Pada halaman ini akan dibahas mengenai Estimasi Parameter pada Distribusi Gamma dengan Metode MLE. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Misalkan X1, X2, ... , Xn, adalah sampel acak dari suatu populasi yang ber-Distribusi Gamma dengan parameter α dan β, fungsi kepadatan peluang untuk distribusi gamma adalah sebagai berikut.
Langkah -langkah menetukan estimator parameter dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) adalah sebagai berikut.
Langkah -langkah menetukan estimator parameter dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) adalah sebagai berikut.
- Membuat fungsi likelihood distribusi gamma, yaitu sebagai berikut.
- Membuat fungsi tersebut dalam bentuk ln.
- Membuat turunan secara parsial terhadap parameter α dan β dan menyamakannya dengan nol.
Turunan terhadap α:
Turunan terhadap β:
- Dari turunan parsial terhadap β bisa diperoleh nilai β sebagai berikut.
- Hasil dari β disubsitusikan ke dalam persamaan turunan parsial terhadap α. Hasilnya adalah sebagai berikut.
Persamaan di atas tidak berbentuk closed-form. Penyelesaiannya bisa dilakukan secara numerik misalnya dengan metode Newton-Raphson.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar