Soal tegangan permukaan dan penyelesaiannya

Soal 1
Tongkat kayu sepanjang 2 m mengambang di permukaan air. Tegangan permukaan air 0,07 N/m. Dengan meletakkan larutan sabun di satu sisi batang, tegangan permukaan berkurang menjadi 0,06 N/m. Tentukan gaya bersih pada tongkat itu.

Jawab;
Persamaan tegangan permukaan pada tongkat adalah
γ = F/L maka F = γL, sehingga dari data pada soal kita peroleh
F₁ = γ₁L₁ = (0,07 N/m)(2 m) = 0,14 N, dan
F₂ = γ₂L₂ = (0,06 N/m)(2 m) = 0,12 N, maka
Gaya netto yang bekerja pada tongkat kayu adalah F₁ – F₁ = 0,02 N

Soal 2
Sebuah cakram logam tipis dengan radius r mengapung di permukaan air dan menekuk permukaan ke bawah membuat sudut q dengan tepi cakram vertikal. Jika cakram memindahkan berat air W  dan tegangan permukaan air adalah γ, maka tentukan berat piringan logam tersebut.

                         
Jawab;
Dengan menggunakan prinsip Archimedes, kita dapat menuliskan
Berat cakram = gaya Archimedes + gaya akibat tegangan permukaan
Berat cakram = F_a + gaya akibat tegangan permukaan
Dengan F_a = berat fluida yang dipindahkan akibat adanya cakram = W

Sedangkan tegangan permukaan untuk sebuah cakram
γ cos θ = F/(2πr) ,
Sehingga gaya akibat tegangan permukaan
F = γ(2πr)cos θ
Maka berat cakram adalah
Berat cakram = W + γ(2πr)cos θ

Soal 3
Sebuah kawat panjang 10 cm ditempatkan secara horisontal di permukaan air dan ditarik perlahan dengan gaya 0,02 N untuk menjaga agar kawat tetap seimbang. Tentukan tegangan permukaan di air tersebut.

Jawab;
Tegangan permukaan pada kawat kita peroleh dengan menggunakan
γ = F/2L
γ = (0,02 N)/2(0,1 m)
   = 0,1 N/m

Soal 4
Film cair terbentuk di atas bingkai ABCD seperti yang ditunjukkan pada gambar. Suatu kawat bisa meluncur tanpa gesekan. Tentukan massa yang digantung pada CD untuk agar terjadi kesetimbangan Jika tegangan permukaan film cair adalah γ.

Jawab;
Agar terjadi kesetimbangan maka
Total gaya ke atas = total gaya ke bawah
Gaya ke atas akibat tegangan permukaan maka,
F = 2Lγ
Sehingga,
mg = 2Lγ
m = 2Lγ/g

Soal 5

Satu kaki serangga bertumpu dan diam di permukaan dan tetap berada di permukaan, tidak tenggelam, karena gaya tarik permukaan ke atas bekerja pada setiap kaki, menyeimbangkan gaya gravitasi pada serangga. Masalah Banyak serangga dapat benar-benar berjalan di atas air, menggunakan tegangan permukaan untuk dukungan mereka. Untuk menunjukkan ini layak dilakukan, anggap "kaki" serangga itu bulat. Saat serangga menyentuh air dengan keenam kakinya, depresi terbentuk di air di sekitar masing-masing kaki, seperti yang ditunjukkan pada gambar kaan. Ketegangan permukaan air menghasilkan gaya ke atas pada air yang cenderung mengembalikan permukaan air ke bentuknya yang biasanya rata. Jika massa serangga adalah 2,0 10^-5 kg, tegangan permukaan air 0,073 N/m dan jari masing-masing kaki 1,5 10^-4 m, tentukan sudutnya?

Jawab;
Temukan sebuah ungkapan untuk besarnya gaya bersih F yang diarahkan secara searah ke bagian tertekan permukaan air, dan dapatkan bagian yang beraksi secara vertikal, yang bertentangan dengan gaya gravitasi ke bawah. Asumsikan jari-jari depresi sama dengan jari-jari kaki serangga. Karena serangga memiliki enam kaki, seperenam dari berat serangga harus didukung oleh salah satu kaki, dengan asumsi bobotnya didistribusikan secara merata. Panjang L hanya berjarak sekitar lingkaran. Menggunakan hukum kedua Newton untuk tubuh dalam kesetimbangan (percepatan nol), selesaikan untuk?
Mulai dengan menggunakan persamaan tegangan permukaan γ = F/L,
Karena kita anggap kaki serangga itu bulat maka L = 2πr,
Dan tegangan permukaan vertikal adalah γ_y = γ cos θ
sehingga gaya ke atas akibat adanya tegangan permukaan adalah F_y = γ(2πr) cos θ
sehingga menurut hukum II Newton kita menuliskan sebagai
ΣF = F_y – 1/6 mg = 0
γ(2πr) cos θ – 1/6 mg = 0
cos θ = (mg)/(12γπr)
cos θ = (2,0 10^-5 kg x 9,8 m/s²)/(12 x 0,073 N/m x π x 1,5 10^-4 m)
cos θ = 0,47
       θ = 62⁰

Soal Kapilaritas dan penyelesaiannya

Soal 1
Jika tegangan permukaan air 0,07 N/m dan jari-jari pipa kapiler 1 mm, tentukan kenaikan permukaan air dalam pipa jika sudut kontak permukaan air dan pipa 0⁰.

Jawab;
Kenaikan cairan dalam pipa kapiler dapat dihitung dengan
h = (2γ cos θ)/(rρg)
karena γ = 0,07 N/m; jari-jari pipa = 1 mm = 0,001 m, dan θ = 0⁰, maka
h = (2 x 0,07 N/m x cos 0⁰)/(0,001 m x 1000 kg/m³ x 10 m/s²)
h = 0,0244 m
   = 2,44 cm

Soal 2
Dapatkah konsep pipa kapiler memiliki pengaruh pada kenaikan getah di pohon? Untuk menjawab pertanyaan ini, hitunglah radius serat kayu yang berperan sebagai tabung kapiler yang akan meningkatkan getah 100 m ke puncak kayu merah raksasa, dengan asumsi bahwa kerapatan getah adalah 1050 kg/m³, sudut kontaknya adalah nol, dan tegangan permukaannya sama dengan air di pada 20⁰C yaitu 0,0728 N/m.

Jawab;
Kenaikan cairan dalam pipa kapiler dapat dihitung dengan
h = (2γ cos θ)/(rρg)
maka jari-jari serat pohon yang berperan sebagai pipa kapiler adalah
r = (2γ cos θ)/(hρg)
dengan tegangan permukaan getah γ = 0,0728 N/m, massa jenis getah 1050 kg/m³, kaenaikan getah dalam serah kayu h = 100 m, maka jari-jari serat kayu adalah
r = (2 x 0,0728 N/m cos 0)/(100 m x 1050 kg/m³ x 9,8m/s²)
   = 1,41 x 10^-7 m
r = 0,141μm

Soal 3
Air naik sampai ketinggian 10 cm di tabung kapiler dan air raksa jatuh ke kedalaman 3,5 cm di tabung kapiler yang sama. Jika densitas merkuri adalah 13,6 gm/cc dan sudut kontaknya 135⁰ dan densitas air adalah 1 gm/cc dan sudut kontaknya 0⁰, maka tentukan rasio tegangan permukaan dari dua cairan.

Jawab;
Kenaikan air atau turunnya permukaan air raksa dapat diketahui dengan menggunakan
h = (2γ cos θ)/(rρg)
dari persamaan di atas dapat ditulis lagi menjadi
γ = (rρgh)/(2cos θ)
jika kenaikan permukaan air h_air = 10 cm, penurunan permukaan raksa = 3,5 cm, massa jenis raksa = 13,6 g/cc dan massa jenis air 1 g/cc; sudut kontak θ_air = 0⁰ dan θ_raksa = 135^0­, maka
tegangan permukaan air adalah
γ_air = (r x 1 g/cc x g x 10 cm)/(2cos 0⁰) = (10rg)/(2)
dan tegangan permukaan raksa adalah
γ_raksa = (r x 13,6 g/cc x g x 3,5 cm)/(2cos 135⁰) = (3,5 x 13,6 rg)/(√2)
maka perbandingan tegangan permukaan air dan raksa adalah
γ_air/γ_raksa = [(10rg)/(2)]/[(47,6rg)/(√2)]
γ_air/γ_raksa = [10 x 0,7]/[3,5 x 13,6]
                = 20/136
γ_air/γ_raksa = 5/34

Soal 4
Pada suatu pipa kapiler yang diameternya 0,5 mm berisi air dengan tegangan permukaan 0,073 N/m dan sudut kontak dengan permukaan sekitar 0⁰, massa jenis air 1 g/cc. Jika pipa kapilernya dimiringkan dengan sudut α = 60⁰ terhadap vertikal, lihat gambar. Tentukan panjang air dalam tabung.

Jawab;
Massa jenis air 1 g/cc = 1000 kg/m³; tegangan permukaan air = 0,073 N/m; jari-jari tabung = 0,5 mm = 0,0005 m, maka ketinggian permukaan air dalam pipa kapiler adalah
 h = (2γ cos θ)/(rρg)
    = (2 x 0,073 N/m x cos 0⁰)/(0,0005 m x 1000 kg/m³ x 10 m/s²)
h = 2,92 cm
Jika pipa kapiler dimiringkan pada sudut α = 60⁰, maka dari gambar kita dapat menuliskan
Cos 60⁰ = h/L
L = h/cos 60⁰ = 2,92 cm/0,5
L = 5,84 cm

Soal dan penyelesaian barometer dan manometer

Soal 1: Sebuah pipa-U berisi air dan spritus dan dipisahkan dengan raksa. Kolom raksa di kedua lengan memiliki 10,0 cm tinggi air dan 12,5 cm tinggi spritus di kolom yang lainnya. Tentukan massa jenis spritus?

Jawab:

Tinggi kolom spritus, h₁ = 12.5 cm = 0.125 m

Tinggi kolom air, h₂ = 10 cm = 0.1 m

P₀ = tekanan atmosfer

ρ₁ = massa jenis spritus

ρ₂ = massa jenis air

tekanan pada titik B = P₀ + ρ₁h₁g

tekanan pada titik D = P₀ + ρ₂h₂g

tekanan pada titik B dan  D adalah sama, maka:

P₀ + ρ₁h₁g  =  P₀ + ρ₂h₂g

ρ₁ / ρ₂  =  h₂ / h₁

= 10 / 12.5  =  0.8

maka massa jenis spritus adalah 0.8 g/cm³

Soal 2: Barometer Toricelli menggunakan raksa, Pascal menambahkannya dengan anggur perancis yang memiliki massa jenis 984 kg/m³. Tentukan ketinggian kolom anggur pada tekanan normal.

Jawab:

Massa jenis raksa, ρ₁ = 13.6 × 10³ kg/m³ . Tinggi kolom raksa, h₁ = 0.76 m

Massa jenis anggur Prancis, ρ₂ = 984 kg/m³

Tinggi kolom anggur Prancis = h₂

Percepatan gravitasi, g = 9.8 m/s²

Tekanan dalam kedua kolom adalah,

  Tekanan dalam kolom raksa = tekanan dalam kolom anggur

ρ₁h₁g  =  ρ₂h₂g

h₂ = ρ₁h₁ / ρ₂

= 13.6 × 10³ × 0.76 / 984  =  10.5 m

maka tinggi kolom anggur Prancis pada tekanan normal adalah 10.5 m.

Soal 3
Sebuah manometer yang digunakan untuk mengukur tekanan udara. Jika dalam pipa U diisi cairan raksa dengan massa jenis 13,6 g/cm³. Tentukan tekanan udara dalam tabung!

Jawab:
Diketahui: ρ_raksa = 13,6 g/cm³ = 13600 kg.m^-3; h = 5 cm = 5 x 10^-2 m dan P_atm = 1,05 x 10⁵ Pa, maka
P_udara = P_atm + ρgh
P_udara = 1,05 x 10⁵ Pa + (13600 kg/m³)(9,8 m/s²)(0,05 m)
= 1,12 x 10⁵ Pa ≈ 112 kPa

Soal 4:
Sebuah manometer yang digunakan untuk mengukur tekanan udara. Jika dalam pipa U diisi air, tentukan h, jika tekanan udara yang terbaca sekitar 65 kPa!


Jawab:
Diketahui: ρ_air = 1,0 g/cm³ = 1000 kg.m^-3; P_gauge = 65 kPa dan P_atm = 1,05 x 10⁵ Pa, maka h = ??
P_udara – P_atm  = ρgh
P_gauge = ρgh
65000 Pa = (1000 kg/m³)(9,8 m/s²)(h)
h = 6,63 m


Soal 5:
Sebuah pipa-U yang tangannya terbuka ke atmosfer dituangkan air dari satu lengan, dan minyakpada lengan lainnya. Satu lengan berisi air 70 cm, sedangkan lengan lainnya berisi cairan minyak dengan rasio tinggi terhadap tinggi air 6. Tentukan tinggi minyak dalam pipa-U.

Jawab:
Diketahui: ketinggian air h₁ = 70 cm = 0,7 m,
massa jenis air, ρ_a = 1000 kg.m^-3,
massa jenis minyak ρ_m = 790 kg.m^-3
dan h_m = tinggi minyak = 6h₂ (h₂ = tinggi air yang diukur dari dasar pipa U pada lengan kanan), maka dengan menggunakan persamaan tekanan total di dasar pipa-U kita peroleh
P_dasar = P_atm + ρ_agh₁ (lengan kiri) dan
P_dasar = P_atm + ρ_agh₂ + ρ_mgh_m (lengan kanan)
Sehingga,
P_atm + ρgh₁ = P_atm + ρ_agh₂ + ρ_mgh_m
ρ_ah₁ = ρ_ah₂ + ρ_mh_m
(1000 kg/m³)(0,7 m) = (1000 kg/m³)(h₂) + (790 km/m³)(6h₂)
70 = 574h₂
h₂ = 0,122 m
maka h_m = 6h₂ = 0,732 m

Soal 6:
Manometer merkuri (ρ = 13.600 kg/m³) dihubungkan ke saluran udara untuk mengukur tekanan di dalamnya. Perbedaan ketinggian  manometer adalah 15 mm, dan tekanan atmosfir 100 kPa. Tentukan tekanan absolut di salurannya!

Jawab:
Diketahui: ρ_raksa = 13600 kg.m^-3; h = 15 mm = 5 x 10^-2 m dan P_atm = 1,05 x 10⁵ Pa, maka
P_udara = P_atm + ρgh
P_udara = 1,05 x 10⁵ Pa + (13600 kg/m³)(9,8 m/s²)(0,015 m)
= 1,03 x 10⁵ Pa ≈ 103 kPa

Soal 7:
Perhatikan manometer fluida ganda yang terpasang di pipa udara yang ditunjukkan pada gambar. Jika berat jenis satu cairan adalah 13,55 g/cm³, tentukan massa jenis fluida lainnya tekanan udara yang ditunjukkan mutlak. Ambillah tekanan atmosfer menjadi 100 kPa!



Jawab:
Dimulai dengan tekanan udara di dalam tangki, dan bergerak di sepanjang tabung dengan menambahkan (saat turun) atau mengurangkan (saat naik) sebesar ρgh syarat mencapai permukaan bebas dimana cairan pada tabung yang lainnya terkena  atmosfer, dan hasilnya sama dengan P_atm berikan
P_udara + ρ₁gh₁ – ρ₂gh₂ = P_atm
P_udara – P_atm = ρ₂gh₂ – ρ₁gh₁
76 kPa – 100 kPa = ρ₂ (9,8 m.s^-2)(0,4 m) – (13550 kg.m^-3)(9,8 m.s^-2)(0,22 m)
5213,8 Pa = 3,92ρ₂
ρ₂ = 1330,05 kg.m^-3 = 1,33 g/cm³

Soal 8:
Pada manometer ganda seperti gambar di bawah ini, diisi cairan air, raiksa, gliserin dan minyak. Tentukan perbedaan tekanan pada titik A dan titik B.

 

Jawab:

P_A + ρ_agh_a­ + ρ_Hggh_Hg – ρ_gligh_gli + ρ_mgh_m = P_B
P_B – P_A = ρ_agh_a­ + ρ_Hggh_Hg – ρ_gligh_gli + ρ_mgh_m
P_B – P_A = [(1000 kg/m³)(0,6 m) + (13500 kg/m³)(0,2 m) – (1260 kg/m³)(0,45 m) + (880 kg/m³)(0,1 m)] (9,8 m.s^-2)
= 27,6 kPa

Soal 9:
Sebuah manometer pada gambar di bawah ini! Jika jarum menunjukkan angka 10,67 kPa dan L = 10 cm, berapa sudut θ yang dibentuk oleh pipa dan horisontal?

Jawab:
Tekanan yang terbaca merupakan besar dari tekanan gauge,
P_gauge = Pudara – P_atm = ρ_raksagh
10670 Pa = (13600 kg/m³)(9,8 m.s^-2)h
h = 0,0800 m = 8,0 cm
sin θ = h/L = 8 cm/10 cm
θ = 53,1⁰

Soal 10:

Sebuah manometer membaca tekanan gas di sebuah kandang seperti ditunjukkan pada Gambar (a) Ketika sebuah pompa menghilangkan beberapa gas, manometer membaca seperti pada Gambar (b) Cairan yang digunakan dalam manometer merkuri dan tekanan atmosfer adalah 76 cm air raksa. (A) Berikan tekanan mutlak dan pengukur gas dalam kandang untuk kasus (a) dan (b), dalam satuan cm merkuri. (B) Bagaimana tingkat akan berubah dalam kasus (b) jika 13,6 cm air (bercampur dengan raksa) yang dituangkan ke dalam tungkai kanan manometer? (Abaikan perubahan kecil dalam volume gas).

  

Jawab:

(A) Untuk gambar (a)
tekanan atmosfer, P₀ = 76 cm Hg
Perbedaan antara tingkat merkuri dalam dua tungkai memberikan tekanan gauge.
Oleh karena itu, pengukur tekanan adalah 20 cm Hg.
tekanan absolut = Tekanan atmosfer tekanan + tekanan Gauge
= 76 + 20 = 96 cm Hg
Untuk angka (b)
Perbedaan antara ketinggian raksa dalam dua kolom = -18 cm
Oleh karena itu, pengukur tekanan adalah -18 cm Hg.
tekanan absolut = Tekanan atmosfer tekanan + tekanan Gauge
= 76 cm - 18 cm = 58 cm

(B) 13,6 cm air dituangkan ke dalam tungkai kanan gambar (b).
kepadatan relatif merkuri = 13,6 g/cm³.
Oleh karena itu, kolom 13,6 cm air setara dengan 1 cm dari raksa
misalkan h adalah perbedaan antara kolom raksa dalam dua kolom pipa.
Tekanan di tungkai kanan diberikan sebagai:
P_R = Tekanan atmosfer + 1 cm Hg
= 76 + 1 = 77 cm Hg ... (i)
Kolom raksa akan naik di tungkai kiri.
Oleh karena itu, tekanan di tungkai kiri, P_L = 58 + h ..... (ii)
Menyamakan persamaan (i) dan (ii), kita mendapatkan:
77 = 58 + h
∴h = 19 cm
Oleh karena itu, perbedaan antara tingkat merkuri dalam dua kolom pipa akan 19 cm.

Soal dan penyelesaian Hukum Archimedes

Soal 1:
Batu padat bermassa 2 kg dan massa jenis  3200 kg/m³ dan g = 9,8 m.s^-2. Berapakah hasil bacaan neraca pegas ketika batu: (a) berada di udara, (b) tercelup seluruhnya dalam air dan tercelup setengah bagian dalam air!

Jawab:
Massa jenis batu = ρ_b = 3200 kg/m³, massa jenis air ρ_f = 1000 kg/m³, g = 9,8 m.s^-2, massa batu = 2kg
Volume batu = V_b = m/ρ_b = 2 kg/(32 kg/m³) = 0,0625 m³

 (a) ketika batu berada di udara, diagram bebas gaya-gayanya seperti berikut
 ΣF = 0, arah atas positif
+ T – mg = 0
T = mg = 2 kg x 9,8 N/kg = 19,6 N

(b) ketika batu tercelup di dalam air, bekerja gaya ke atas F_a, seperti gambar berikut.
ΣF = 0
+ T – mg + F_a = 0
T = mg – F_a
Untuk batu yang tercelup seluruhnya (volume batu yang tercelup dalam fluida sama dengan volume batu, V_bf = V_b) sehingga,
F_a = ρ_fV_bfg
T = mg – ρ_fV_bg
   = 2 kg x (9,8 N/kg) – (1000 kg/m³)(0,0625 m³)(9,8 N/kg)
= 12,3 N

(c) untuk balok yang tercelup setengah bagian dalam air maka V_bf = V_b/2, sehingga
F_a = ρ_fV_bfg
T = mg – ρ_f (V_b/2) g
   = 2 kg x (9,8 N/kg) – (1000 kg/m³)(0,0625 m³/2)(9,8 N/kg)
= 16 N

Soal 2:
Balok kayu yang terapung di permukaan air dan volume bagian balok yang muncul di atas air sebesar 100 cm³. Jika massa jenis balok kayu = 0,8 g/cm³ dan massa jenis air = 1 g/cm³, maka hitunglah massa balok kayu itu.

Jawab:
Diketahui: ρ_b = 0,8 g/cm³, ρ_a = 1 g/cm³,
Gaya Archimedes,
F_a = ρ_fV_bfg
Berat balok
w_a = ρ_bV_bg
karena
F_a = w, maka
ρ_fV_bfg = ρ_bV_bg
V_bf = 0,8 g/cm³ V_b/(1 g/cm³) = 0,8V_b
Volume balok adalah
V_b = V_bf + 100 cm³ = 0,8V_b + 100 cm³
V_b = 500 cm³
sehingga massa balok adalah m_b = ρ_b x V_b = 0,8 g/cm³ x 500 cm³ = 0,4 kg

Soal 3:
Balok  logam yang memiliki volume 0,2 m³ digantung dengan tali ringan dan selurunya tercelup dalam tangki berisi air. Tentukan tegangan tali? [massa jenis logam  = 8 × 103 kg m^-3]

Jawab:

Volume logam, V_L = 0,2 m³, massa jenis logam, ρ_logam = 8 × 10³ kg m^-3 dan ρ_air= 1000 kg m^-3

Sistem dalam keadaan setimbang, maka

Gaya Archimedes + tegangan tali = berat balok

F_A + T = W
ρ_airV_airg + T = ρ_balokV_balokg
T = ρ_balokV_balokg – ρ_airV_airg
T = (8000)(0.2)(10) - (1000)(0.2)(g)
T = 14000 N

Soal 4:
Drum yang terapung di air digunakan untuk membuat jembatan pnton. Setiap drum diisi udara sehingga secara keseluruhan memiliki massa 13 kg dan volume rata-rata 0,25 m³. Berapakah gaya topang tiap drum apabila bagian yang tenggelam hanya setengahnya?

Jawab:
Massa jenis air ρ_f = 1000 kg/m³, massa drum dan udara m_d = 13 kg, volume drum dan udara V_d = 0,25 m³, jika drum diberi beban sehingga tercelum setengahnya maka V_bf = V_d/2. Drum mencapai kesetimbangan sehingga berlaku:
ΣF = 0
+F_a – w_b = 0
W_b = F_a = ρ_fV_bfg  = (1000 kg/m³)(1/2)(0,25  m³)(10 m/s²) = 1250 N

Soal 5: 
Balon yang diisi gas helium memiliki massa yang tidak berarti. Volume balon adalah 120 cm³. [Kepadatan udara = 1,23 kg/m³. Tingkat helium gas = 0,18 kg/m³]. 

Jawab:
(a) Hitung massa gas helium di balon?
m = ρV
m = (0,18 kg/m³) (120 × 10^-6 m³) = 2,16 × 10^-5kg 

(b) Hitung berat gas helium?
W = mg
W = (2,16 × 10^-5 kg) (10 N/kg) = 2,16 × 10^-4N

Balon tersebut kemudian diikat dengan massa m kg, seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Balon dan muatan mengapung di udara!

Gaya ke atas = berat beban + berat gas helium

(c) Hitung massa beban, m.
Gaya ke atas = berat beban + berat gas helium
ρVg = mg + 2,16 × 10^-4 kg
(1,23 kg/m³)(120 × 10^-6 m³)(10 N/kg) – 2.16 × 10^-4 kg = m (10)
m = 1,26 × 10^-4kg

(d) Jika tali yang diikat pada balon dipotong, Temukan akselerasi ke atas yang dialami balon?
Gaya netto dilakukan pada balon = mg = (1,26 x 10^-4 kg)(10 N/kg) = 1,26 x 10^-3N
Massa gas helium, m = 2,16 x 10^-5kg
F = ma
(1.26 × 10^-3 N) = (2.16 × 10^-5kg)a
a = (1.26 × 10^-3 N)/(2.16 × 10^-5kg) = 58.3 ms^-2

Soal 6

Sebuah balon udara yang berisi udara panas memiliki volume 1000 m³.Balon itu bergerak ke atas dengan kelajuan tetap di udara yang massa jenisnya 1,2 kg/m³.Massa jenis udara panas yang ada di dalam balon ketika itu adalah 0,90 kg/m³. (a) Berapakah massa total balon dan udara panas di dalamnya?, (b) Berapakah massa balon? Dan (c) Berapakah percepatan ke atas balon ketika suhu udara di dalam balon dinaikkan hingga massa jenisnya menjadi 0,8 kg/m³ ?

Jawab;
(a) Massa total balon dan gas panas yang ada pada balon?
karena balon bergerak ke atas dengan percepatan tetap maka gaya ke atas (F apung) = total gaya berat balon dan gas di dalamnya (W total)
F_atas = W_total = W_balon + W_gas
Mg = ρ_ugV = 1,2 kg/m³ x 1000 m³
M = 1200 kg
(b) Berapakah massa balon?
ρ_ugV = m_bg + ρ_gasgV
m_b = (ρ_u – ρ_u)V
m_b = (1,2 kg/m³ – 0,90 kg/m³) x 1000 m³ = 300 kg
(b) Jika ρ gas = 0,8 kg/m³, maka percepatan = ?
ΣF = Ma
dengan M = massa balon + massa gas panas
M = m_b + ρ_gV = 300 kg + 0,8 kg/m³ x 1000 m³
M = 1100 kg
Maka percepatan yang dialami balok adalah
F_a – m_bg – ρ_gasVg = Ma
ρ_ugV – m_bg – ρ_gasVg = Ma
(ρ_u– ρ_gas)Vg – m_bg = Ma
(1,2 kg/m³ – 0,80 kg/m³)1000 m³ x 10 m/s² – 300 kg x 10 m/s² = (1100 kg)a
1000 = 1100a
a = 10/11 m/s²

Soal 7
Sebuah bola dengan volume 32 cm³ mengapung di permukaan air dengan setangh bagian volumenya berada di bawah permukaan air. Jika massa jenis air adalah 1000 kg.m^-3, berapakah massa bola?

Jawab:
Volume total bola = V_b = 32 cm² = 32 x 10^-6 m³; massa jenis air ρ_f = 1000 kg.m^-3.
Massa jenis bola kita kitung dengan menggunakan konsep,
F_a = W
ρ_fgV_bf = ρ_bgV_b
ρ_b = (½V_b) 1000 kg.m^-3/V_b = 500 kg/m³
Massa bola, m_b, adalah
m_b = ρ_b x V_b = (500 kg/m³)(32 x 10^-6 m³) = 0,016 kg = 16 gram

Soal 8:
Suatu benda terapung di atas permukaan air yang berlapiskan bensin dengan 40% volume benda berada di dalam air, 30% di dalam bensin dan sisanya berada di atas permukaan bensin. Jika massa jenis bensin = 700 kg.m^-3, berapakah massa jenis benda tersebut?

Jawab:
Dari gambar dapat kita tuliskan
F_a1 + F_a2 = W_b
Dengan F_a1 = gaya ke atas akibat fluida air; F_a2 = gaya ke atas akibat bensin, maka
ρ₁gV_bf1  + ρ₂gV_bf2 = ρ_bgV_b atau
ρ₁V_bf1  + ρ₂V_bf2 = ρ_bV_b
(1000 kg/m³)(0,4 V_b) + (700 kg/m³)(0,3 V_b) = ρ_bV_b
Jadi, V_b = 610 kg.m^-3

Soal 9:
Dimensi suatu kotak berongga adalah 15 cm x 10 cm x 5 cm. Kotak tersebut mengapung tegak lurus di atas permukaan dengan dua per tiga rusuk terpanjangnya terbenam dalam air. Tentukan (a) massa kotak tersebut dan (b) massa logam yang harus dimasukkan ke dalam kotak tersebut agar kotak tepat mengapung dengan bidang sisi atasnya sejajar dengan permukaan air.

Jawab:

Volume benda total V_b = 15 x 10 x 5 = 750 cm³= 750 x 10^-6 m³; massa jenis air ρ_f = 1000 kg.m^-3.

(a) rusuk terpanjang h_b = 15 cm,

rusuk yang tercelup h_bf = 2h_b/3 = 10 cm,

maka volume benda yang tercelup, V_bfadalah

V_bf = 10 x 10 x 5 = 500 cm³ = 500 x 10^-6 m³

Karena F_a = W, maka

ρ_fgV_bf = mg

m = ρ_fV_bf = (1000 kg.m^-3)(500 x 10^-6 m³) = 0,5 kg = 500 g

(b) misalkan massa logam yang dimasukkan ke dalam kotak adalah nkg, maka massa total benda adalah m_t = x + 0,5.

Pada kasus ini, kotak tercelup seluruhnya dalam air.

V_bf = V_b = 750 x 10^-6 m³, dan

Karena F_a = W, maka

ρ_fgV_bf = m_tg

(1000 kg.m^-3)(750 x 10^-6m³) = n + 0,5 kg

0,75 kg = n + 0,5 kg

n= 0,25 kg = 250 gram

Soal 10;
Seperti ditunjukkan pada gambar di bawah mahkota memiliki massa 14.7 kg bila diukur di atas air dan 13.4 kg bila diukur dalam air. Apakah mahkota itu terbuat dari emas?

Jawab:
Ketika mahkota ditimbang di udara beratnya adalah W = mg = 147 N = T,
Tetapi ketika ditimbang dalam air beratnya menjadi T’ = 134 N, maka menurut hukum II Newton diberikan oleh
T’ + F_a = mg
Dengan F_a = gaya ke atas oleh fluida atau gaya Archimedes atau disebut juga gaya apung, dengan
F_a = ρ_fgV_bf
Dengan ρ_f = massa jenis fluida = 1,0 g/cm³ (air), V_bf = volume benda yang tercelup dalam fluida = V_b (karena mahkota tercelup seluruhnya dalam air), maka
T’ – mg = ρ_fgV_bf
147 N – 134 N = ρ_fgV_bf
ρ_fgV_bf = 13 N  (1)
berat mahkota yang ditimbang di udara dapat juga dituliskan sebagai
W = mg = ρ_bgV_b
ρ_bgV_b = 147 N (2)
kita bagi hubungan (2) dan (1), maka kita peroleh
ρ_b/ρ_f = 147/13 = 11,31
ρ_b = 11,31 g/cm³

karena massa jenis emas sekitar 19,3 g/cm³ maka mahkota terbuat dari campuran emas dan logam lain bukan emas murni.

Soal 11: 
Gabus berbentuk kubus dengan massa jenis σ (sisi-sisinya h) diikat dengan tali yang lembut dan ringan, lalu dicelupkan ke dalam air, seperti gambar. Massa jenis air ρ. Tentukan gaya yang dialami oleh pegas!

Jawab:

Pegas yang digantung pada dinding mengalami tarikan yang dikerjakan oleh tali, karena itu gaya yang dialami pegas sama dengan gaya tegangan tali T.

Untuk menghitung T, kita tinjau sistes gabus. Pada gabus bekerja gaya F_a= gaya apung, w = mg = gaya berat gabus dan T = gaya tegangan tali.

ΣF_y= 0

F_a – T ­– mg = 0

T = F_a – mg 

Volume kubus adalah h³, maka

F_a = volume kubus x berat jenis air

    = h³(ρg)

Massa kubus = massa jenis kubus x volume kubus

m = σh³

dengan demikian,

T = h³(ρg)– σh³g 
T= (ρ – σ)gh³

Soal Fluida Statis dan penyelesaiannya

Soal 1:  Seorang gadis bermassa 50 kg menggunakan sepatu high heel. Diameter ujung bawah tumit sepatu 1.0 cm. Tentukan tekanan yang diberikan tumit pada lantai?

Jawab

Massa gadis, m = 50 kg

Diameter tumit sepatu, d = 1 cm = 0.01 m

Radius tumit sepatu, r = d/2 = 0.005 m

Luas alas tumit sepatu = πr²

= π (0.005)²

= 7.85 × 10^–5 m²

gaya yang diberikan oleh tumit pada lantai adalah:

F = mg

= 50 × 9.8

= 490 N

tekanan oleh tumit pada lantai adalah:

P = gaya /luas = 490 / (7.85 × 10^-5)  =  6.24 × 10⁶ Nm^-2

maka tekanan yang berikan tumit pada lantai adalah sebesar 6.24 × 10⁶ Nm^–2.

Soal 2: Pada gambar di bawah ini, gambar (a) menunjukkan selaput cairan tipis menopang benda seberat 0,045 N. Berapakah berat benda yang didukung oleh selaput cairan yang sama pada suhu yang sama untuk gambar (b) dan (c)! Jelaskan jawaban anda!!

Jawab:

Pada kasus (a): Panjang selaput cairan yang di dukung berat adalah, l = 40 cm = 0.4 cm

berat yang tergantung ada cairan adalah, W = 4.5 × 10^–2 N

Sebuah selaput cairang memiliki dua permukaan bebas.

∴ tegangan permukaan = W /2l

= 4.5 × 10^-2 / (2 × 0.4)  = 5.625 × 10^-2 N/m

Pada kasus (b) dan (c) karena cairan sama dan pada suhu yang sama maka tegangan permukaannya juga sama yaitu 5.625 × 10^-2 N/m.

Karena panjang selaput pada setiap kasus sama maka berat yang didukung selaput untuk setiap kasus adalah sama yaitu W = 4.5 × 10^–2 N.

Soal 3: Merkurius memiliki sudut kontak sama dengan 140 ° dengan kaca soda kapur. Sebuah tabung sempit radius 1,00 mm terbuat dari kaca ini dicelupkan ke dalam palung yang mengandung merkuri. Berapa besar merkuri turun dalam tabung relatif terhadap permukaan cairan luar? tegangan permukaan air raksa pada suhu percobaan adalah 0,465 N m^-1. Kepadatan merkuri = 13,6 × 10³ kg/m^-3.

Jawab:

Sudut kontak antara merkuri dan soda lime glass, θ = 140 °
Radius dari tabung sempit, r = 1 mm = 1 × 10-3 m
tegangan permukaan air raksa pada suhu tertentu, s = 0,465 N m-1
Kepadatan merkuri, ρ = 13,6 × 103 kg / m3
Berenang di ketinggian raksa = h
Percepatan gravitasi, g = 9,8 m / s2
tegangan permukaan terkait dengan sudut kontak dan berenang di ketinggian seperti:
s = hρgr/2 cosθ
∴ h = 2s cosθ/ρgr
= 2 × 0,465 × cos1400 / (1 × 10-3 × 13,6 × 103 × 9,8)
= -0,00534 m
= -5,34 m
Di sini, tanda negatif menunjukkan tingkat penurunan raksa.

Soal 4: Dua pipa sempit diameter 3,0 mm dan 6,0 mm yang bergabung bersama untuk membentuk pipa-U terbuka di kedua ujungnya. Jika pipa-U berisi air, apa perbedaan ketinggian dalam dua kolom pipa? tegangan permukaan air pada suhu percobaan adalah 7.3 × 10^-2 Nm^-1. Ambil sudut kontak menjadi nol dan massa jenis air 1,0 × 10³ kg m^-3 (g = 9,8 m s^-2).

Jawab:
Diameter pipa pertama, d₁ = 3,0 mm = 3 × 10^-3 m
Oleh karena itu, jari-jari pipa pertama, r₁ = d₁ / 2 = 1,5 × 10^-3 m
Diameter pipa kedua, d₂ = 6,0 mm = 6 × 10^-3 mm
Oleh karena itu, jari-jari pipa kedua, r₂ = d₂ / 2 = 3 × 10^-3m
tegangan permukaan air, s = 7,3 × 10^-2 Nm^-1
Sudut kontak antara permukaan pipa dan air, θ = 0⁰
massa jenis air, ρ = 1,0 × 10³ kg/m^-3
Percepatan gravitasi, g = 9,8 m/s²
ketinggian air yang naik di tabung pertama dan kedua masing-masing adalah h₁dan h₂. ketinggian ini diberikan oleh hubungan:
h₁ = 2s cosθ / r₁ρg ..... (i)
h₂ = 2s cosθ / r₂ρg ..... (ii)
Perbedaan antara tingkat air di dua kaki dari tabung dapat dihitung sebagai:

= 4.966 × 10^-3 m

= 4.97 mm

jadi perbedaan ketinggian air pada kedua pipa adalah 4,97 mm