Pada halaman ini akan dibahas mengenai Soal dan penyelesaian titik berat. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Soal 1
Tentukan letak titik berat bangun seperti gambar di bawah ini!
Solusi
Dari gambar diketahui;
Kawat 1 (warna merah), L1 = 6 cm, x1 = 3 cm, y1 = 3 cm
Kawat 2 (warna biru), L2 = 6 cm, x2 = 6 cm, y2 = 3 cm
Kawat 3 (kawat ungu) L3 = 4 cm, x3 = 2 cm, y3 = 5 cm
Kawat 4 (kawat hijau) L4 = 4 cm, x4 = 6 cm, y4 = 6 cm
X0 = (x1L1 + x2L2 + x3L3 + x4L4)/(L1 + L2 + L3 + L4)
X0 = (3 x 6 + 6 x 6 + 2 x 4 + 6 x 4)/(6 + 6 + 4 + 4) = 4,3 cm
Dan
y0 = (y1L1 + y2L2 + y3L3 + y4L4)/(L1 + L2 + L3 + L4)
y0 = (3 x 6 + 3 x 6 + 5 x 4 + 6 x 4)/(6 + 6 + 4 + 4) = 4,0 cm
Jadi koordinat titik berat untuk sistem kawat di atas adalah (x0,y0) = (4,3 cm;4,0 cm)
Soal 2
Tentukan letak titik berat sistem pelat di bawah ini!
Solusi:
Dari gambar diketahui;
Pelat 1 (warna merah), A1 = p x l = 3 cm x 6 cm = 18 cm2, x1 = 3 cm, y1 = 1,5 cm
Pelat 2 (warna biru), A2 = ½ Alas x tinggi = ½ x 6 cm x 3 cm = 9 cm2, x2 = 4,5 cm, y2 = 4 cm
X0 = (x1A1 + x2A2 )/(A1 + A2)
X0 = (3 x 18 + 4,5 x 9)/(18 + 9) = 3,5 cm2
Dan
y0 = (y1A1 + y2A2 )/(A1 + A2)
y0 = (1,5 x 18 + 4 x 9)/(18 + 9) = 2,3 cm2
Jadi koordinat titik berat untuk sistem pelat di atas adalah (x0,y0) = (3,5 cm2;2,3 cm2)
Soal 3
Untuk bangunan pejal seperti di gambar, tentukan letak titik berat diukur terhadap titik O!
Solusi:
Dari gambar diketahui;
Volume 1 (warna hijau), V1 = πR2t = π(6 cm)2 x 10 cm = 360π cm3, x1 = 0 cm, y1 = 5,0 cm
Volume 2 (warna orange), V2 = 1/3 Alas x tinggi = 1/3 x π(6 cm)2 x 5 cm = 60π cm3, x2 = 0 cm, y2 = 10 + ¼ (5) = 11,25 cm
X0 = (x1V1 + x2V2 )/(V1 + V2) = 0 dan
y0 = (y1V1 + y2V2 )/(V1 + V2)
y0 = (5 x 360π + 11,25 x 60π)/(360π + 60π) = 5,89 cm3
Jadi koordinat titik berat untuk sistem volume di atas adalah (x0,y0) = (0;5,89 cm3)
Soal 4
Potongan lempengan baja berbentuk seperti bangun di bawah ini! Tentukan koordinat pusat massanya!
A1 = (10 cm)(30 cm) = 300 cm2
A2 = (20 cm)(10 cm) = 200 cm2
A3 = (10 cm)(10 cm) = 100 cm2
A = 600 cm2
M1= M(A1/A) = M(300 cm2/600 cm2) = M/2
M2= M(A2/A) = M(200 cm2/600 cm2) = M/3
M3= M(A3/A) = M(100 cm2/600 cm2) = M/6
x0 =(1/M)(x1M1 + x2M2+ x3M3 ) =(1/M)[15 cm(M/2) + 5 cm(M/3) + 15 cm(M/6)]
= 11.7 cm
y0 =(1/M)(y1M1 + y2M2+ y3M3 ) =(1/M)[5 cm(M/2) + 20 cm(M/3) + 25 cm(M/6)
= 13.3 cm
Tentukan letak titik berat bangun seperti gambar di bawah ini!
Dari gambar diketahui;
Kawat 1 (warna merah), L1 = 6 cm, x1 = 3 cm, y1 = 3 cm
Kawat 2 (warna biru), L2 = 6 cm, x2 = 6 cm, y2 = 3 cm
Kawat 3 (kawat ungu) L3 = 4 cm, x3 = 2 cm, y3 = 5 cm
Kawat 4 (kawat hijau) L4 = 4 cm, x4 = 6 cm, y4 = 6 cm
X0 = (x1L1 + x2L2 + x3L3 + x4L4)/(L1 + L2 + L3 + L4)
X0 = (3 x 6 + 6 x 6 + 2 x 4 + 6 x 4)/(6 + 6 + 4 + 4) = 4,3 cm
Dan
y0 = (y1L1 + y2L2 + y3L3 + y4L4)/(L1 + L2 + L3 + L4)
y0 = (3 x 6 + 3 x 6 + 5 x 4 + 6 x 4)/(6 + 6 + 4 + 4) = 4,0 cm
Jadi koordinat titik berat untuk sistem kawat di atas adalah (x0,y0) = (4,3 cm;4,0 cm)
Soal 2
Tentukan letak titik berat sistem pelat di bawah ini!
Dari gambar diketahui;
Pelat 1 (warna merah), A1 = p x l = 3 cm x 6 cm = 18 cm2, x1 = 3 cm, y1 = 1,5 cm
Pelat 2 (warna biru), A2 = ½ Alas x tinggi = ½ x 6 cm x 3 cm = 9 cm2, x2 = 4,5 cm, y2 = 4 cm
X0 = (x1A1 + x2A2 )/(A1 + A2)
X0 = (3 x 18 + 4,5 x 9)/(18 + 9) = 3,5 cm2
Dan
y0 = (y1A1 + y2A2 )/(A1 + A2)
y0 = (1,5 x 18 + 4 x 9)/(18 + 9) = 2,3 cm2
Jadi koordinat titik berat untuk sistem pelat di atas adalah (x0,y0) = (3,5 cm2;2,3 cm2)
Soal 3
Untuk bangunan pejal seperti di gambar, tentukan letak titik berat diukur terhadap titik O!
Dari gambar diketahui;
Volume 1 (warna hijau), V1 = πR2t = π(6 cm)2 x 10 cm = 360π cm3, x1 = 0 cm, y1 = 5,0 cm
Volume 2 (warna orange), V2 = 1/3 Alas x tinggi = 1/3 x π(6 cm)2 x 5 cm = 60π cm3, x2 = 0 cm, y2 = 10 + ¼ (5) = 11,25 cm
X0 = (x1V1 + x2V2 )/(V1 + V2) = 0 dan
y0 = (y1V1 + y2V2 )/(V1 + V2)
y0 = (5 x 360π + 11,25 x 60π)/(360π + 60π) = 5,89 cm3
Jadi koordinat titik berat untuk sistem volume di atas adalah (x0,y0) = (0;5,89 cm3)
Soal 4
Potongan lempengan baja berbentuk seperti bangun di bawah ini! Tentukan koordinat pusat massanya!
A2 = (20 cm)(10 cm) = 200 cm2
A3 = (10 cm)(10 cm) = 100 cm2
A = 600 cm2
M1= M(A1/A) = M(300 cm2/600 cm2) = M/2
M2= M(A2/A) = M(200 cm2/600 cm2) = M/3
M3= M(A3/A) = M(100 cm2/600 cm2) = M/6
x0 =(1/M)(x1M1 + x2M2+ x3M3 ) =(1/M)[15 cm(M/2) + 5 cm(M/3) + 15 cm(M/6)]
= 11.7 cm
y0 =(1/M)(y1M1 + y2M2+ y3M3 ) =(1/M)[5 cm(M/2) + 20 cm(M/3) + 25 cm(M/6)
= 13.3 cm
Tidak ada komentar:
Posting Komentar