Pada halaman ini akan dibahas mengenai Soal dan penyelesaian gaya lorentz. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Soal 1
Hitung besar gaya yang bekerja pada seutas kawat dengan panjang 0,1 m yang dilalui arus 10 A, jika kawat tersebut: (a) tegak lurus, (b) miring 300 dan (c) sejajar dengan medan magnetik 10-2 T.
Solusi:
Panjang kawat l = 0,1 m, kuar arus i = 10 A, dan induksi magnetik B = 0,01 T.
(a) kawat tegak lurus medan magnetik maka θ = ∠ (i, B) = 900, deng an sin 900 adalah
F = ilB sin θ = (10)(0,1)(0,01)(1) = 0,01 N
(b) kawat miring 300 terhadap medan magnetik, maka
F = ilB sin θ = (10)(0,1)(0,01)(sin 300) = 5,0 x 10-3 N = 5,0 mN
(c) kawat sejajar dengan medan magnetik, maka θ = 0, sehingga F = 0
Soal 2
Sebuah elektron sedang bergerak pada bidang XY dengan kecepatan 3,0 x 105 m/s membentuk sudut 300 terhadap sumbu X positif. Elektron itu berada dalam daerah medan magnetik dengan induksi magnetik 7,5 x 10-3 T. Tentukan besar dan arah gaya yang dialami elektron (muatan elektron = –1,6 x 10-19 C), jika garis gaya magnetik berarah ke (a) sumbu X, (b) sumbu Y dan (c) sumbu Z.
Jawab:
Kecepatan elektron v = 3,0 x 105 m/s, induksi magnetik B = 7,5 x 10-3 T, dan muatan elektron q = –1,6 x 10-10 C.
Kita tentukan dahulu besar komponen kecepatan vx dan vy, kemudian vektor v. Lihat gambar di bawah ini,
vx = v cos 300 = 30 x 105 m/s (½√3)
vxy = v sin 300 = 30 x 105 m/s (½)
v = vxi + vyj
= 1,5 x 105 (√3i + j) m/s
(a) Induksi magnetik B = (7,5 x 10-3 i)T, maka
F = qv x B
= (–1,6 x 10-19 C)( 1,5 x 105 (√3i + j) m/s) x (7,5 x 10-3 i)
= (–1,6 x 10-19)( 1,5 x 105) x (–7,5 x 10-3 k)
F = (+1,8 x 10-16 k) N
Jadi, besar gaya F = 1,8 x 10-16 N dan arahnya ke sumbu z positif.
(b) Induksi magnetik B = (–7,5 x 10-3 j)T, maka
F = qv x B
= (–1,6 x 10-19 C)( 1,5 x 105 (√3i + j) m/s) x (7,5 x 10-3 j)
= (–1,6 x 10-19)( 1,5 x 105) x (–7,5 x 10-3 √3 k)
F = (+1,8√3 x 10-16 k) N
Jadi, besar gaya F = 1,8√3 x 10-16 N dan arahnya ke sumbu z positif.
(c) Induksi magnetik B = (7,5 x 10-3 k)T, maka
F = qv x B
= (–1,6 x 10-19 C)( 1,5 x 105 (√3i + j) m/s) x (7,5 x 10-3 k)
= (–1,8 x 10-16i + 1,8√3 x 10-16j) N
F = +1,8x 10-16(√3j – i) N
Maka besar F adalah
F = 1,8x 10-16(√32 + (-1)2) = 3,6 x 10-16 N
Arah tan θ = √3/(-1), θ = 1200.
Jadi, besar gaya F = 3,6 x 10-16 N dan arahnya membentuk sudut 1200 terhadap sumbu x positif dalam bidang XY.
Soal 3
Hitung besar gaya yang dialami oleh sebuah elektron (muatan elektron = 1,6 x 10-19 C) yang bergerak dengan kelajuan 1,5 x 10-6 m/s memasuki suatu medan magnetik dengan induksi magnetik 2 x 10-3 T, jika arah kecepatan, (a) tegak lurus, (b) miring 600, dan (c) sejajar dengan arah medan magnetik.
Jawab:
Kelajuan v = 1,5 x 10-6 m/s, induksi magnetik B = 2 x 10-3 T, muatan elektron q = 1,6 x 10-19 C.
(a) kecepatan tegak lurus medan magnetik, berarti θ = ∠(v, B) = 900, sehingga besar gaya F dapat dihitung dengan persamaan,
F = qvB
= (1,6 x 10-19 C)(1,5 x 106 m/s)(2 x 10-3 T)
F = 4,8 x 10-16 N
(b) θ = ∠(v, B) = 600, sehingga besar gaya F dapat dihitung dengan persamaan,
F = qvB sin θ
= (1,6 x 10-19 C)(1,5 x 106 m/s)(2 x 10-3 T) sin 600
F = 2,4√3 x 10-16 N
(c) kecepatan sejajar medan magnetik, berarti θ = ∠(v, B) = 00, maka F = qvB sin θ = 0
Soal 4Gambar di bawah ini menunjukkan sebuah partikel bermuatan q yang memasuki medan listrik homogen berarah ke bawah dan besarnya 80 kV/m tegak lurus terhadap E dengan arah masuk bidang kertas terdapat pula medan magnetik B = 0,5 T. Dengan memilih kecepatan partikel yang tepat, partikel itu dapat menempuh lintasan lurus tanpa mengalami pembelokan. Berapa besar kecepatan ini? (alat ini disebut pemilih kecepatan/velocity selector).
Jawab:
Perhatikan diagram (b). Arah gaya Lorentz FL, yang dialami oleh muatan positif q yang bergerak tegak lurus medan magnetik B, sesuai dengan kaidah tangan kanan kedua adalah ke atas.
Karena muatan positif q berada dalam medan listrik E, maka muatan q juga akan mengalami gaya listrik yang searah dengan arah E, yaitu ke bawah.
Supaya muatan bergerak lurus tanpa dibelokkan, maka gaya Lorentz FL harus seimbang dengan gaya listrik Fq. Oleh karena itu,
FL = Fq
qvB = qE
v = E/B
karena E = 80 kV/m = 80000 V/m dan B = 0,5 T, maka kelajuan v adalah
v = (80000 V/m)/( 0,5 T) = 1,6 x 105 m.s-1
Soal 5
Dua kawat panjang sejajar X dan Y masing-masing membawa arus 10 A dan terpisah sejauh 5 cm, seperti gambar di samping. Tentukan besar gaya per meter yang dikerjakan pada kawat.
Jawab;
Kedua kawat dialiri arus yang sama besar i1 = i2 = i = 10 A; jarak pisah a = 5 cm = 0,05 m, maka besar gaya per meter yang dikerjakan pada kedua kawat adalah
F/L = μ0i2/(2πa)
F/L = [4π x 10-7 x 102]/(2π x 0,05)
= 4,0 x 10-6 N/m
Soal 6
Dalam gambar di samping, dua kawat sejajar P dan Q, panjang sama 0,1 m masing-masing membawa arus 10 A. Jarak antara kedua kawat 0,05 m dan Q tetap diam karena adanya gaya magnetik yang dikerjakan P pada Q. Jika sudut antara bidang dengan arah mendatar 300, tentukan berat kawat Q.
Jawab;
Perhatikan titik A pada gambar di atas θ + 300 = 900 maka θ = 600.
Perhatikan titik B, gaya-gaya yang bekerja pada kawat Q di titik B adalah gaya tolak kawat berarus P pada kawat Q (diberi nama F) dan gaya berat w.
Gaya tolak tolak kawat P dan Q dihitung dengan persamaan,
F/L = μ0i2/(2πa)
F = μ0i2L/(2πa)
Komponen gaya F pada arah w, diberi nama Fw adalah
Cos θ = F/Fw
FW = F/cos θ
FW = μ0i2L/(2πa cos θ)
Supaya kawat Q diam, maka berat kawat Q, yaitu w, harus seimbang dengan Fw, sehingga dapat kita tuliskan
w = Fw = μ0i2L/(2πa cos θ)
karena i = 10 A, L = 0,1 m, jarak pisah a = 0,05 m, maka
w = [4π x 10-7 x 102 x 0,1]/(2π x 0,05 cos 600)
w = 8,0 x 10-5 N
Soal 7
Gambar di bawah ini menunjukkan suatu kawat lurus sangat panjang yang membawa arus 5A. Kawat ini berada 2 cm dari sisi terdekat AD dari kumparan segiempat ABCD, yang membawa arus 2 A dan digantung vertikal di titik tengah AB. Jika ABCD memiliki ukuran 6 cm x 3 cm seperti yang ditunjukkan, hitung resultan gaya pada kumparan dan nyatakan pengaruhnya pada kumparan.
Jawab;
Gaya-gaya pada sisi AB dan sisi CD akibat medan magnet yang ditimbulkan oleh kawat berarus i1, besarnya sama dan arahnya berlawanan, sehingga resultannya sama dengan nol. Gaya-gaya pada sisi DA dan BC yang disebabkan oleh kawat berarus i1 dapat ditentukan arahnya sebagai berikut. Sisi kawat AD dan kawat berarus i1 dialiri arus yang berlawanan arah, sehingga sisi AD akan ditolak oleh kawat i1 dengan gaya FAD ke kanan seperti yang ditunjukkan pada gambar. Sisi kawat BC dan kawat berarus i1 dialiri arus yang searah, sehingga sisi BC akan ditarik oleh kawat i1 dengan gaya FBC ke kiri seperti di gambar.
Besar gaya FAD dan FBC dihitung dengan
FAD/AD = μ0i1i2/(2πa1) maka FAD = μ0i1i2L/(2πa1) dan
FBC/BC = μ0i1i2/(2πa2) maka FBC = μ0i1i2L/(2πa2)
Dengan AD = BC = L,
Karena a1 < a2, maka FAD > FBC dan karena keduanya berlawanan arah, maka resultan gaya pada kumparan adalah
FABCD = FAD – FBC searah FAD yaitu ke kanan
FABCD = [μ0i1i2L/2π][(a2 – a1)/a1a2]
Dengan kuat arua pada masing-masing kawat i1 = 5 A dan i2 = 2 A, L = 6 cm = 0,06 m, a2 = 5 cm = 0,05 m, a1 = 2 cm = 0,02 m, maka
FABCD = [4π x 10-7 x 5 x 2 x 0,06/2π][(0,05 – 0,02)/0,05 x 0,02]
FABCD = 3,6 x 10-6 N ke kanan
Hitung besar gaya yang bekerja pada seutas kawat dengan panjang 0,1 m yang dilalui arus 10 A, jika kawat tersebut: (a) tegak lurus, (b) miring 300 dan (c) sejajar dengan medan magnetik 10-2 T.
Solusi:
Panjang kawat l = 0,1 m, kuar arus i = 10 A, dan induksi magnetik B = 0,01 T.
(a) kawat tegak lurus medan magnetik maka θ = ∠ (i, B) = 900, deng an sin 900 adalah
F = ilB sin θ = (10)(0,1)(0,01)(1) = 0,01 N
F = ilB sin θ = (10)(0,1)(0,01)(sin 300) = 5,0 x 10-3 N = 5,0 mN
Sebuah elektron sedang bergerak pada bidang XY dengan kecepatan 3,0 x 105 m/s membentuk sudut 300 terhadap sumbu X positif. Elektron itu berada dalam daerah medan magnetik dengan induksi magnetik 7,5 x 10-3 T. Tentukan besar dan arah gaya yang dialami elektron (muatan elektron = –1,6 x 10-19 C), jika garis gaya magnetik berarah ke (a) sumbu X, (b) sumbu Y dan (c) sumbu Z.
Jawab:
Kecepatan elektron v = 3,0 x 105 m/s, induksi magnetik B = 7,5 x 10-3 T, dan muatan elektron q = –1,6 x 10-10 C.
Kita tentukan dahulu besar komponen kecepatan vx dan vy, kemudian vektor v. Lihat gambar di bawah ini,
vxy = v sin 300 = 30 x 105 m/s (½)
v = vxi + vyj
= 1,5 x 105 (√3i + j) m/s
(a) Induksi magnetik B = (7,5 x 10-3 i)T, maka
F = qv x B
= (–1,6 x 10-19 C)( 1,5 x 105 (√3i + j) m/s) x (7,5 x 10-3 i)
= (–1,6 x 10-19)( 1,5 x 105) x (–7,5 x 10-3 k)
F = (+1,8 x 10-16 k) N
Jadi, besar gaya F = 1,8 x 10-16 N dan arahnya ke sumbu z positif.
(b) Induksi magnetik B = (–7,5 x 10-3 j)T, maka
F = qv x B
= (–1,6 x 10-19 C)( 1,5 x 105 (√3i + j) m/s) x (7,5 x 10-3 j)
= (–1,6 x 10-19)( 1,5 x 105) x (–7,5 x 10-3 √3 k)
F = (+1,8√3 x 10-16 k) N
Jadi, besar gaya F = 1,8√3 x 10-16 N dan arahnya ke sumbu z positif.
(c) Induksi magnetik B = (7,5 x 10-3 k)T, maka
F = qv x B
= (–1,6 x 10-19 C)( 1,5 x 105 (√3i + j) m/s) x (7,5 x 10-3 k)
= (–1,8 x 10-16i + 1,8√3 x 10-16j) N
F = +1,8x 10-16(√3j – i) N
Maka besar F adalah
F = 1,8x 10-16(√32 + (-1)2) = 3,6 x 10-16 N
Arah tan θ = √3/(-1), θ = 1200.
Jadi, besar gaya F = 3,6 x 10-16 N dan arahnya membentuk sudut 1200 terhadap sumbu x positif dalam bidang XY.
Soal 3
Hitung besar gaya yang dialami oleh sebuah elektron (muatan elektron = 1,6 x 10-19 C) yang bergerak dengan kelajuan 1,5 x 10-6 m/s memasuki suatu medan magnetik dengan induksi magnetik 2 x 10-3 T, jika arah kecepatan, (a) tegak lurus, (b) miring 600, dan (c) sejajar dengan arah medan magnetik.
Jawab:
Kelajuan v = 1,5 x 10-6 m/s, induksi magnetik B = 2 x 10-3 T, muatan elektron q = 1,6 x 10-19 C.
(a) kecepatan tegak lurus medan magnetik, berarti θ = ∠(v, B) = 900, sehingga besar gaya F dapat dihitung dengan persamaan,
F = qvB
= (1,6 x 10-19 C)(1,5 x 106 m/s)(2 x 10-3 T)
F = 4,8 x 10-16 N
(b) θ = ∠(v, B) = 600, sehingga besar gaya F dapat dihitung dengan persamaan,
F = qvB sin θ
= (1,6 x 10-19 C)(1,5 x 106 m/s)(2 x 10-3 T) sin 600
F = 2,4√3 x 10-16 N
(c) kecepatan sejajar medan magnetik, berarti θ = ∠(v, B) = 00, maka F = qvB sin θ = 0
Soal 4Gambar di bawah ini menunjukkan sebuah partikel bermuatan q yang memasuki medan listrik homogen berarah ke bawah dan besarnya 80 kV/m tegak lurus terhadap E dengan arah masuk bidang kertas terdapat pula medan magnetik B = 0,5 T. Dengan memilih kecepatan partikel yang tepat, partikel itu dapat menempuh lintasan lurus tanpa mengalami pembelokan. Berapa besar kecepatan ini? (alat ini disebut pemilih kecepatan/velocity selector).
Perhatikan diagram (b). Arah gaya Lorentz FL, yang dialami oleh muatan positif q yang bergerak tegak lurus medan magnetik B, sesuai dengan kaidah tangan kanan kedua adalah ke atas.
Karena muatan positif q berada dalam medan listrik E, maka muatan q juga akan mengalami gaya listrik yang searah dengan arah E, yaitu ke bawah.
Supaya muatan bergerak lurus tanpa dibelokkan, maka gaya Lorentz FL harus seimbang dengan gaya listrik Fq. Oleh karena itu,
FL = Fq
qvB = qE
v = E/B
karena E = 80 kV/m = 80000 V/m dan B = 0,5 T, maka kelajuan v adalah
v = (80000 V/m)/( 0,5 T) = 1,6 x 105 m.s-1
Soal 5
Dua kawat panjang sejajar X dan Y masing-masing membawa arus 10 A dan terpisah sejauh 5 cm, seperti gambar di samping. Tentukan besar gaya per meter yang dikerjakan pada kawat.
Jawab;
Kedua kawat dialiri arus yang sama besar i1 = i2 = i = 10 A; jarak pisah a = 5 cm = 0,05 m, maka besar gaya per meter yang dikerjakan pada kedua kawat adalah
F/L = μ0i2/(2πa)
F/L = [4π x 10-7 x 102]/(2π x 0,05)
= 4,0 x 10-6 N/m
Soal 6
Dalam gambar di samping, dua kawat sejajar P dan Q, panjang sama 0,1 m masing-masing membawa arus 10 A. Jarak antara kedua kawat 0,05 m dan Q tetap diam karena adanya gaya magnetik yang dikerjakan P pada Q. Jika sudut antara bidang dengan arah mendatar 300, tentukan berat kawat Q.
Perhatikan titik A pada gambar di atas θ + 300 = 900 maka θ = 600.
Perhatikan titik B, gaya-gaya yang bekerja pada kawat Q di titik B adalah gaya tolak kawat berarus P pada kawat Q (diberi nama F) dan gaya berat w.
F/L = μ0i2/(2πa)
F = μ0i2L/(2πa)
Komponen gaya F pada arah w, diberi nama Fw adalah
Cos θ = F/Fw
FW = F/cos θ
FW = μ0i2L/(2πa cos θ)
Supaya kawat Q diam, maka berat kawat Q, yaitu w, harus seimbang dengan Fw, sehingga dapat kita tuliskan
w = Fw = μ0i2L/(2πa cos θ)
karena i = 10 A, L = 0,1 m, jarak pisah a = 0,05 m, maka
w = [4π x 10-7 x 102 x 0,1]/(2π x 0,05 cos 600)
w = 8,0 x 10-5 N
Soal 7
Gambar di bawah ini menunjukkan suatu kawat lurus sangat panjang yang membawa arus 5A. Kawat ini berada 2 cm dari sisi terdekat AD dari kumparan segiempat ABCD, yang membawa arus 2 A dan digantung vertikal di titik tengah AB. Jika ABCD memiliki ukuran 6 cm x 3 cm seperti yang ditunjukkan, hitung resultan gaya pada kumparan dan nyatakan pengaruhnya pada kumparan.
Gaya-gaya pada sisi AB dan sisi CD akibat medan magnet yang ditimbulkan oleh kawat berarus i1, besarnya sama dan arahnya berlawanan, sehingga resultannya sama dengan nol. Gaya-gaya pada sisi DA dan BC yang disebabkan oleh kawat berarus i1 dapat ditentukan arahnya sebagai berikut. Sisi kawat AD dan kawat berarus i1 dialiri arus yang berlawanan arah, sehingga sisi AD akan ditolak oleh kawat i1 dengan gaya FAD ke kanan seperti yang ditunjukkan pada gambar. Sisi kawat BC dan kawat berarus i1 dialiri arus yang searah, sehingga sisi BC akan ditarik oleh kawat i1 dengan gaya FBC ke kiri seperti di gambar.
FAD/AD = μ0i1i2/(2πa1) maka FAD = μ0i1i2L/(2πa1) dan
FBC/BC = μ0i1i2/(2πa2) maka FBC = μ0i1i2L/(2πa2)
Dengan AD = BC = L,
Karena a1 < a2, maka FAD > FBC dan karena keduanya berlawanan arah, maka resultan gaya pada kumparan adalah
FABCD = FAD – FBC searah FAD yaitu ke kanan
FABCD = [μ0i1i2L/2π][(a2 – a1)/a1a2]
Dengan kuat arua pada masing-masing kawat i1 = 5 A dan i2 = 2 A, L = 6 cm = 0,06 m, a2 = 5 cm = 0,05 m, a1 = 2 cm = 0,02 m, maka
FABCD = [4π x 10-7 x 5 x 2 x 0,06/2π][(0,05 – 0,02)/0,05 x 0,02]
FABCD = 3,6 x 10-6 N ke kanan
Tidak ada komentar:
Posting Komentar