Pada halaman ini akan dibahas mengenai Aturan Perkalian (Ilmu Peluang). Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Ada beberapa konsep yang harus dipahami dalam ilmu peluang, di antaranya adalah aturan perkalian, faktorial permutasi dan kombinasi. Artikel kali ini khusus membahas konsep aturan perkalian.
Konsep
Misalkan banyaknya kemungkinan hasil dari percobaan \(A_1\) adalah \(n_1,\) dan setiap percobaan \(A_1\) diikuti oleh percobaan \(A_2\) dengan banyaknya kemungkian hasil adalah \(n_2,\) maka banyaknya kemungkinan hasil dari percobaan \(A_1\) dilanjutkan dengan percobaan \(A_2\) adalah \(n_1\times n_2.\)
Konsep ini berlaku hingga \(p\) percobaan. Oleh karena itu, banyaknya kemungkinan hasil dari percobaan \(A_1\) dilanjutkan dengan percobaan \(A_2\) sampai dengan percobaan \(A_p\) adalah \(n_1\times n_2\times\cdots\times n_p.\)
Contoh Soal #1
Tentukan banyak hasil yang mungkin dari sebuah koin seimbang yang dilemparkan sebanyak dua kali.
Jawab:
Banyaknya hasil yang mungkin pada percobaan pertama pelemparan koin adalah 2, kemudian banyaknya hasil yang mungkin pada percobaan kedua pelemparan koin adalah 2. Dengan demikian, banyak hasil yang mungkin dari pelemparan koin sebanyak dua kali adalah \(2\times2=4.\)
Contoh Soal #2
Seorang mahasiswa diminta memilih satu mata kuliah dari 5 mata kuliah pilihan. Mahasiswa tersebut juga dapat memilih dari 3 jadwal yang telah disediakan yaitu Senin, Rabu atau Jumat. Berapa cara pemilihan yang dapat diambil oleh mahasiswa tersebut?
Jawab:
Percobaan pertama menghasilkan 5 kemungkinan dan percobaan kedua menghasilkan 3 kemungkinan, dengan demikian cara pemilihannya adalan \(5\times 3=15.\)
Contoh Soal #3
Dalam suatu tim terdapat 5 orang kandidat yang akan mengisi posisi jabatan ketua, sekretris dan bendahara. Berapa cara yang dapat diperoleh untuk pemilihan tersebut jika setiap oang tidak boleh mengisi jabatan rangkap?
Jawab:
Pada kasus ini memiliki 3 percobaan yang berurutan, yaitu memilih ketua, memilih sekretaris dan memilih bendahara. Banyaknya cara untuk memilih masing-masing posisi jabatan adalah
Konsep
Misalkan banyaknya kemungkinan hasil dari percobaan \(A_1\) adalah \(n_1,\) dan setiap percobaan \(A_1\) diikuti oleh percobaan \(A_2\) dengan banyaknya kemungkian hasil adalah \(n_2,\) maka banyaknya kemungkinan hasil dari percobaan \(A_1\) dilanjutkan dengan percobaan \(A_2\) adalah \(n_1\times n_2.\)
Konsep ini berlaku hingga \(p\) percobaan. Oleh karena itu, banyaknya kemungkinan hasil dari percobaan \(A_1\) dilanjutkan dengan percobaan \(A_2\) sampai dengan percobaan \(A_p\) adalah \(n_1\times n_2\times\cdots\times n_p.\)
Contoh Soal #1
Tentukan banyak hasil yang mungkin dari sebuah koin seimbang yang dilemparkan sebanyak dua kali.
Jawab:
Banyaknya hasil yang mungkin pada percobaan pertama pelemparan koin adalah 2, kemudian banyaknya hasil yang mungkin pada percobaan kedua pelemparan koin adalah 2. Dengan demikian, banyak hasil yang mungkin dari pelemparan koin sebanyak dua kali adalah \(2\times2=4.\)
Contoh Soal #2
Seorang mahasiswa diminta memilih satu mata kuliah dari 5 mata kuliah pilihan. Mahasiswa tersebut juga dapat memilih dari 3 jadwal yang telah disediakan yaitu Senin, Rabu atau Jumat. Berapa cara pemilihan yang dapat diambil oleh mahasiswa tersebut?
Jawab:
Percobaan pertama menghasilkan 5 kemungkinan dan percobaan kedua menghasilkan 3 kemungkinan, dengan demikian cara pemilihannya adalan \(5\times 3=15.\)
Contoh Soal #3
Dalam suatu tim terdapat 5 orang kandidat yang akan mengisi posisi jabatan ketua, sekretris dan bendahara. Berapa cara yang dapat diperoleh untuk pemilihan tersebut jika setiap oang tidak boleh mengisi jabatan rangkap?
Jawab:
Pada kasus ini memiliki 3 percobaan yang berurutan, yaitu memilih ketua, memilih sekretaris dan memilih bendahara. Banyaknya cara untuk memilih masing-masing posisi jabatan adalah
- Memilih ketua yaitu 5 dari 5 orang,
- Memilih sekretaris yaitu 4 dari 4 orang,
- Memilih bendahara yaitu 3 dari 3 orang.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar