Percobaan Robert Milikan

Setelah perbandingan q/m elektron ditemukan, fisikawan mencoba untuk mengukur besarnya nilai q itu sendiri. Pada tahun 1910-1913, Robert Andrew Milikan seorang ilmuwan asal Amerika berhasil mengukur muatan elektron. Alat-alat yang digunakan dalam percobaan Milikan ini ditunjukan secara skematik pada gambar 1.

Gambar 1: Pecobaan Milikan

Pada gambar 1, tampak teropong dan sumber cahaya. Teropong digunakan untuk melihat apa yang terjadi dalam tabung. Sumber cahaya membantu menerangi bagian dalam tabung ini. Di dalam tabung terdapat keping A dan B yang dapat diberi muatan. Keping ini berlubang ditengahnya. Tepat di atas lubang terdapat sebuah penyemprot yang dapat menyemprotkan butir-butir minyak.

Percobaan dilakukan dengan menyemprotkan minyak di dalam tabung. Ketika disemprotkan, sebagian tetes minyak menjadi bermuatan, gerakan tetes dapat diatur dengan mengatur medan listrik  dalam tabung. Ketika tidak ada medan listrik di dalam tabung, gaya yang bekerja pada tetes minyak hanyalah gaya berat dan gaya gesek kv. (Sebenarnya juga terdapat gaya apung, namun gaya ini sangat kecil sehingga dapat kita abaikan). Pada keadaan seperti ini tetes minyak yang akan bergerak ke bawah dengan kelajuan terminal v_t (gambar 2a).

Gambar 2

Ketika medan listrik dalam tabung dinyalakan, medan listrik diatur sedemikian sehingga tetes minyak bergerak ke atas dengan kelajuan rendah, v_r (gambar 2b). Dengan mengamati gerak tetes minyak dalam tabung melalui teropong, kelajuan v_t dan v_r dapat diukur. Dari persamaan gerak untuk kedua keadaan gerak seperti pada gambar, dan dengan mengeleminisasi konstanta gesekan, k, diperoleh

Medan listrik E dihitung dari beda potensial ∆V dibagi jarak antara pelat d, sedangkan massa tetes minyak m dihitung dari massa jenis dikali volumenya (massa tetes minyak ini tidak dapat ditimbang, tidak ada ada timbangan yang cukup ketelitiannya untuk mengukur massa tetes minyak ini). Untuk menghitung volume, jari-jari tetes minyak didapat dari teorema Stokes yang dimodifikasi (untuk kecepatan rendah).

Dari ribuan tetes, Milikan menemukan bahwa tetes merupakan kelipatan dari suatu nilai. Uatan Ia mendapatkan muatan tetes: -6,4 x 10^-19 C, -1,44 x 10^-19 C, -8 x 10^-19 C, -,1,6 x 10^-19 C, 4,8 x 10^-19 C, dan -1,6 x 10^-18 C. Tidak pernah ia mendapatkan muatan muatan -2,2 x 10^-19 C atau 5,6 x 10^-19 C dan tidak perna ia mendapatkan tetes yang muatannya kurang dari -1,6 x 10^-19 C.

Jadi dapat dikatakan bahwa muatan tetes selalu kelipatan bilangan bulat dari muatan terkecil q_e = -1,6 x 10^-19 C atau muatan tetes minyak bersifat diskrit (tidak kontinu artinya hanya mengambil harga-harga tertentu saja, yaitu 1q_e, 2q_e, 3q_e, dan seterusnya),

Muatan tetes = (1, 2, 3, 4, 5, . . .) x q_e

Dengan

q_e = -1,6 x 10^-19 C

percobaan-percobaan modern yang sangat akurat menunjukkan bahwa

q_e = -1,60217733 x 10^-19 C

sejak penemuan Milikan banyak percobaan dilakukan untuk menunjukkan bahwa q_e merupakan muatan partikel terkecil yang menjadi penyusun atom. Juga dibuktikan secara langsung bahwa berkas sinar katoda terdiri dari partikel yang muatannya q_e. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa partikel terkecil yang menjadi penyusun atom adalah elektron yang muatannya sebesar q_e.

Dengan menggunakan nilai q_e pada hasil q/m dari percobaan Thomson, kita dapat peroleh besarnya massa elektron m_e.

q/m = 1,76 x 10¹¹ C/kg

m = q/(1,76 x 10¹¹ C/kg) = 1,6 x 10^-19 C/(1,76 x 10¹¹ C/kg) = 9,1 x 10^-31 kg

atau perhitungan yang lebih akurat memberikan massa elektron adalah

m_e = 9,1093897 x 10^-31 kg

Catatam: Dalam perkembangan fisika modern ada teori  yang mengatakan bahwa muatan kuark lebih kecil daripada muatan elektron. Namun tidak pernah ditemukan kuark tunggal. Kuark selalu ditemukan berpasangan atau bertiga yang jumlah total muatannya selalu kelipatan bilangan bulat dari harga mutlat muatan elektron. Jadi sampai saat ini boleh dikatakan muatan terkecil adalah muatan elektron.

Percobaan Thomson

Percobaan Thomson dilakukan bukan saja untuk membuktikan bahwa sinar katoda merupakan berkas bermuatan negatif, tetapi juga mengukur perbandingan antara muatan dan massa partikel bermuatan negatif itu.

Gambar 1: Percobaan Thomson

Gambar 1 melukiskan percobaan yang Thomson lakukan. Ujung tabung dilapisi zat fluoresen yang ketika ditumbuk oleh berkas sinar katoda akan memancarkan cahaya.

1. Mula-mula Thomson melalukan percobaan tanda medan magnet ataupun medan listrik. Sinar katoda yang ditembakkan bergerak lurus menumbuk ujung tabung, F, sehingga ujung tabung tampak bintik cahaya. Posisi bintik cahaya ini Thomson beri tanda pada suatu kertas berskala.
2. Kemudian Thomson memberikan memberikan medan listrik pada kedua keping logam, dengan keping atas bermuatan negatif dan keping bawah bermuatan positif. Ternyata bintik cahaya bergeser ke bawah, titik E. Ini menunjukkan bahwa berkas sinar katoda menyimpang ke arah bahwa.
3. Ketika medan listrik diganti dengan medan magnet yang arahnya ke luar bidang kertas, ternyata bintik bergeser ke atas, titik D, (sinar katoda menyimpang ke arah atas).
4. Percobaan 2 dan 3 menunjukkan bahwa sinar katoda terdiri dari partikel bermuatan negatif (jika partikelnya positif arah simpangan akan berlawanan dengan apa yang ditunjukkan pada hasil percobaan 2 dan 3).

Gambar 2: Analisis gerak sinar katoda

Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas dari percobaan Thomson, mari kita menganalisis gerak elektron dalam tabung. Gambar 2 menunjukkan lintasan dari partikel negatif memasuki medan listik  E dan daerah medan magnet, B dengan kecepatan horisontal v_x. Pertimbangkan pertama hanya medan listrik E antara pelat. Untuk kasus ini, v_x tetap konstan di seluruh gerak karena tidak ada gaya yang bekerja dalam arah x. Gerak partikel arah sumbu y mengalami percepatan konstan ke atas karena dipengaruhi gaya listrik antar pelat dan partikel mengikuti lintasan seperti parabola dengan simpangan atau sudut defleksi sebesar θ. Karena kecepatan awal arah sumbu y sama dengan nol maka

v_y = a_yt

karena a_y = F_e/m = Ee/m_e = Ve/m_ed dan t = l/v_x, di mana d adalah jarak antara dua pelat yang dihubungkan dengan beda potensial V dan l adalah panjang pelat, maka

Dari gambar 2, kita peroleh, tan θ = v_y/v_x, sehingga

Asumsikan bahwa suduk defleksinya sangat kecil sehingga, tan θ ≈ θ, maka

Perhatikan bahwa sudut defleksi, θ, tegangan dipasang di antara kedua pelat, V, panjang pelat dan jarak antara kedua pelat semua bisa diukur. Oleh karena itu, Thomson hanya perlu mengukur v_x untuk menentukan e/m_e. Thomson menentukan v_x dengan memberikan medan magnet, B dan menyesuaikan besarnya hanya menyeimbangkan medan listrik E yang ada. Dengan menyamakan gaya akibat medan listrik dan gaya akibat medan magnet memberikan

Subtitusikan v_x ini ke dalam persamaan sebelumnya kita peroleh:

Nilai e/m yang diterima saat ini adalah 1,758803 x 10¹¹ C/kg. Meskipun nilai asli yang diterima Thomson hanya sekitar 1 x 10¹¹ C/kg.

Thomson tidak hanya menghitung nilai e/m tetapi Ia juga menunjukkan bahwa q/m itu berlaku untuk semua sinat katoda yang dihasilkan dari berbagai jenis material. Jadi, Thomson berkesimpulan bahwa sinar katoda merupakan partikel yang dimiliki oleh semua jenis material.

Jika kita bandingkan, ternyata q/m untuk sinar katoda 1833 kali lebih besar dari harga q/m ion hidrogen yang diukur melalui percobaan elektrolisis. Perbandingan ini menyiratkan dua kemungkinan:

• muatan partikel sinar katoda jauh lebih besar daripada muatan ion hidrogen dan
• massa partikel sinar katoda jauh lebih kecil daripada massa ion hidrogen.

Thomson kemudian melakukan ekperimen yang walaupun tidak akurat, tetapi dapat menunjukkan bahwa muatan partikel sinar katoda ini hampir sama dengan muatan ion hidrogen sehingga ia berkesimpulan bahwa massa partikel sinar katoda jauh lebih kecil dari massa ion/atom hidrogen. Dari sini ia mengusulkan suatu hipotesis bahwa atom bukanlah bagian terkecil dari suatu material, tetapi atom tersusun dari partikel-partikel lain yang salah satunya adalah partikel sinar katoda. Thomson menamakan sinar katoda ini dengan elektron.

Model Atom Thomson

Gambar model atom Thomson

Sejak zaman Demokritus (abad ke 4 SM) sampai abad ke-19, orang berpendapat bahwa atom adalah bagian terkcil dari suatu materi. Menurut mereka, atom dapat dibayangkan sebagai suatu bola kecil, keras, dan tidak dapat hancur. Model atom ini cukup sukses menerangkan gerakan dan tumbukan antara molekul-molekul gas dan hal-hal yang berhubungan dengan teori kinetik gas seperti menghitung tekanan dan energi gas.

Namun sejak ditemukannya elektron olej J.J Thomson pada tahun 1897, anggapan bahwa atom adalah bagian terkecil dari suatu materi mulai terhapus.

Thomson sendiri waktu itu sekitar abad ke-19 mengajukan model atom yang cukup terkenal. Menurutnya atom merupakan suatu awan-awan positif berbentuk seperti bola dengan elektron-elektron tersebar di seluruh bagian bola (tidak hanya dipermukaan bola). Massa atom terkonsentrasi pada massa awan-awan ini, (ingat, massa elektron sangat kecil).

Karena atom netral maka muatan awan-awan ini sama dengan jumlah semua muatan elektron tersebar di bola atom ini, namun bernilai positif.

Jari-jari atom diambil sekitar 10^-10 m. Nilai ini diambil berdasarkan informasi teori kinetik gas.

Gambaran atom seperti ini dapat dimisalkan seperti gambaran roti kismis. Kismis yang tersebar di seluruh bagian roti atau kue melambangkan elektron-elektron atom.

Dalam keadaan seimbang, elektron-elektron akan menempati posisi sedemikian sehingga gaya tarik dari awan-awan positif sama besar dengan gaya tolak antara elektron-elektron ini. Untuk atom litium yang mempunyai tiga elektron, posisi keseimbangan terjadi ketika ketiga elektron ini terletak di pusat bola membentuk suatu segitiga sama sisi.

Ketiga atom bertumbukkan, elektron-elektron ini akan terganggu dan mulai bergetar di sekitar posisi keseimbangan (ikatan antar elektron boleh dibayangkan seperti pegas). Elektron bergetar artinya elektron dipercepat dan diperlambat.

Menurut teori elektromagnetik, muatan yang dipercepat atau diperlambat akan memancarkan gelombang elektromagnetik. Gelombang elektromagnetik yang dipancarkan elektron ini akan terlihat sebagai tampak dan dapat memberikan garis terang pada spektrum atom ini.

Model atom Thomson cukup masuk akal. Model atom ini mampu

1. menerangkan terjadinya radiasi berupa cahaya dari gas yang dipanaskan.
2. Dengan model ini, Thomson mampu menjelaskan adanya perbedaan sifat-sifat gas yang satu dengan yang lain.
3. Dapat menerangkan adanya partikel yang lebih kecil dari atom yang disebut dengan subatomik.
4. Dapat menerangkan sifat listrik atom

Itulah sebabnya model Thomson mampu bertahan selama beberapa tahun.

Model atom Thomson mempunyai beberapa kelemahan yaitu

1. Tidak dapat menerangkan fenomena penghaburan partikel alfa oleh selaput tipis emas yang dikemukakan Rutherford
2. Tidak mampu menjelaskan mengenai adanya inti atom

Model Atom Borh dan Spektrum Atom Hidrogen

Model atom yang diperkenalkan Borh mampu menjelaskan semua garis emisi dan absorbsi dalam spektrum hidrogen. Bukan itu saja, dengan postulat-postulatnya Borh dapat juga menurunkan rumus Balmer.
Frekuensi radiasi yang dipancarkan dan diserap dalam suatu transisi ditentukan dengan postulat kedua Borh: hf = |E_i – E_f|.
Dengan n_f adalah bilangan kuantum keadaan akhir dan n, bilangan kuantum keadaan mula-mula. Dengan menggunakan rumus energi Borh diperoleh:

dengan E₁ = -13,6 eV.
Panjang gelombang (λ) radiasi yang dipancarkan dapat dihitung dengan mensubtitusikan f dengan c/λ.

Bagaimana hasil ini dibandingkan dengan rumus Balmer??
Rumus Balmer dituliskan dalam bentuk:

Kita lihat bahwa kedua persamaan itu akan sama jika R_H = |E₁/hc| dan n_f = 2. Konstanta Rydberg menurut hasil pengukuran spektroskopi adalah -1,097 x 10⁷ m^-1. Sedangkan nilai -E₁/hc adalah

Kedua hasil ini sangat dekat! Ini merupakan suatu kesuksesan dari teori Borh. Dengan hasil ini Borh dapat dikatakan bahwa postulat yang dibuat Borh yang berdasarkan intuisi itu dapat dipertanggungjawabkan.
Bukan itu saja, rumus Borh yang ditunjukkan di atas dapat digunkan untuk memberikan arti fisis dari garis-garis spektral dalam deret Balmer seperti H_α, H_β, H_γ dan H_δ.

• Garis H_α, dapat diinterpretasikan sebagai cahaya yang dipancarkan ketika elektron berpindah dari keadaan n_i = 3 ke n_f = 2.
• Garis H_β, dapat diinterpretasikan sebagai cahaya yang dipancarkan ketika elektron berpindah dari keadaan n_i = 4 ke n_f = 2.
• Garis H_γ, dapat diinterpretasikan sebagai cahaya yang dipancarkan ketika elektron berpindah dari keadaan n_i = 5 ke n_f = 2.
• Garis H_δ, dapat diinterpretasikan sebagai cahaya yang dipancarkan ketika elektron berpindah dari keadaan n_i = 6 ke n_f = 2.

Model atom Borh tidak hanya melukiskan secara fisik dari deret Balmer saja, tetapi juga deret-deret lain dari spektrum atom hidrogen seperti deret Lyman, Paschen, Bracket, dan Pfund. Semua garis spektral pada deret-deret ini dihasilkan oleh transisi elektron dari tingkat energi yang lebih tinggi ke tingkat energi yang lebih rendah seperti gambar 1.

Dengan adanya teori Borh ini lengkaplah sudah pengertin orang akan spektrum hidrogen itu.

Gambar 1: Transisi elektron menurut Borh

Catatan: Diagram pada gambar 1 sudah cukup bagus untuk menunjukkan proses radiasi, namus sesungguhnya menggambarkan ini kurang tepat karena orang akan berpikir bahwa elektron meloncak-loncak dari satu orbit ke orbit yang lain, padahal kita tidak pernah mendeteksi/melihat orbit elektron secara ekperimen (penggambaran orbit elektron berbentuk lingkaran digunakan Borh untuk memudahkan merumuskan teorinya).
Cara yang lebih baik untuk mempresentasikan teori Borh adalah menggunakan diagram tingkat energi (lihat gambar diagram tingkat energi)

Energi kuantisasi atom hidrogen

Ketika elektron bergerak mengelilingi inti, elektron mempunyai energi potensial dan juga energi kinetik. Energi total elektron merupakan penjumlahan kedua energi ini.

Dengan menggunakan r di bawah ini

Kita peroleh

Pada rumus di atas terlihat bahwa elektron tidak dapat memiliki sembarangan energi. Elektron hanya mempunyai energi-energi tertentu yang nilainya tergantung bilangan kuantum n. Kita katakan energi elektron terkuantisasi (energi diskrit, tidak konstinu).
Energi paling rendah yang dimiliki elektron dalam atom hidrogen adalah ketika n = 1, besarnya yaitu E₁ = -13,6 eV. Tanda negatif menyatakan bahwa energi ini 13,6 eV lebih rendah dibanding energi keadaan bebas (bebas = tidak terikat inti atom) yang harganya sama dengan nol. Energi terendah ini dinamakan ground state (keadaan dasar) disebut juga energi ionisisi. Energi berikutnya adalah E₂ = -13,6/2² = -3,4 eV. Energi ini dinamakan energi eksitasi pertama. Selanjutnya adalah E₃ = -13,6/3² = -1,5 Ev. Energi ini dinamakan energi eksitasi kedua.
Energi-energi elektron dapat digambarkan dalam suatu diagram tingkat-tingkat energi seperti gambar 1. Pada gambar tampak bahwa jarak antara-tingkat-tingkat energi yang bertetangga makin tinggi masin kecil.

Gambar 1: Tingkat energi atom hidrogen