Konsep Teropong Bumi

Gambar 1

Bayangan akhir yang dihasilkan oleh lensa okuler pada teropong bintang terbalik terhadap arah benda semula. Jika benda-benda yang diamati adalah benda-benda langit (seperti bintang dan bulan), bayangan terbalik tidaklah menjadi masalah. Akan tetapi, jika kita mengamati benda-benda di bumi, bayangan akhir harus tegak terhadap arah benda semula. Hal ini bisa diperoleh dengan dua cara, yaitu:

1. Menggunakan lensa cembung ketiga yang disisipkan di antara lensa objektif dan lensa okuler;
2. Menggunakan pasangan lensa cembung sebagai lensa objektif dan lensa cekung sebagai lensa okuler

Teropong bumi menggunakan cara 1 untuk menghasilkan bayangan akhir yang tegak terhadap arah benda semula. Di sini lensa cembung ketiga hanya berfungsi membalik bayangan dan tidak memperbesar bayangan. Oleh karena itu, lensa cembung ketiga ini kita sebut lensa pembalik.

Gambar 2

Dengan disisipkan lensa pembalik yang memiliki jarak fokus f_p, maka teropong bertambah panjang. Pada gambar 2 tampak panjang teropong bertambah 4f_p. Jadi, panjang teropong bumi adalah

d = f_ob + 4f_p + f_ok

benda yang diamati lensa objektif dianggap cukup jauh sehingga sinar-sinar yang datang ke fokus objektif sejajar. Sinar sejajar ini membentuk bayangan terbalik I₁ jatuh tepat di 2F_P lensa pembalik, sehingga oleh lensa pembalik dihasilkan bayangan I₂ yang sama besar dan terbalik terhadap I₁. Untuk mata tidak berakomodasi, I₂ harus diletakkan di titik fokus lensa okuler F_ok. Tampak bayangan akhir yang dibentuk lensa okuler tegak terhadap arah benda semula.

Konsep Teropong Bintang

Gambar 1

Dalam teropong bintang (merupakan jenis teropong bias, karena objektifnya berfungsi membiaskan cahaya), jarak fokus objektif lebih besar daripada jarak fokus okuler (f_ob > f_ok), lihat gambar 2.

Pembentukan bayangan teropong bintang kira-kira seperti pada gambar 2a. Benda-benda yang diamati (misalnya bintang, bulan dan sebagainya) letaknya sangat jauh, sehingga sinar-sinar sejajar menuju ke lensa objektif. Dua kumpulan sinar-sinar sejajar yang berasal dari bagian atas bintang dan bagian bawah bintang membentuk bayangan nyata dan terbalik (I) di bidang fokus lensa objektif. Selanjutnya bayangan nyata tersebut dilihat oleh lensa okuler sebagai benda.

Pengamatan bintang-bintang di langit berlangsung berjam-jam. Agar mata tidak lelah, pengamatan dilakukan dengan mata tidak berakomodasi. 

Gambar 2a

Gambar 2b

Bayangan lensa objektif harus diletakkan di titik fokus lensa okuler. ini berarti, titik fokus objektif berimpit dengan titik fokus lensa okuler. dengan demikian, panjang teropong (atau jarak antara kedua lensa) d adalah

d = f_ob + f_ok

Tanpa teropong, mata akan melihat dengan ukuran angular α, dan dengan teropong mata akan melihat dengan ukuran angular β, sehingga perbesaran angular teropong bintang adalah

 

Untuk sinar-sinar paraksial, nilai sudut dalam radian hampir sama dengan nilai tangennya. Dari gambar 2b kita peroleh hubungan,

Dan

Jadi, perbesaran teropong bintang untuk mata tidak berakomodasi adalah

Catatan: Penggunaan normal teropong bintang adalah untuk mata tidak berakomodasi. jadi, jika di soal tidak disebutkan maka teropong dianggap digunakan dengan mata tidak berakomodasi.

• Pengamatan Teropong Dengan Mata Berakomodasi Masimum

Untuk pengamatan dengan mata berakomodasi maksimum maka bayangan benda oleh lensa objektif tidak tepat jatuh di fokus lensa okuler (lihat gambar 3), 

Gambar 3

Oleh karena itu panjang teropongnya adalah

d = f_ob + s_ok­

dengan s_ok diperoleh dengan menggunakan persamaan lensa tipis

Dengan s’_ok = - s_n (s_n adalah jarak titik dekat mata pengamat).

Konsep Mikroskop

Gambar 1

Persamaan M_a = s_n/f_, seakan-akan perbesaran angular dapat diperbesar sekehendak kita dengan memperkecil jarak fokus lensa (f). Akan tetapi, dengan memperkecil jarak fokus akan terjadi cacat bayangan (aberasi sferik) pada lensa, sehingga bayangan menjadi kabur (tidak jelas). Aberasi sferik membatasi perbesaran angular lensa hanya 2x atau 3x. Jika aberasi ini dikoreksi, perbesaran angular dapat dijadikan sampai 20x. Untuk melihat benda yang sangat kecil, seperti virus dan bakteri, diperlukan alat optik yang memiliki perbesaran angular yang lebih besar lagi. Alat optik yang kita perlukan untuk melihat benda-benda yang sangat kecil adalah mikroskop (gambar 1).

Sebuah mikroskop terdiri atas susunan dua lensa cembung (gambar 2). Lensa cembung yang dekat dengan benda disebut lensa objektif. Lensa cembung yang dekat dengan mata disebut lensa okuler. Jarak fokus lensa okuler lebih besar daripada jarak fokus lensa objektif.

Gambar 2

Keterangan gambar: O = benda, F₁ = F₂ = Fokus lensa objektif, F’₁ = fokus lensa okuler, I = bayangan oleh lensa objektif, I’ = banyngan oleh lensa objekti.

Benda yang diamati diletakkan di depan lensa objektif di antara F_ob dan 2F_ob (atau f_ob < s_ob < 2f_ob). Bayangan yang dibentuk oleh lensa objektif adalah I, yang bersifat nyata, terbalik dan diperbesar. I ini dipandang sebagai benda oleh lensa okuler. Supaya I diperbesar, maka I harus terletak di depan lensa okuler di antara titik optik O dan jarak fokus okuler (F_ok). Jadi, lensa okuler berfungsi seperti lup. Bayangan akhir I’ yang dibentuk oleh lensa okuler terletak di depan lensa okuler bersifat maya, diperbesar dan terbalik terhadap arah benda semula.

1. Perbesaran Mikroskop

Karena mikroskop disusun oleh dua lensa, yaitu lensa objektif dan lensa okuler, maka perbesaran mikroskop tentu sama dengan hasil kali dari kedua perbesaran lensa tersebut. Untuk lensa objektif, perbesaran yang dialami benda adalah perbesaran linear, sehingga rumus perbesaran objektif, M_ob, persis sama dengan rumus perbesaran linear lensa tipis, yaitu

Dengan h’_ob = tinggi bayangan, h_ob = tinggi benda, s’_ob = jarak bayangan objektif, s_ob = jarak benda objektif.

Karena lensa okuler berfunsi sebagai lup, yaitu 0 < s_ok ≤ f_ok, maka rumus perbesaran angular lensa okuler, M_ok, persis seperti rumus perbesaran angular lup, yaitu:

UNTUK MATA BERAKOMODASI MAKSIMUM:

UNTUK MATA TIDAK BERAKOMODASI:

PERBESARAN TOTAL MIKROSKOP (M)

M = M_ob x M_ok

Catatan: Jika tidak disebutkan dalam soal maka penggunakan normal mikroskop adalah untuk mata berakomdasi maksimum. Perbesaran maksimum mikroskop (artinya perbesaran mikrokop untuk mata berakomdasi maksimum) dan perbesaran minimum mikroskop (artinya perbesaran mikroskop untuk mata tidak berakomodasi).

2. Panjang Mikroskop

Panjang mikroskop adalah jarak antara lensa objektif dan lensa okuler mikroskop. Pada sebuah mikroskop, bayangan dari lensa objektif merupakan benda dari lensa okuler. Oleh karena itu, panjang mikroskop d, secara umum dinyatakan sebagai

d = s’_ob + s_ok   (untuk mata berakmmodasi maksimuj)

dengan s’_ob = jarak bayangan objektif dan s_ok = jarak benda okuler.

Gambar 3

untuk pengamatan mikroskop dengan mata tidak berakomodasi, bayangan objektif harus jatuh di titik fokus okuler, sehingga panjang mikroskop, d dinyatakan sebagai

d = s’_ob + f_ok  (untuk mata tidak berakomodasi)

Pembesaran bayangan pada lup (kaca pembesar)

Dua buah benda berukuran sama , yang satu diletakkan lebih dekat dan yang lain lebih jauh dari Anda. Apakah kedua benda yang anda lihat tetap berukuran sama? Tampaknya tidak. Mata Anda akan memberi kesan bahwa benda yang dekat tampak lebih besar daripada benda yang jauh. Hal yang sama terjadi ketika Anda yang sedang berdiri di tepi pelabuhanmelihat kapal yang menuju ke pelabuhan. Mula-mula kapal tampak lebih kecil, tetapi makin dekat dengan Anda kapal tampak makin besar. 

Gambar 1

Untuk menjelaskan peristiwa di atas diperkenalkan konsep sudut penglihatan atau ukuran angular. Benda OA, OB dan OC memiliki ukuran angular berturut-turut α₁, α₂ dan α₃ dengan α₁ < α₂ < α₃ (gambar 1). Bayangan yang dibentuk oleh mata pada retina adalah OA₁, OB₁ dan OC₁, dengan OA₁ < OB₁ < OC₁. Jadi, benda OA yang terletak paling jauh menghasilkan bayangan OA₁ diretina yang tampak paling kecil karena ukuran angularnya (α₁) paling kecil.

Telah kita jelaskan bahwa ukuran anguler berperan dalam memberi kesan besar benda yang dilihat oleh mata. Benda yang besar sekalipun dapat tampak sangat kecil, jika benda tersebut berada sangat jauh dari mata. Sebagai contoh, bulan yang garis tengahnya 2,5 kali garis tengah bumi, yitu 3000 km lebih, hanya tampak oleh Anda sebesar bola basket karena berada pada jarak kira-kira 384 403 km.

Apakah ukuran angular tidak ada batasnya? Jika suatu benda kita geser terus mendekati mata, terdapat jarak paling dekat ke mata di mana bayangan masih tampak jelas. Jika pada titik terdekat ini benda terus kita geser mendekati mata, bayangan akan tampak kabur. Titik terdekat dari mata di mana bayangan suatu benda tampak jelas disebut titik dekat mata. Jadi, bayangan yang dibentuk di retina tampak paling besar tanpa bantuan alat optik jika benda terletak di titik dekat mata. Untuk mata normal, jarak titik dekat mata berkisar 25 cm – 30 cm.

PEMBESARAN ANGULAR

Pembesaran angular (M_a) didefinisikan sebagai perbandingan antara ukuran angular benda dengan menggunakan alat optik (β) dan ukuran angular benda yang dilihat tanpa menggunakan alat optik (α).

PEMBESARAN LUP

LUP atau kaca pembesar adalah alat optik yang terdiri dari sebuah lensa cembung. Umumnya lup digunakan untuk melihat angka-angka yang sangat kecil (gambar 2) dan banyak digunakan oleh tukang arloji untuk melihat kompnen arloji yang berukuran kecil.

Gambar 2

Ukuran angular jika kita melihat benda dengan menggunakan lup adalah lebih besar daripada ukuran angular jika kita melihatnya langsung dengan mata. Karena itu, lup memilik pembesaran angular.

1. Pembesaran lup untuk mata berakomodasi mata jarak x

Karena lup merupakan sebuah lensa cembung maka bayangan yang dihasilkan pasti, maya, tegak diperbesar yang dapat kita amati jika benda diletakkan antara O dan F, atau jika jarak benda s memenuhi 0 < s < f.

Gambar 3

Angular angular paling besar oleh mata tanpa lup diperoleh jika benda diletakkan pada titik dekat mata (lihat gambar 3a). Ukuran angular untuk lup dengan mata berakomodasi pada jarak x ditunjukkan pada gambar 3b. Untuk gambar 3a dan gambar 3b dapat kita tulis sebagai

Sesuai dengan definisi pembesaran angular,

Karena

Maka

Untuk mata berakomodasi pada jarak x, bayangan harus terletak di depan lup sejauh x, sehingga s’ = – x. Sehingga

Dadi rumus lensa tipis,

Jika nilai 1/s ini kita subtitusikan ke dalam persamaan umum pembesaran lup, maka kita peroleh

2. Pembesaran lup untuk mata berakomodasi maksimum

Agar mata yang mengamati benda pada sebuah lup berakomodasi maksimum, bayangan harus terletak di titik dekat mata. Dengan demikian, s’ = – s_n dengan s_n adalah jarak titik dekat mata pengamat dan x = s_n­. Dengan memasukan nilai ini ke dalam persamaan (2), kita peroleh rumus pembesaran lup untuk mata berakomodasi maksimum yaitu,

3. Pembesaran lup untuk mata tidak berakomodasi

Untuk mata tidak berakomodasi, benda diletakkan di titik fokus lensa, sehingga sinar-sinar yang mengenai mata adalah sejajar, artinta bayangan benda jatuh di tak hingga (s’ = ∞), maka dari persamaan (1) dan (2) kita peroleh pembesara lup untuk mata tidak berakomodari adalah

Cacat mata (kelainan mata)

Ada kemungkinan terjadi ketidaknormalan pada mata, disebut cacat mata (aberasi). Cacat mata dapat diatasi dengan memakai kacamata, lensa kontak, atau melalui suatu operasi.

Mata normal (emetropi) memiliki titik dekat 25 cm dan titik jauh tak berhingga, lihat gambar di bawah ini. Jadi, mata normal melihat benda jelas pada jarak paling dekat 25 cm dan paling jauh tak berhingga tanpa bantuan kacamata.

Rabun jauh (imiopi)

Rabun jauh atau terang-dekat memiliki titik dekat lebih kecil dari pada 25 cm dan titik jauh pada jarak tertentu. Orang menderita rabun jauh dapat melihat dengan jelas pada jarak25 cm tetapi tidak dapat melihat benda-benda jauh dengan jelas. Keadaan ini terjadi karena lensa mata tidak dapat menjadi pipih sebagaimana mestinya, sehingga bayangan benda yang sangat jauh terbentuk di depan retina.

Cacat mata miopi dapat diatasi dengan menggunakan kacamata lensa cekung. Lensa cekung akan memencarkan cahaya sebelum cahaya masuk ke mata, sehingga bayangan jatuh tepat pada retina.

Rabun dekat (hipermetropi)

Rabun dekat atau terang-jauh memiliki titik dekat lebih besar daripada 25 cm dan titik jauh pada jarak tak terhingga. Oleh karena itu, mata rabun dekat dapat melihat dengan jelas benda-benda yang sangat jauh tanpa berakomodasi, tetapi tidak dapat melihat benda-benda dekat dengan jelas. Keadaan ini terjadi karena lensa mata tidak dapat menjadi cembung sebagaimana mestinya, sehingga bayangan benda yang dekat terbentuk di belakang retina.

Cacat mata hipermetropidiatasi dengan menggunakan lensa cembung. Lensa cembung akan menguncupkan cahaya sebelum cahaya masuk ke mata, sehingga bayangan jauh tepat pada retina.

Mata tua (presbiopi)

Penderita presbiopi daya akomodasi matanya berkurang akibat bertambahnya usia. Oleh karena itu letak titik dekat maupun titi jauh mata telah bergeser. Jadi, mata tua adalah cacat mata akibat berkurangnya daya akomodasi pada usia lanjut. Titik dekat presbiopi lebih besar s=dari 25 cm dan titik jauhnya berada pada jarak tertentu. Oleh karena itu, penderita presbiopi tidak dapat melihat benda jauh dengan jelas dan juga tidak dapat membaca pada jarak baca normal.

Mata presbiopi ditolong dengan kacamata berlensa rangkap, untuk melihat jauh dan untuk membaca. Jenis kacamata yang berfungsi rangkap ini disebut kacamata bifokal.

Astigmatisma

Cacat mata astigmatisma disebabkan oleh kornea mata yang tidak berbentuk sferis (irisan bola), melainkan lebih melengkung pada satu bidang daripada bidang lainnya (bidang silinder). Akibatnya, benda titik difokuskan sebagai garis pendek. Seperti ditunjukkan pada gambar, suatu lensa silindris memfokuskan sebuah titik menjadi suatu garis yang sejajar dengan sumbunya. Mata astigmatisma juga memfokuskan sinar-sinar pada bidang vertikal lebih pendek darpada sinar-sinar pada bidang horisontal. Cacat mata astigmatisma dikoreksi dengan lens kacamata silindris.

Katarak (glaukoma)

Cacat mata juga dapat disebabkan oleh penyakit. Seseorang yang berumur panjang suatu waktu dalam hidupnya akan mengalami pembentukan katarak, yang membuat lensa matanya secara parsial atau secara total buram (tak tembus cahaya). Pengobatan umum untuk katarak adalah opresi pembersihan lensa. Penyakit lainnya diebut glaukoma, yang disebabkan oleh peninglatan abnormal pada tekanan fluida dalam mata. Peningkatan tekanan ini dapat menyebabkan pengurangan suplai darah ke retina, yang akhirnya dapat mengarah kepada kebutaan. Jika gejala penyakit ini ditemukan lebih dini, penyakit ini bisa ditanggulangi dengan obat atau pembedahan.

Titik dekat dan titik jauh Mata

Mata dapat melihat dengan jelas jika benda berada dalam jangkauan, yaitu antara titik dekat (punctum proximum) dan titik jauh (punctum remotum), seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Ketik Anda memegang buku fisika terlalu dekat dengan mata anda, hutuf-huruf dalam buk menjadi kabur karena lensa tidak dapat lagi mengatur jarak fokus untuk memfokuskan buku. Titi paling dekat ke mata di mana suatu benda dapat diletakkan dan masih neghasilkan suatu bayangan tajam pada retina ketika mata berakomodasi maksimum (otot siliar menegang penuh) disebut titik dekat mata. Orang usia 20-an dengan mata normal memiliki titik dekat kira-kira 25 cm. Titik dekat ini meningkat kira-kira 50 cm pada usia 40-an dan 500 cm pada usia 60-an. Karena umumnya bahan bacaan dipegang pada jarak 25-30 cm dari mata, maka orang tua biasanya memerlukan kacamata untuk mengatasi penurunan daya akomodasi mata.

Titik jauh mata adalah lokasi paling jauh benda di mana mata relaks (mata tidak berakomodasi) dan memfokuskan benda. Seseorang dengan mata normal dapat melihat benda-benda sangat jauh, seperti planet dan bintang-bintang, sehingga dikatakan memiliki titik jauh pada jarak tak berhingga.

OPTIKA MATA

 ANATOMI MATA: Diagram sederhana mata ditunjukkan pada gambar di atas. Bagian depan mata memiliki kelengkungan yang lebih tajam dan dilapisi oleh selaput cahaya, disebut kornea. Di belakang kornea terdapat cairan  (aqueous humor) yang berfungsi membiaskan cahaya yang masuk ke mata. Lebih ke dalam lagi terdapat lensa yang terbuat dari bahan bening, berserat dan kenyal, yang disebutlensa kristalin atau lensa mata. Lensa ini berfungsi mengatur pembiasan yang disebabkan oleh cairan di depan lensa.

 

Di depan lensa kristalin terdapat selaput yang berbentuk celah lingkaran. Selaput ini disebut iris dan berfungsi memberi warna kepada mata. Oleh karena itu kita kenal ada orang bermata biru, bermata cokelat. Celah lingkaran yang dibentuk oleh iris disebut pupil. Lebar pupil diatur oleh iris sesuai dengan intensitas cahaya yang mengenai mata. Di tempat yang gelap (intensitas cahaya kecil), pupil membesar supaya lebih banyak cahaya masuk ke mata. Di tempat yang sangat terang (intensitas cahaya besar), pupil mengecil supaya lebih sedikit cahaya yang masuk ke mata dan mata tidak silau. Cahaya yang masuk ke mata difokuskan oleh lensa mata (lensa kristalin) ke permukaan belakang mata, yang disebut retina. permukaan retina terdiri atas berjuta-juta sel sensitif, yang karena bentuknya, disebut sel batang dan sel kerucut. Ketika dirangsang oleh cahaya, sel-sel ini mengirim sinyal-sinyal melalui saraf optik ke otak. Di otak, arti bayangan diterjemahkan sehingga kita mendapat kesan melihat benda. Jadi, dapat kita simpulkan bahwa suatu bayangan nyata benda dapat diterima dengan jelas jika bayangan tersebut jatuh di retina.

OPTIKA MATA

Dalam mata, bayangan yang dibentuk pada retina adalah nyata, terbalik dan lebih kecil daripada bendanya. Walaupun banyangan pada retina terbalik, bayangan ini ditafsirkan oleh otak sebagai bayangan tegak. Supaya benda terlihat dengan jelas, mata harus membiarkan sinar-sinar yang datang dari benda agar membentuk bayangan tajam pada retina. untuk mencapai retina, sinar-sinar yang berasal dari benda harus melalui lima medium dengan indeks bias (n) berbeda: udara (n = 1,00), kornea (n = 1,38),aqueous humor (n = 1,33), lensa (n = 1,4), dan vitreous humor (n = 1,34). Setiap kali sinar lewat dari satu medium ke medium lainnya, sinar itu dibiaskan pada bidang batas. Secara kolektif, semua bidang batas berperan pada pembiasan untuk membentuk bayangan pada retina. Tetapi persentaseterbesar (kira-kira 70% atau lebih) terjadi pada bidang batas udara-kornea. Mengapa demikian? Sesuai dengan persamaan Snellius, persentase terbesar pembiasan terjadi pada bidang batas udara-kornea karena perbedaan indeks bias kedua medium ini cukup besar. Persentase pembiasan pada bidang batas lainnya relatif cukup kecil karena indeks bias medium-medium pada sisi berbeda dari bidang batas hampir sama besar. Persentase pembiasan pada lensa mata sendiri hanyalah kira-kira 20%-25% dari total pembiasan. Ini karena cairan di sekitar lensa (aqueous humor dan vitreous humor) memiliki indeks bias yang hampir sama dengan indeks bias lensa. Walaupun lensa mata  hanya menyumbang seperempat, atau lebih kecil dari total pembiasan fungsi lensa termasuk salah satu yang terpenting. Mata memiliki jarak bayangan tetap karena jarak antara lensa dan retina sebagai layar adalah tetap. Oleh karena itu, lensa dapat difokuskan pada retina(menghasilkan bayangan tajam pada retina), jarak fokus lensa harus bisa diatur. Dalam pemfokuskan, pengaturan jarak fokus lensa dilakukan oleh otot siliar. Ketika mata (relaks), sehingga lensa mata menjadi paling pipih. Ini berarti, jarak fokus paling panjang. Pada kondisi ini, maka disebut tidak berakomodasi dan sinar-sinar yang berasal dari benda membentuk bayangan tajam pada retina, seperti gambar di bawah ini,

Ketika benda bergerak lebih mendekat ke mata ke mata, otot siliar secara otomatis menegang, sehingga lensa mata lebih cembung. Ini berarti, jarak fokus lebih pendek dan membuat bayangan tajam kembali dibentuk pada retina, seperti gambar di bawah. Proses lensa mengubah jarak fokusnya (membuat lensa mata menjadi lebih cembung atau lebih pipih) untuk memfokuskan benda-benda pada berbagai jarak disebut akomodasi mata. Akomodasi mata terjadi secara cepat, sehingga kita biasanya tidak menyadarinya.