar-sinar bias, yang dilukis dengan garis putus-putus (Gambar 1b) sehingga fokus aktif F₁ adalah fokus maya. Oleh karena itu jarak fokus lensa cekung f bertanda negatif, dan lensa cekung disebut juga lensa negatif. Jadi, sinar-sinar sejajar sumbu utama dibiaskan melalui titik fokus  F₁ untuk lensa cembung, dan dibiaskan seakan-akan  berasal dari titik fokus F₁ untuk lensa cekung.

Gambar 2: Tiga sinar istimewa pada lensa cembung (kiri) dan lensa cekung (kanan)

Tiga sinar istimewa pada lensa cembung

Ketiga sinar istimewa pada lensa cembung adalah sebagai berikut,

1. Sinar datang sejajar sumbu utama lensa dibiaskan melalui titik fokus aktif F₁.
2. Sinar datang melalui titik fokus pasif F₂ dibiaskan sejajar sumbu utama.
3. Sinar datang melalui titik pusat optik O diteruskan tanpa membias.

Tiga sinar istimewa pada lensa cekung

Ketiga sinar istimewa pada lensa cekung adalah sebagai berikut,

1. Sinar datang sejajar sumbu utama dibiaskan seolah-olah berasal dari titik fokus aktif F₁.
2. Sinar datang seolah-olah menuju titik fokus pasif F₂ dibiaskan sejajar sumbu utama.
3. Sinar datang melalui pusat optik O diteruskan tanpa membias.

Pembiasan Cahaya pada Lensa

Lensa adalah sebuah benda bening yang dibatasi oleh dua bidang lengkung. Dua bidang lengkung yang membentuk lensa dapat berbentuk silindris atau bola. Lensa silindris memusatkan cahaya dari sumber yang jauh pada suatu garis, sedangkan permukaan bola yang melengkung ke segala arah memusatkan cahaya dari sumber yang jauh pada suatu titik.

Kita batasi pembahasan kita hanya pada lensa bola (lensa sferis) yang tipis. Lensa tipis adalah lensa dengan ketebalan yang dapat diabaikan terhadap diameter kelengkungan lensa, sehingga sinar-sinar yang sejajar sumbu utama tepat difokuskan ke suatu titik, yaitu titik fokus.

Jenis-jenis Lensa

Garis yang menghubungkan pusat kedua bola yang membentuk permukaan lenda di sebut sumbu utama lensa disebut sumbu utama lensa. Titik di sumbu utama tempat dipusatkannya berkas-berkas sinar sejajar sumbu utama disebut titik fokus lensa F₁, sedangkan jarak dari fokus ke pusat lensa disebut jarak fokus f. Kedua permukaan lensa belum tentu mempuyai jari-jari kelengkungan yang sama. Jarak fokus memiliki hubungan dengan jari-jari kelengkungan kedua permukaan lensa.

Gambar 1: (a) Lensa cembung atau lensa pengumpul sinar (konvergen) dan (b) Lenda cekung atau lensa menyebar sinar (divergen)

Ada dua jenis lensa, yaitu lensa cembung dan lensa cekung. Lensa cembung (konveks) memiliki bagian tengah lebih tebal daripada bagian tepinya. Sinar-sinar bias pada lensa ini bersifat mengumpul (konvergen), seperti pada Gambar 1a. Oleh karena itu lensa cembung disebut juga lensa divergen.

Gambar 2: Jenis-jenis lensa cembung, dari kiri ke kanan adalah lensa rangkap (bikonveks), lensa cembung-cekung (konkaf-konveks) dan lensa cembung datar (plan-konveks)

Lensa cekung (konkaf) memiliki bagian tengah lebih tipis daripada bagian tepinya. Sinar-sinar bisa pada lensa ini bersifat memencar (divergen), seperti pada gambar 1b. Oleh karena itu, lensa cekung disebut juga lensa divergen.

Gambar 3: Jenis-jenis lensa cekung dari kiri ke kanan adalah lensa rangkap (bikonkaf), lensa cekung-cembung (konveks- konkaf) dan lensa cekung-datar (plan-konkaf)

Lensa dibatasi oleh dua bidang. Kedua bidang itu dapat cembung atau cekung, atau satu cembung dan yang lainnya cekung, yang satu datar dan lainnya dapat cembung atau cekung. Berdasarkan hal ini, lensa cembung atau lensa cekung dapat digolongkan lagi menjadi tiga golongan. Gambar 2 menunjukkan tiga bentuk lensa cembung dan gambar 3 menunjukkan tiga bentuk lensa cekung.

Pembiasan Pada Permukaan Lengkung

Dalam gambar 1 sebuah permukaan bola dengan jari-jari R membentuk sebuah antarmuka di antara dua medium dengan indeks bias yang berbeda n_a dan n_b. Permukaan itu membentuk sebuah bayangan P’ dari sebuah titik benda P.

Bagaimana hubungan antara jarak benda s dan jarak s’?  

Gambar 1: Gambar untuk memperlihatkan bayangan benda P dari pembiasan pada permukaan lengkung

Kita akan gunakan aturan tanda yang sama dengan yang kita gunakan di cermin lengkung. Pusat kecengkungan C berada pada sisi keluar dari permukaan itu, sehingga R adalah positif. Sinar PV membentuk verteks V dan tegak lurus terhadap permukaan tersebut (yakni terhadap bidang yang menyinggung pada permukaan itu di titik masuk V). Berkas sinar PV itu lewat ke dalam medium kedua tanpa deviasi. Sinar PB, yang membuat sudut α dengan sumbu itu, masuk pada sudut θ_a dengan normal dan dibiaskan pada sudut θ_b. Sinar-sinar ini berpotongan di P’, sejauh s’ di sebelah kanan dari verteks. Untuk kasus di mana n_a < n_b dapat dilihat pada gambar 1. Jarak benda dan jarak bayangan keduanya adalah positif.

Kita akan membuktikan bahwa jika sudut α adalah kecil, semua sinar dari P berpotongan di titik P’ yang sama, sehingga P’ adalah bayangan nyata dari P. Kita menggunakan banyak pendekatan yang sama seperti yang kita lakukan untuk cermin lengkung.

Kita menggunakan teorema bahwa sudut luar sebuah segitiga sama dengan jumlah dari dua sudut dalam yang berhadapan. Pemakaian teorema ini pada segitiga PBC dan P’BC memberikan

θ_a = α + φ dan φ = β + θ_b (*)

dari hukum pembiasan,

n_a sin θ_a = n_b sin θ_b

Juga, tangen α, tan β, dan tan φ adalah

tangen α = h/(s + δ’), tangen β = h/(s – δ’), tangen φ = h/(R – δ’)

Untuk sinar-sinar paraksial, θ_a dan θ_b keduanya lebih kecil dibandingkan dengan satu radian, dan kita dapat mengaproksimasi kedua sinar dan tangen dari masing-masing sudut ini dengan sudut itu sendiri (yang diukur dalam radian). Maka hukum pembiasan memberikan,

n_a θ_a = n_b θ_b

dengan menggabungkan persamaan ini dengan persamaan (*), kita dapatkan

θ_b = (n_a/n_b)(α + φ)

Bila kita masukkan ke dalam kedua persamaan (*), kita dapatkan

n_aα + n_bβ = (n_a – n_b)φ    (**)

Jika kita menggunakan tan α = α, dan seterusnya dan kita juga mengabaikan jarak kecil δ, persamaan-persamaan tersebut akan menjadi,

α = h/s, β = h/s, φ = h/R

Akhirnya kita mensubtitusikan persamaan-persamaan tersebut ke dalam (**) dan membaginya dengan h, kita mendapatkan

n_a/s + n_b/s’ = (n_b – n_b)/R  [*]

Persamaan ini merupakan hubungan benda-bayangan untuk pembiasan pada permukaan bola.

Gambar 2: Gambar untuk menentukan tinggi sebuah bayangan yang dibentuk oleh pembiasan pada permukaan lengkung

Persamaan terakhir tidak mengandung sudut α, sehingga jarak bayangan sama untuk semua sinar paraksial yang keluar dari P, hal ini membuktikan bahwa P’ adalah bayangan dari P.

Untuk mendapatkan pembesaran lateral M pada situasi ini, kita menggunakan gambar 2. Kita menggambar dua sinar dari titik Q, satu melalui pusat kelengkungan C dan yang lainnya masuk di verteks V. Dari segitiga PQV dan P’Q’V.

tan θ_a = y/s dan tan θ_b = –y/s’

dan dari hukum pembiasan

n_a sin θ_a = n_b sin θ_b

untuk sudut-sudut kecil,

tan θ_a = sin θ_a dan tan θ_b = sin θ_b

sehingga akhirnya,

n_ay/s = –n_by/s’

atau

M = y’/y

M = –n_as’/n_bs [**]

Persamaan ini merupakan pembesaran lateral untuk pembiasan pada permukaan bola.

Persamaan [*] dan [**] dapat digunakan untuk permukaan cekung maupun cembung yang bersifat dapat membiaskan sinar, asalkan kita menggunakan aturan tanda secara konsisten. Tak peduli apakah n_b lebih besar atau lebih kecil daripada n_a.

CATATAN: R adalah positif jika pusat kelengkungan C berada pada sisi keluar dari permukaan itu dan R adalah negatif jika C berada pada sisi lainnya.

Maka untuk gambar 2 di atas R bertanda positif.

Sebuah kasus khusus dari pembiasan pada permukaan  lengkung adalah sebuah permukaan datar di antara dua medium optis, atau R = ∞. Maka dalam kasus ini,

n_a/s + n_b/s’ = 0

dan kita akan memperoleh pembesaran lateralnya M = 1.

Bayangan yang dibentuk oleh sebuah permukaan datar selalu mempunyai ukuran lateral yang sama seperti benda itu dan bayangan itu selalu tegak. Contoh kasus ini adalah penampakan sebuah pipa sedotan minum yang sebagian terbenam, bila dipandang dari berbagai sudut benda tersebut terlihat mempunyai belokan tajam di permukaan air karena bagian terbenam itu terlihat hanya kira-kira tiga perempat dari jarak yang sebetulnya di bawah permukaan air.

Jumlah Bayangan yang Dibentuk Dua Cermin Datar

Pada gambar 1, bayangan yang dibentuk dari benda O dilukiskan dengan menggunakan prinsip hukum pemantulan. Sinar-sinar yang digambarkan diberi simbol dengan satu tanda panah dan terbentuk 3 bayangan.
Melukis bayangan dapat dilakukan secara lebih sederhana dengan menggunakan metode lingkaran. Berikut ini akan kita tentukan jumlah bayangan yang dibentuk oleh dua cermin yang membentuk sudut 90⁰ dan 60⁰.

Dua cermin membentuk sudut 90⁰

Gambar 1: Ada tiga bayangan yang dibentuk oleh dua cermin yang membentuk sudut 90

1. Gambar lingkaran dengan pusat di titik P (perpotongan kedua cermin) dan jejari PO.
2. Tarik garis dari O tegak lurus cermin M₁ hingga memotong lingkaran di titik I₁. I₁ adalah bayangan benda O oleh cermin M₁.
3. Tarik garis dari I₁ oleh cermin M₂ hingga memotong lingkaran di juring RPQ, tidak mungkin lagi dibentuk bayangan dari I₁₂.
4. Tarik garis dari O tegak lurus pada cermin M₂ hingga memotong lingkaran di titik I₂. I₂ adalah bayangan benda O oleh cermin M₂.
5. Tarik garis dari I₂ tegak lurus pada cermin M₁ hingga memotong lingkaran dan ternyata di titik I₁₂. I₁₂ adalah bayangan I₂ oleh cermin M₁. Karena I₁₂ terletak di juring RPQ , tidak mungkin lagi dibentuk bayangan dari I₁₂.
6. Ternyata dua buah cermin yang membentuk sudut 90⁰menghasilkan tiga buah bayangan.

Dua cermin membentuk sudut 60⁰

Gambar 2: Ada lima bayangan yang dibentuk oleh dua cermin datar yang membentuk sudut 60

Dengan metode lingkaran seperti penjelasan di atas, diperoleh urutan pembentukan bayangan sebagai berikut.

1. O membentuk bayangan I₁ oleh M₁, lalu I₁ membentuk bayangan I₁₂ oleh cermin M₂ dan I₁₂ membentuk bayangan I₁₂₁ oleh M₁. Karena I₁₂₁ terletak di dalam juring RPQ, tidak dibentuk lagi bayangan dari I₁₂₁.
2. O menghasilkan bayangan I₂ oleh M₂, lalu I₂ menghasilkan bayangan I₂₁ oleh M₁ dan I_­21 menghasilkan bayangan I₂₁₂ oleh M₂. Ternyata, I₂₁₂ berimpit dengan I₁₂₁ dan berada di dalam juring RPQ, sehingga tidak dihasilkan lagi bayangan dari I₂₁₂.
3. Ternyata, dua buah cermin yang membentuk sudut 60⁰ menghasilkan lima buah bayangan.

Jika besar sudut apit antara dua buah cermin datar diubah-ubah, secara empiris, jumlah bayangan yang dihasilkan memenuhi hubungan
n = (360⁰/α⁰) – m
Dengan, n = jumlah bayangan yang dihasilkan, α = sudut apit kedua cermin, dan m = 1 jika 360⁰/α⁰ genap, atau m = 0 jika 360⁰/α⁰ ganjil.

Pembentukan Bayangan pada Cermin Datar

Gambar a

Untuk mencari letak bayangan titik P pada cermin datar P’, kita menggunakan gambar a!. Gambar ini memperlihatkan dua sinar yang berpencar dari sebuah titik benda P sejauh s di sebelah kiri dari sebuah cermin datar. Kita menamakan s sebagai jarak benda. Sinar PV masuk secara normal pada cermin itu dan sinar itu kembali sepanjang lintasan semula.

Gambar b

 

Sinar PB membuat sudut ϴ dengan PV (gambar b). Sinar PB itu menumbuk cermin tersebut pada sudut masuk ϴ dan memantulkan pada sudut yang sama dengan normal. Bila kita membentangkan kedua berkas sinar yang dipantulkan itu ke arah belakang, maka kedua berkas sinar tersebut berpotongan di titik P’, sejauh s’ di belakang cermin tersebut. Kita menamakan s’ jarak bayangan. Garis antara P dan P’ tegak lurus terhadap cermin itu. Kedua segituga itu kongruen, sehingga P dan P’ berada pada jarak yang sama dari cermin, dan s dan s’ mempunyai besar yang sama. Titik bayangan P’ diletakkan persis berlawanan dengan titik benda P dan sejauh P di belakang cermin, sama jauhnya dengan P dari depan cermin. Jika semua sinar yang berasal dari titik P dan arah semua sinar dipantulkan keluar adalah sama seakan-akan sinar-sinar itu berasal dari titik P’, yang memastikan bahwa P’ adalah bayangan dari P. Tak peduli di manapun pengamat itu berada, dia akan selalu melihat bayangan di titik P.

Gambar c

Dalam gambar b jarak benda s adalah positif karena titik benda P berada pada sisi yang masuk (sisi kiri) dari permukaan yang memantulkan. Jarak bayangan s’ adalah negatif karena titik bayangan P’ tidak berada pada sisi yang luar (sisi kiri) dari permukaan itu (berada di belakang cermin).  Jarak benda s dan jarak bayangan s’ dihubungkan oleh
s = – s’ (cermin datar)
Untuk sebuah permukaan datar yang memantulkan sinar jari-jari kelengkungannya adalah tak berhingga.
Perhatikan gambar c, bahwa perbandingan dari tinggi bayangan terhadap tinggi benda, y’/y, dalam setiap situasi pembentukan bayangan dinamakan pembesaran lateral m, yaitu
m = y’/y
Jadi untuk sebuah cermin datar m = 1.
SIFAT BAYANGAN oleh cermin datar adalah maya (di belakang cermin), tegak dan sama besar ukurannya.