Pada halaman ini akan dibahas mengenai Soal dan penyelesaian arus dan tegangan AC. Semua informasi ini kami rangkum dari berbagai sumber. Semoga memberikan faedah bagi kita semua.
Soal 1
Arus listrik PLN yang sampai ke rumah-rumah mempunyai tegangan 220 V dan frekuensi 50 Hz. (a) tegangan apakah yang dimaksud 220 V?, (b) berapa tegangan maksimumnya?, (c) berapa tegangan minimumnya, (d) berapa tegangan rata-ratanya, dan (e) tuliskan persamaan tegangan sesaatnya!
Solusi:
(a) tegangan 220 V yang diukur oleh voltmeter AC menunjukkan tegangan efektif. Jadi,, Vef = 220 volt
(b) tegangan maksimum Vm = Vef√2, Vef = 220√2 V
(c) tegangan minimum adalah – Vm = –220√2 volt
(d) tegangan rata-rata = 0 sebab grafik tegangan terhada waktu berbentuk sinusoidal yang simetris terhadap garis V = 0
(e) frekuensi sudut, ω = 2πf = 2π(50 Hz) = 100π rad/s
Persamaan tegangan sesaat adalah
V(t) = Vm sin ωt = 220√2 sin 100πt
Soal 2
Arus listrik PLN yang sampai ke rumah-rumah mempunyai tegangan 220 V dan frekuensi 50 Hz. (a) tegangan apakah yang dimaksud 220 V?, (b) berapa tegangan maksimumnya?, (c) berapa tegangan minimumnya, (d) berapa tegangan rata-ratanya, dan (e) tuliskan persamaan tegangan sesaatnya!
Solusi:
(a) tegangan 220 V yang diukur oleh voltmeter AC menunjukkan tegangan efektif. Jadi,, Vef = 220 volt
(b) tegangan maksimum Vm = Vef√2, Vef = 220√2 V
(c) tegangan minimum adalah – Vm = –220√2 volt
(d) tegangan rata-rata = 0 sebab grafik tegangan terhada waktu berbentuk sinusoidal yang simetris terhadap garis V = 0
(e) frekuensi sudut, ω = 2πf = 2π(50 Hz) = 100π rad/s
Persamaan tegangan sesaat adalah
V(t) = Vm sin ωt = 220√2 sin 100πt
Soal 2
Sebuah osiloskop diatur skala penguat vertikalnya pada 10 cm/ms. Ketika suatu sinyal diberikan pada terminal masukan tegangan osiloskop, terlihat tampilan pada layar seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. Tentukan (a) tegangan puncak ke puncak; (b) tegangan efektif; dan (c) frekuensi sinyal.
Solusi: Skala vertikal grafik = skala tegangan 3V/cm; skala horisontal = skala waktu = 10 cm/ms atau 1 ms/10 cm = 0,1 ms/cm.
(a) pada grafik tampak bahwa jarak dari puncak atas ke puncak bawah = 2 cm. Dengan demikian, tegangan puncak = 2 cm x (3 V/cm) = 6 V
(b) tegangan maksimumnya Vm = ½ x tegangan puncak-puncak = 3 V
Maka Vef = Vm/√2 = 3√2/2 V
(c) perhatikan bahwa waktu untuk menempuh satu gelombang sama dengan periode sinyal. Pada grafik tampak bahwa waktu untuk menempuh satu gelombang = 2 cm skala horisontal. Dengan demikian, periode
T = 2 cm x (0,1 ms/cm) = 0,2 ms = 2 x 10-4 s
Frekuensi, f = 1/T = 5000 Hz
(a) pada grafik tampak bahwa jarak dari puncak atas ke puncak bawah = 2 cm. Dengan demikian, tegangan puncak = 2 cm x (3 V/cm) = 6 V
(b) tegangan maksimumnya Vm = ½ x tegangan puncak-puncak = 3 V
Maka Vef = Vm/√2 = 3√2/2 V
(c) perhatikan bahwa waktu untuk menempuh satu gelombang sama dengan periode sinyal. Pada grafik tampak bahwa waktu untuk menempuh satu gelombang = 2 cm skala horisontal. Dengan demikian, periode
T = 2 cm x (0,1 ms/cm) = 0,2 ms = 2 x 10-4 s
Frekuensi, f = 1/T = 5000 Hz
Soal 3
Dalam rangkaian AC seperti ditunjukkan pada gambar, R = 40 Ω, Vm = 100 V, dan frekuensi generator f = 50 Hz. Anggaplah tegangan pada ujung-ujung resistor VR = 0 ketika t = 0. Hitunglah: (a) arus maksimum, (b) frekuensi sudut generator, (c) arus melalui resistor pada t = 1/75 s.
Solusi:
(a) arus maksimum untuk rangkaian resistor murni adalah Im = Vm/R = 100/40 = 2,5 A.
(b) frekuensi sudut generator adalah ω = 2πf = 2π(50 Hz) = 100π rad/s
(c) untuk rangkaian resistif murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga V = Vm sin ωt, maka i = im sin ωt. Persamaan arus sesaat adalah
i(t) = im sin ωt = 2,5 sin 100πt
i(t = 1/75) = 2,5 sin 100π (1/75)
i(t = 1/75) = 2,5 sin 4π/3 = – 5√3/4 A
Soal 4
Untuk rangkaian induktif murni, seperti ditunjukkan pada gambar, Vm = 78,5 V; ω = 65π rad/s dan L = 70 mH. Hitung arus yang melalui induktor pada t = 0,020 s.
Solusi:
Kita hitung dahulu reaktansi induktif XL kemudian menghitung arus maksimum yaitu
XL = ωL = (65π)(70 x 10-3) = 4,55π Ω
XL = Vm/Im maka Im = Vm/XL = 78,5/(4,55π) = 5,5 A
Untuk rangkaian induktif murni, tegangan mendahului arus dengan π/2 rad atau arus terlambat π/2 rad terhadap tegangan. Dengan demikian, Jika V = Vm sin ωt, maka i = im sin (ωt – π/2)
i(t) = 5,5 sin (65πt – π/2)
i(t = 0,020) = 5,5 sin (65π x 0,020 – π/2) = 5,5 sin [1,3π – 0,5π]
i(t = 0,020) = 5,5 sin (0,8π) = 3,24 A
Soal 5
Dalam rangkaian AC kapasitif murni seperti ditunjukan pada gambar, frekuensi sudut 100π rad/s dan Vm = 220 V. Jika C = 20 μF, tentukan kuat arus yang melalui rangkaian pada t = 0,004 s.
Solusi:
Kita hitung dahulu reaktansi kapasitif, XC, dan kuat arus maksimum Im yaitu
XC = 1/ωC = 1/(100π x 20 x 10-6) = 500/π Ω
Im = Vm/XC = 200/(500/π) = 1,38 A
Untuk rangkaian kapasitif murni, tegangan terlambat π/2 rad terhadap arus atau arus mendahului tegangan sebesar π/2 rad. Dengan demikian, jika persamaan tegangan dinyatakan oleh Jika V = Vm sin ωt, maka i = im sin (ωt + π/2), sehingga
i(t) = 1,38 sin (100πt + π/2)
i(t = 0,004 s) = 1,38 sin (100π x 0,004 + 0,5π)
i(t = 0,004 s) = 1,38 sin (0,9π) = 0,426 A
Dalam rangkaian AC seperti ditunjukkan pada gambar, R = 40 Ω, Vm = 100 V, dan frekuensi generator f = 50 Hz. Anggaplah tegangan pada ujung-ujung resistor VR = 0 ketika t = 0. Hitunglah: (a) arus maksimum, (b) frekuensi sudut generator, (c) arus melalui resistor pada t = 1/75 s.
Solusi:
(a) arus maksimum untuk rangkaian resistor murni adalah Im = Vm/R = 100/40 = 2,5 A.
(b) frekuensi sudut generator adalah ω = 2πf = 2π(50 Hz) = 100π rad/s
(c) untuk rangkaian resistif murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga V = Vm sin ωt, maka i = im sin ωt. Persamaan arus sesaat adalah
i(t) = im sin ωt = 2,5 sin 100πt
i(t = 1/75) = 2,5 sin 100π (1/75)
i(t = 1/75) = 2,5 sin 4π/3 = – 5√3/4 A
Soal 4
Untuk rangkaian induktif murni, seperti ditunjukkan pada gambar, Vm = 78,5 V; ω = 65π rad/s dan L = 70 mH. Hitung arus yang melalui induktor pada t = 0,020 s.
Kita hitung dahulu reaktansi induktif XL kemudian menghitung arus maksimum yaitu
XL = ωL = (65π)(70 x 10-3) = 4,55π Ω
XL = Vm/Im maka Im = Vm/XL = 78,5/(4,55π) = 5,5 A
Untuk rangkaian induktif murni, tegangan mendahului arus dengan π/2 rad atau arus terlambat π/2 rad terhadap tegangan. Dengan demikian, Jika V = Vm sin ωt, maka i = im sin (ωt – π/2)
i(t) = 5,5 sin (65πt – π/2)
i(t = 0,020) = 5,5 sin (65π x 0,020 – π/2) = 5,5 sin [1,3π – 0,5π]
i(t = 0,020) = 5,5 sin (0,8π) = 3,24 A
Soal 5
Dalam rangkaian AC kapasitif murni seperti ditunjukan pada gambar, frekuensi sudut 100π rad/s dan Vm = 220 V. Jika C = 20 μF, tentukan kuat arus yang melalui rangkaian pada t = 0,004 s.
Solusi:
Kita hitung dahulu reaktansi kapasitif, XC, dan kuat arus maksimum Im yaitu
XC = 1/ωC = 1/(100π x 20 x 10-6) = 500/π Ω
Im = Vm/XC = 200/(500/π) = 1,38 A
Untuk rangkaian kapasitif murni, tegangan terlambat π/2 rad terhadap arus atau arus mendahului tegangan sebesar π/2 rad. Dengan demikian, jika persamaan tegangan dinyatakan oleh Jika V = Vm sin ωt, maka i = im sin (ωt + π/2), sehingga
i(t) = 1,38 sin (100πt + π/2)
i(t = 0,004 s) = 1,38 sin (100π x 0,004 + 0,5π)
i(t = 0,004 s) = 1,38 sin (0,9π) = 0,426 A
Soal 6
Tentukan: (a) impedansi rangkaian, (b) kuat arus maksimum, (c) sudut fase antara tegangan dan arus, (d) persamaan kuat arus sesaat, (e) kuat arus melalui rangkaian pada t = 0,0030 s, (f) faktor daya rangkaian dan (g) daya disipasi dalam: (i) induktor; (ii) resistor, (iii) rangkaian seri RL!
Solusi:
Induktansi L = 3,0 x 10-2 H; hambatan R = 60 ohm; tegangan maksimum Vm = 400 volt; dan frekuensi 750/π Hz.
(a) kita hitung dahulu frekuensi sudut, ω = 2πf = 2π(750/π Hz) = 1500 rad/s
XL = ωL = (1500)(3,0 x 10-2) = 45 ohm
Impedansi Z rangkaian seri RL dihitung dengan persamaan
(b) kuat arus maksimum Im dihitung dengan
Z = Vm/Im maka
Im = Vm/Z = 16/3 = 5,3 A
(c) sudut fase antara tegangan dan arus ϕ, dihitung dari diagram segitiga impedansi berikut
Tentukan: (a) impedansi rangkaian, (b) kuat arus maksimum, (c) sudut fase antara tegangan dan arus, (d) persamaan kuat arus sesaat, (e) kuat arus melalui rangkaian pada t = 0,0030 s, (f) faktor daya rangkaian dan (g) daya disipasi dalam: (i) induktor; (ii) resistor, (iii) rangkaian seri RL!
Induktansi L = 3,0 x 10-2 H; hambatan R = 60 ohm; tegangan maksimum Vm = 400 volt; dan frekuensi 750/π Hz.
(a) kita hitung dahulu frekuensi sudut, ω = 2πf = 2π(750/π Hz) = 1500 rad/s
XL = ωL = (1500)(3,0 x 10-2) = 45 ohm
Impedansi Z rangkaian seri RL dihitung dengan persamaan
(b) kuat arus maksimum Im dihitung dengan
Z = Vm/Im maka
Im = Vm/Z = 16/3 = 5,3 A
(c) sudut fase antara tegangan dan arus ϕ, dihitung dari diagram segitiga impedansi berikut
Tan ϕ = XL/R = 45/60 = 0,75
ϕ = 370 (ϕ bertanda + menunjukkan tegangan mendahului arus)
(d) dari (c) diperoleh tegangan mendahului arus dengan sudut fase ϕ atau arus terlambat terhadap tegangan dengan sudut ϕ. Dengan demikian, jika sudut fase tegangan terhadap arus = +ϕ, maka sudut fase arus terhadap tegangan (tegangan sebagai acuan = – ϕ. Jadi untuk persamaan tegangan, V = Vm sin ωt (diketahui), maka persamaan arus sesaat adalah
i = Im sin (ωt – ϕ)
i = 5,3 sin (1500t – 0,20π)
(e) kuat arus pada saat t = 0,0030 s
i(t = 0,0030 s) = 5,3 sin (1500 x 0,0030 – 0,20π)
i(t = 0,0030 s) = 5,3 sin (1,23π) = –3,5 A
(f) faktor daya rangkaian, cos θ, adalah
Cos θ = R/Z = 60/70 = 0,80
(g) (i) untuk induktor murni L, sudut fase antara tegangan dan arus, θL = 900, sehingga daya disipasinya
PL = VL,ef x iLef cos θL = VL,ef x iLef cos 900 = 0
(ii) untuk resistor murni R, daya disipasinya,
PR = ief R2 = (im/√2)2R = (5,3/√)2(60) = 853 watt
(iii) daya disipasi dala rangkaian RL seri
P = Vef x ief cos θ = ief2 x Z x cos θ = (5,3)2(75)(0,8) = 853 watt
Soal 7
Rangkaian RLC seperti digambar diberi tegangan AC 50 Volt, sedangkan frekuensinya 1000 rad/s. Jika besar R = 300 ohm, L = 0,9 henry dan C = 2 μF. Hitung (a) ipedansi rangkaian, (b) arus efektif, (c) tegangan yang melintasi R, (d) tegangan yang melintasi L, (e) tegangan yang melintasi C dan (f) daya disipasi.
Solusi:
R = 300 ohm, L = 0,9 H; C = 2μF = 2 x 10-6 F; dan ω = 1000 rad/s.
(a) kita menghitung dahulu XL dan XC yaitu,
XL = ωL = (1000)(0,9) = 900 ohm
XC = 1/(ωC) = 1/(1000 x 2 x 10-6) = 500 ohm
Impedansi rangkaian Z adalah
Z2 = R2 + (XL – XC)2
Z2 = (300)2 + (400)2
Z = 500 ohm
(b) tegangan efektif Vef = 50 volt, arus Ief dihitung dengan menggunakan hukum ohm
Vef = iefZ
ief = Vef/Z = 50/500 = 0,1 A
(c) regangan yang melintasi R, VR dihitung dengan hukum ohm,
VR = iR = (0,1)(300) = 30 Volt
(d) tegangan yang melitasi L, VL adalah
VL = iXL = (0,1)(900) = 90 volt
(e) tegangan yang melitasi C, VC adalah
VL = iXC = (0,1)(500) = 50 volt
(f) daya disipasi rangkaian, P adalah
P = ief2Z = (0,1)2(500) = 3 watt
i = Im sin (ωt – ϕ)
i = 5,3 sin (1500t – 0,20π)
(e) kuat arus pada saat t = 0,0030 s
i(t = 0,0030 s) = 5,3 sin (1500 x 0,0030 – 0,20π)
i(t = 0,0030 s) = 5,3 sin (1,23π) = –3,5 A
(f) faktor daya rangkaian, cos θ, adalah
Cos θ = R/Z = 60/70 = 0,80
(g) (i) untuk induktor murni L, sudut fase antara tegangan dan arus, θL = 900, sehingga daya disipasinya
PL = VL,ef x iLef cos θL = VL,ef x iLef cos 900 = 0
(ii) untuk resistor murni R, daya disipasinya,
PR = ief R2 = (im/√2)2R = (5,3/√)2(60) = 853 watt
(iii) daya disipasi dala rangkaian RL seri
P = Vef x ief cos θ = ief2 x Z x cos θ = (5,3)2(75)(0,8) = 853 watt
Soal 7
Rangkaian RLC seperti digambar diberi tegangan AC 50 Volt, sedangkan frekuensinya 1000 rad/s. Jika besar R = 300 ohm, L = 0,9 henry dan C = 2 μF. Hitung (a) ipedansi rangkaian, (b) arus efektif, (c) tegangan yang melintasi R, (d) tegangan yang melintasi L, (e) tegangan yang melintasi C dan (f) daya disipasi.
R = 300 ohm, L = 0,9 H; C = 2μF = 2 x 10-6 F; dan ω = 1000 rad/s.
(a) kita menghitung dahulu XL dan XC yaitu,
XL = ωL = (1000)(0,9) = 900 ohm
XC = 1/(ωC) = 1/(1000 x 2 x 10-6) = 500 ohm
Impedansi rangkaian Z adalah
Z2 = R2 + (XL – XC)2
Z2 = (300)2 + (400)2
Z = 500 ohm
(b) tegangan efektif Vef = 50 volt, arus Ief dihitung dengan menggunakan hukum ohm
Vef = iefZ
ief = Vef/Z = 50/500 = 0,1 A
(c) regangan yang melintasi R, VR dihitung dengan hukum ohm,
VR = iR = (0,1)(300) = 30 Volt
(d) tegangan yang melitasi L, VL adalah
VL = iXL = (0,1)(900) = 90 volt
(e) tegangan yang melitasi C, VC adalah
VL = iXC = (0,1)(500) = 50 volt
(f) daya disipasi rangkaian, P adalah
P = ief2Z = (0,1)2(500) = 3 watt
Tidak ada komentar:
Posting Komentar