Contoh Soal Gaya Gesek

Soal 1
Balok A bermassa 2 kg menempel pada permukaan dengan gerobak B yang bermassa 3 kg seperti pada gambar. Jika gerobak didorong dengan gaya 60 N, tentukan koefisien gesekan minimum antara balok dan permukaan gerobak agar balok A tidak bergeser ke bawah!

 

Jawab:
Gaya-gaya yang bekerja pada balok A dan B ditunjukkan pada gambar di bawah ini!
N_AB = gaya normal pada A oleh B (aksi)
N_BA = gaya normal pada B oleh A (reaksi)
f_AB = gaya gesek pada A oleh B (aksi) 
f_BA = gaya gesek pada B oleh A (reaksi)

 

Tinjau gerak mendatar balok A dan B (SEBAGAI SATU SISTEM)
∑F_x = (m_A + m_B)a arah ke kanan positif
+P + (–N_BA) + N_AB = (2 kg + 3 kg)a
60 N = 5kga
a = 12 m/s²

Soal 2
Sebuah balok m₁ = 2kg diletakkan di atas m₂ = 4 kg. Balok yang bawah berada pada permukaan horizontal tanpa gesekan dan diberi gaya dorong P = 30 N, seperti pada gambar. (a) Tentukan koefisien gesekan minimum sehingga m₁ tidak meluncur terhadap m₂. (b) Jika P = 40 N, dan μ_k = 0,2 berapakah percepatan tiap balok?

Jawab:
(a) Ketika balok bawah didorong ke kanan dengan gaya horisontal P, maka balok bawah m₂ dan balok atas m­₁ masih bergerak ke kanan sebagai satu sistem. Percepatan m₂ dan m₁ sama. Balok atas bergerak ke kanan karena adanya gaya gesek statis m₂ terhadap m₁, yaitu f₁₂ berarah ke kanan. Reaksi dari f₁₂ yaitu f₂₁ bekerja pada balok bawah m₂ arah ke kiri. Diagram gaya-gaya horisontal  yang bekerja pada m₁ dan m₂ dapat dilihat pada gambar. Besar f₁₂ = f₂₁ karena keduanya adalah pasangan aksi reaksi.

Penggunaan hukum II Newton pada m₁ dan m₂ sebagai satu sistem memberikan
a = ∑F_x/m
a = [+P + (–f₁₂) + (–f₂₁)]/[m₁ + m₂]
a = P/(m₁ + m₂) = 30 N/(6 kg) = 5 m/s²

koefisien gesekan statis minimum di mana m₁ tidak meluncur terhadap m₂ dapat anda hitung dengan persamaan
∑F_x1 = m₁a
f₁₂ = m₁a
μ_sm₁g = m₁a
μ_s = a/g = (5 m/s²)/(10 m/s²) = 0,5

(b) Ketika P = 40 N > 30 N, balok atas bergeser terhadap balok bawah. Percepatan balok atas a₁ tidak sama dengan percepatan balok bawah a₂. Percepatan balok atas terhadap tanah dapat dihitung dengan persamaan
∑F_x1 = m₁a₁
f₁₂ = m₁a₁
μ_km₁g = m₁a₁
a₁ = μ_kg = (0,2)(10 m/s²) = 2 m/s²
f₂₁ = f₁₂ = μ_km₁g = (0,2)(2 kg)(10 m/s²) = 4 N

Percepatan balok bawah (m­₂), a₂, adalah
a₂ = ∑F_2x/m₂
a = [+P + (–f₂₁)]/m₂
a = (40 N – 4 N)/4 kg = 9 m/s²

Soal dan pembahasan gaya gesekan pada bidang miring

Soal 1

Sebuah balok 100 kg meluncur pada bidang miring kasar di bawah ini!

Koefisien gesekan antara bidang miring dan balok sebesar 0,125. Jika sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6. Tentukan besar dari: (a) Gaya normal pada balok, (b) Gaya gesek antara lereng dan balok dan (c) Percepatan gerak balok!

Jawab
Gaya-gaya pada balok diperlihatkan gambar di bawah ini!

 

(a) Karena tidak ada gerakan sepanjang sumbu-y mana, gaya normal pada balok diperoleh dengan menerapkan
Σ F_y = 0
N + (−W cos 53⁰) = 0
N − mg cos 53⁰ = 0
N − (100)(10)(0,6) = 0
N = 600 N

(b) Gaya gesek antara bidang miring dan balok adalah
f_k = μ_k N
f_k = (0,25)(600) = 150 N

(c) dengan menerapkan hukum II Newton pada sumbu x kita peroleh percepatan gerak balok adalah
Σ F_x = ma
W sin θ + (−f_k) = ma
mg sin 53^o – f_k = ma
(100 kg)(10 m/s²)(0,8) – 150 N = 100a
a = 6,5 m/s²

Soal 2

Jika besar gaya F = 20 N ternyata balok bergerak dengan kecepatan tetap, tentukan besar koefisien gesek antara balok (m = 2 kg) dengan bidang!

Jawab:
Gaya –gaya yang bekerja pada balok seperti yang ditunjukkan pada gambar,

Balok tidak bergerak sepanjang sumbu y, maka berlaku
ΣF_y = 0
N + (– F sin 37⁰) + (–mg cos 37⁰) = 0
N = 20 N x 0,6 + 20 x 0,8
N = 28 N
Pada sumbu x, balok bergerak dengan GLB maka
ΣF_x = 0
F cos 37⁰ + (–f_k) + (–mg sin37⁰) = 0
20 N x 0,8 – 20 x 0,6 = f_k
f_k = 4 N
karena f_k = μ_kN, maka
μ_k(28) = 4 N
μ_k = 1/7

Balok ditarik dengan gaya pada permukaan kasar

Pada gambar berikut sebuah kotak 70 kg ditarik dengan gaya 400 N dengan sudut 30o terhadap horisontal. Jika koefisien gesekan 0,5 berapa percepatan kotak? 

Solusi:

Fx = F cos 300= 346 N dan Fy = F sin 300 = 200 N.

resultan gaya-gaya yang bekerja pada balok arah horisontal adalah

ΣFx = 346 N – f

ΣFy = 200 N – mg = 200 N – 700 N + N

Balok tidak bergerak sepanjang sumbu y, maka

ΣFy = 0 = 200 N – 700 N + N, maka

N = 500 N

Dengan demikian f = μN = (0,5)(500) = 250 N

Balok bergerak sepanjang sumbu x, maka

ΣFx = ma = 346 N – f

70a = 346 N – 250 N

a = 1,47 m/s2

jadi, percepatan yang dialami balok adalah 1,47 m/s2