Pada halaman ini akan dibahas mengenai Soal dan penyelesaian Induksi magnetik. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Soal 1
Arus listrik 2 A mengalir sepanjang suatu kawat lurus sangat panjang. Tentukan induksi magnetik yang dihasilkan pada suatu titik yang berjarak 5 cm dari kawat. (μ0 = 4π x 10-7 Wb/A)
Solusi
Kawat lurus berarus. Kuat arus i = 2 A, jarak titik p ke kawat a = 5 cm = 0,05 m, μ0 = 4π x 10-7 dalam SI. Induksi magnetik pada titik P yang diakibatkan oleh adanya kawat listrik tersebut adalah
BP = μ0i/(2πa) = (4π x 10-7 Wb.A-1)(2 A)/(2π x 0,05 m2) = 8 x 10-5 Wb/m2
Soal 2
Dua kawat lurus panjang sejajar masing-masing dialiri arus listrik sama sebesar 24 A dan terpisah pada jarak 5,0 cm satu sama lain. Hitung induksi magnetik pada suatu titik di antara kedua kawat yang berjarak 2,0 cm dari kawat pertama jika arah arus dalam kedua kawat: (a) sama, dan (b) berlawanan!
Solusi:
(a) Jika kedua kawat dialiri arus dengan arah yang sama yaitu ke atas. Dengan menggunakan kaidah tangan kanan arah induksi magnetik yang disebabkan oleh kuar arus i1 dan i2 ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.
Besarnya induksi magnetik oleh kedua kawat adalah
B1 = μ0i1/(2πa1) = (4π x 10-7 Wb.A-1)(24 A)/(2π x 0,02 m2) = 24 x 10-5 Wb/m2
B2 = μ0i2/(2πa2) = (4π x 10-7 Wb.A-1)(24 A)/(2π x 0,03 m2) = 16 x 10-5 Wb/m2
Maka resultan magnetik di titik P adalah
BP = B1 – B2 (arah BP searah dengan arah B1)
BP = (24 x 10-5 Wb/m2) – (16 x 10-5 Wb/m2) = 8 x 10-5 Wb/m2
(b) jika i1 dan i2 berlawanan arah, misalkan i1 ke atas dan i2 ke bawah, maka sesuai dengan kaidah tangan kanan, arah B1 dan B2 ditunjukkan pada gambar di bawah ini!
Besarnya induksi magnetik total pada titik P adalah
BP = B1 + B2 (BP searah dengan B1 dan B2)
BP = (24 x 10-5 Wb/m2) + (16 x 10-5 Wb/m2) = 4 x 10-4 Wb/m2
Soal 3
Gambar di bawah ini menunjukkan dua kawat panjang sejajar, X dan Y diletakkan terpisah pada jarak 15 cm di udara. Kawat X membawa arus 4,0 A dan kawat Y membawa arus 2,0 A dalam arah yang sama. Pada jarak berapakah dari kawat X resultan magnetik menjadi nol? Jelaskan jawaban Anda!
Solusi
Dari soal sebelumnya kita ketahui bahwa resultan induksi magnetikpada suatu titik hanya mungkin nol jika titik tersebut berada di antara kedua kawat untuk kasus kedua kawat dialiri arus yang searah. Ini karena di titik tersebut induksi magnetik yang dihasilkan kedua kawat berlawanan arah. Misalkan, jarak titik tersebut dari kawat X adalah x m, maka
aX = x m, dan aY = (0,15 – x). Diketahui arus iX = 4,0 A, iY = 0,2 A. Maka
BX = μ0iX/(2πaX) dan BY = μ0iY/(2πaY)
Resultan induksi magnetik B yang ditimbulkan oleh kedua kawat pada titik tersebut adalah
B = BX – BY
B = μ0iX/(2πaX) – μ0iY/(2πaY) = 0
iX/(aX) = iY/(aY)
4,0/x = 2,0/(0,15 – x)
x = 2(0,15 – x)
3x = 0,30
x = 0,10 m = 10 cm
Jadi, jarak dari X agar resultan induksi magnetik nol adalah 10 cm dari kawat X.
Soal 4
Segitiga ABC sama sisi dengan panjang sisinya 10 cm. Dua kawat lurus sejajar masing-masing dialiri arus listrik melalui A dan B seperti pada gambar berikut. Berapa besar induksi magnetik di titik C?
Solusi:
Untuk menyelesaikan soal ini, terlebih dahulu kita tentukan arah induksi magnetik yang ditimbulkan oleh kawat lurus berarus i1 dan i2 di titik C. Dengan menggunakan kaidah tangan kanan, kita peroleh arah B1 dan B2 seperti gambar di bawah ini.
Perhatikan bahwa B1 tegak lurus terhadap sisi AC dan arah B2 tegak lurus terhadap sisi BC. Diketahui AB = BC = AC = 10 cm = 0,1 m. Kita akan menentukan terlebi dahulu sudut antara B1 dan B2 yaitu sudut α.
∠BCB = ∠BCA + ∠ACB2
900 = 600 + ∠ACB2
∠ACB2 = 300
α = ∠B1CB2 = ∠B1CA + ∠ACB2
= 900 + 300 = 1200
Cos α = cos 1200 = -1/2
Besar induksi magnetik B1 dan B2 dihitung dengan persamaan
B1 = μ0i1/(2πa1) dan B2 = μ0i2/(2πa2)
Karena i1= i2 = i = 20 A dan a1 = a2 = 0,1 m, maka
B1 = B2 = B = μ0i/(2πa) = (4π x 10-7)(20 A)/(2π x 0,1) = 4,0 x 10-5 T
Resultan induksi magnetik di C, BC adalah
BC2 = B12 + B22 + 2B1B2 cos α
BC2 = B2 + B2 + 2B2 (-1/2)
BC = B = 4,0 x 10-5 T
Soal 5
Arus listrik 20 A mengalir dalam suatu kumparan kawat penghantar melingkar yang memiliki 30 lilitan dan jari-jari 20 cm. Berapakah induksi magnetik di pusat kumparan?
Solusi
Kumparan kawat melingakar berarus. Kuat arus i = 20 A, jumlah lilitan N = 30, jari-jari a = 20 cm = 0,2 m. Induksi magnetik di pusat kumparan kawat melingkar berarus adalah
B = μ0iN/(2a) = (4π x 10-7)(30)(20)/2(0,2) = 6π x 10-4 T
Soal 6
Suatu kawat lurus dilengkungkan seperti pada gambar dan dialiri arus listrik i. Jika sudut pusat 900, R = 2,0 cm, dan kuat arus i = 40 A, tentukan induksi magnetik yang dihasilkan di titik P. (abaikan sumbangan induksi magnetik oleh arus listrik dalam busur P).
Solusi
Kawat lurus dilengkungkan sehingga membentuk busur lingkaran dengan sudut 900. Ini sama dengan kasus kawat melingkar berarus dengan banyak lilitan.
N = (90/360) + 1 = 5/4 lilitan
Jari-jari a = 2,0 cm = 0,02 m, kuat arus i = 40 A. Besar induksi magnetik yang ditimbulkan di titik P dihitung dengan persamaan
BP = μ0iN/(2a) = (4π x 10-7)(5/4)(40)/2(0,02) = 5π x 10-4 T
Arah induksi magnetik BP ditentukan dengan kaidah tangan kanan untuk kasus kawat melingkar berarus.
Soal 7
Tentukan besar dan arah medan magnet di titik P yang dihasilkan oleh kawat pembawa arus dan loop digambarkan seperti di bawah ini, jika arus i = 7 A dan R = 20 cm!
Solusi
Dari gambar di atas medan magnet pada titik P adalah medan magnet akibat kawat lurus panjang berarus dan medan magnet akibat kawat melingkar berarus, seperti gambar
Induksi magnetik untuk kawat lurus berarus listrik adalah B = μ0i/(2πR)
Induksi magnetik untuk kawat melingkar berarus listrik adalah B = μ0i/(2R)
Maka induksi magnetik total pada titik P adalah
BP = μ0i/(2πR) + μ0i/(2R)
BP = μ0i(π-1 + 1)/2R
BP = (4π x 10-7)(7 A)(π-1 + 1)/2(0,2) = 3,1π x 10-5 T
Arus listrik 2 A mengalir sepanjang suatu kawat lurus sangat panjang. Tentukan induksi magnetik yang dihasilkan pada suatu titik yang berjarak 5 cm dari kawat. (μ0 = 4π x 10-7 Wb/A)
Solusi
Kawat lurus berarus. Kuat arus i = 2 A, jarak titik p ke kawat a = 5 cm = 0,05 m, μ0 = 4π x 10-7 dalam SI. Induksi magnetik pada titik P yang diakibatkan oleh adanya kawat listrik tersebut adalah
BP = μ0i/(2πa) = (4π x 10-7 Wb.A-1)(2 A)/(2π x 0,05 m2) = 8 x 10-5 Wb/m2
Soal 2
Dua kawat lurus panjang sejajar masing-masing dialiri arus listrik sama sebesar 24 A dan terpisah pada jarak 5,0 cm satu sama lain. Hitung induksi magnetik pada suatu titik di antara kedua kawat yang berjarak 2,0 cm dari kawat pertama jika arah arus dalam kedua kawat: (a) sama, dan (b) berlawanan!
Solusi:
(a) Jika kedua kawat dialiri arus dengan arah yang sama yaitu ke atas. Dengan menggunakan kaidah tangan kanan arah induksi magnetik yang disebabkan oleh kuar arus i1 dan i2 ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.
Besarnya induksi magnetik oleh kedua kawat adalah
B1 = μ0i1/(2πa1) = (4π x 10-7 Wb.A-1)(24 A)/(2π x 0,02 m2) = 24 x 10-5 Wb/m2
B2 = μ0i2/(2πa2) = (4π x 10-7 Wb.A-1)(24 A)/(2π x 0,03 m2) = 16 x 10-5 Wb/m2
Maka resultan magnetik di titik P adalah
BP = B1 – B2 (arah BP searah dengan arah B1)
BP = (24 x 10-5 Wb/m2) – (16 x 10-5 Wb/m2) = 8 x 10-5 Wb/m2
(b) jika i1 dan i2 berlawanan arah, misalkan i1 ke atas dan i2 ke bawah, maka sesuai dengan kaidah tangan kanan, arah B1 dan B2 ditunjukkan pada gambar di bawah ini!
Besarnya induksi magnetik total pada titik P adalah
BP = B1 + B2 (BP searah dengan B1 dan B2)
BP = (24 x 10-5 Wb/m2) + (16 x 10-5 Wb/m2) = 4 x 10-4 Wb/m2
Soal 3
Gambar di bawah ini menunjukkan dua kawat panjang sejajar, X dan Y diletakkan terpisah pada jarak 15 cm di udara. Kawat X membawa arus 4,0 A dan kawat Y membawa arus 2,0 A dalam arah yang sama. Pada jarak berapakah dari kawat X resultan magnetik menjadi nol? Jelaskan jawaban Anda!
Dari soal sebelumnya kita ketahui bahwa resultan induksi magnetikpada suatu titik hanya mungkin nol jika titik tersebut berada di antara kedua kawat untuk kasus kedua kawat dialiri arus yang searah. Ini karena di titik tersebut induksi magnetik yang dihasilkan kedua kawat berlawanan arah. Misalkan, jarak titik tersebut dari kawat X adalah x m, maka
aX = x m, dan aY = (0,15 – x). Diketahui arus iX = 4,0 A, iY = 0,2 A. Maka
BX = μ0iX/(2πaX) dan BY = μ0iY/(2πaY)
Resultan induksi magnetik B yang ditimbulkan oleh kedua kawat pada titik tersebut adalah
B = BX – BY
B = μ0iX/(2πaX) – μ0iY/(2πaY) = 0
iX/(aX) = iY/(aY)
4,0/x = 2,0/(0,15 – x)
x = 2(0,15 – x)
3x = 0,30
x = 0,10 m = 10 cm
Jadi, jarak dari X agar resultan induksi magnetik nol adalah 10 cm dari kawat X.
Soal 4
Segitiga ABC sama sisi dengan panjang sisinya 10 cm. Dua kawat lurus sejajar masing-masing dialiri arus listrik melalui A dan B seperti pada gambar berikut. Berapa besar induksi magnetik di titik C?
Untuk menyelesaikan soal ini, terlebih dahulu kita tentukan arah induksi magnetik yang ditimbulkan oleh kawat lurus berarus i1 dan i2 di titik C. Dengan menggunakan kaidah tangan kanan, kita peroleh arah B1 dan B2 seperti gambar di bawah ini.
Perhatikan bahwa B1 tegak lurus terhadap sisi AC dan arah B2 tegak lurus terhadap sisi BC. Diketahui AB = BC = AC = 10 cm = 0,1 m. Kita akan menentukan terlebi dahulu sudut antara B1 dan B2 yaitu sudut α.
∠BCB = ∠BCA + ∠ACB2
900 = 600 + ∠ACB2
∠ACB2 = 300
α = ∠B1CB2 = ∠B1CA + ∠ACB2
= 900 + 300 = 1200
Cos α = cos 1200 = -1/2
Besar induksi magnetik B1 dan B2 dihitung dengan persamaan
B1 = μ0i1/(2πa1) dan B2 = μ0i2/(2πa2)
Karena i1= i2 = i = 20 A dan a1 = a2 = 0,1 m, maka
B1 = B2 = B = μ0i/(2πa) = (4π x 10-7)(20 A)/(2π x 0,1) = 4,0 x 10-5 T
Resultan induksi magnetik di C, BC adalah
BC2 = B12 + B22 + 2B1B2 cos α
BC2 = B2 + B2 + 2B2 (-1/2)
BC = B = 4,0 x 10-5 T
Soal 5
Arus listrik 20 A mengalir dalam suatu kumparan kawat penghantar melingkar yang memiliki 30 lilitan dan jari-jari 20 cm. Berapakah induksi magnetik di pusat kumparan?
Solusi
Kumparan kawat melingakar berarus. Kuat arus i = 20 A, jumlah lilitan N = 30, jari-jari a = 20 cm = 0,2 m. Induksi magnetik di pusat kumparan kawat melingkar berarus adalah
B = μ0iN/(2a) = (4π x 10-7)(30)(20)/2(0,2) = 6π x 10-4 T
Soal 6
Suatu kawat lurus dilengkungkan seperti pada gambar dan dialiri arus listrik i. Jika sudut pusat 900, R = 2,0 cm, dan kuat arus i = 40 A, tentukan induksi magnetik yang dihasilkan di titik P. (abaikan sumbangan induksi magnetik oleh arus listrik dalam busur P).
Solusi
Kawat lurus dilengkungkan sehingga membentuk busur lingkaran dengan sudut 900. Ini sama dengan kasus kawat melingkar berarus dengan banyak lilitan.
N = (90/360) + 1 = 5/4 lilitan
Jari-jari a = 2,0 cm = 0,02 m, kuat arus i = 40 A. Besar induksi magnetik yang ditimbulkan di titik P dihitung dengan persamaan
BP = μ0iN/(2a) = (4π x 10-7)(5/4)(40)/2(0,02) = 5π x 10-4 T
Arah induksi magnetik BP ditentukan dengan kaidah tangan kanan untuk kasus kawat melingkar berarus.
Soal 7
Tentukan besar dan arah medan magnet di titik P yang dihasilkan oleh kawat pembawa arus dan loop digambarkan seperti di bawah ini, jika arus i = 7 A dan R = 20 cm!
Solusi
Dari gambar di atas medan magnet pada titik P adalah medan magnet akibat kawat lurus panjang berarus dan medan magnet akibat kawat melingkar berarus, seperti gambar
Induksi magnetik untuk kawat lurus berarus listrik adalah B = μ0i/(2πR)
Induksi magnetik untuk kawat melingkar berarus listrik adalah B = μ0i/(2R)
Maka induksi magnetik total pada titik P adalah
BP = μ0i/(2πR) + μ0i/(2R)
BP = μ0i(π-1 + 1)/2R
BP = (4π x 10-7)(7 A)(π-1 + 1)/2(0,2) = 3,1π x 10-5 T
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapus