Contoh Soal Gaya Gesek

Soal 1
Balok A bermassa 2 kg menempel pada permukaan dengan gerobak B yang bermassa 3 kg seperti pada gambar. Jika gerobak didorong dengan gaya 60 N, tentukan koefisien gesekan minimum antara balok dan permukaan gerobak agar balok A tidak bergeser ke bawah!

 

Jawab:
Gaya-gaya yang bekerja pada balok A dan B ditunjukkan pada gambar di bawah ini!
N_AB = gaya normal pada A oleh B (aksi)
N_BA = gaya normal pada B oleh A (reaksi)
f_AB = gaya gesek pada A oleh B (aksi) 
f_BA = gaya gesek pada B oleh A (reaksi)

 

Tinjau gerak mendatar balok A dan B (SEBAGAI SATU SISTEM)
∑F_x = (m_A + m_B)a arah ke kanan positif
+P + (–N_BA) + N_AB = (2 kg + 3 kg)a
60 N = 5kga
a = 12 m/s²

Soal 2
Sebuah balok m₁ = 2kg diletakkan di atas m₂ = 4 kg. Balok yang bawah berada pada permukaan horizontal tanpa gesekan dan diberi gaya dorong P = 30 N, seperti pada gambar. (a) Tentukan koefisien gesekan minimum sehingga m₁ tidak meluncur terhadap m₂. (b) Jika P = 40 N, dan μ_k = 0,2 berapakah percepatan tiap balok?

Jawab:
(a) Ketika balok bawah didorong ke kanan dengan gaya horisontal P, maka balok bawah m₂ dan balok atas m­₁ masih bergerak ke kanan sebagai satu sistem. Percepatan m₂ dan m₁ sama. Balok atas bergerak ke kanan karena adanya gaya gesek statis m₂ terhadap m₁, yaitu f₁₂ berarah ke kanan. Reaksi dari f₁₂ yaitu f₂₁ bekerja pada balok bawah m₂ arah ke kiri. Diagram gaya-gaya horisontal  yang bekerja pada m₁ dan m₂ dapat dilihat pada gambar. Besar f₁₂ = f₂₁ karena keduanya adalah pasangan aksi reaksi.

Penggunaan hukum II Newton pada m₁ dan m₂ sebagai satu sistem memberikan
a = ∑F_x/m
a = [+P + (–f₁₂) + (–f₂₁)]/[m₁ + m₂]
a = P/(m₁ + m₂) = 30 N/(6 kg) = 5 m/s²

koefisien gesekan statis minimum di mana m₁ tidak meluncur terhadap m₂ dapat anda hitung dengan persamaan
∑F_x1 = m₁a
f₁₂ = m₁a
μ_sm₁g = m₁a
μ_s = a/g = (5 m/s²)/(10 m/s²) = 0,5

(b) Ketika P = 40 N > 30 N, balok atas bergeser terhadap balok bawah. Percepatan balok atas a₁ tidak sama dengan percepatan balok bawah a₂. Percepatan balok atas terhadap tanah dapat dihitung dengan persamaan
∑F_x1 = m₁a₁
f₁₂ = m₁a₁
μ_km₁g = m₁a₁
a₁ = μ_kg = (0,2)(10 m/s²) = 2 m/s²
f₂₁ = f₁₂ = μ_km₁g = (0,2)(2 kg)(10 m/s²) = 4 N

Percepatan balok bawah (m­₂), a₂, adalah
a₂ = ∑F_2x/m₂
a = [+P + (–f₂₁)]/m₂
a = (40 N – 4 N)/4 kg = 9 m/s²

Soal dan pembahasan gaya gesekan pada bidang miring

Soal 1

Sebuah balok 100 kg meluncur pada bidang miring kasar di bawah ini!

Koefisien gesekan antara bidang miring dan balok sebesar 0,125. Jika sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6. Tentukan besar dari: (a) Gaya normal pada balok, (b) Gaya gesek antara lereng dan balok dan (c) Percepatan gerak balok!

Jawab
Gaya-gaya pada balok diperlihatkan gambar di bawah ini!

 

(a) Karena tidak ada gerakan sepanjang sumbu-y mana, gaya normal pada balok diperoleh dengan menerapkan
Σ F_y = 0
N + (−W cos 53⁰) = 0
N − mg cos 53⁰ = 0
N − (100)(10)(0,6) = 0
N = 600 N

(b) Gaya gesek antara bidang miring dan balok adalah
f_k = μ_k N
f_k = (0,25)(600) = 150 N

(c) dengan menerapkan hukum II Newton pada sumbu x kita peroleh percepatan gerak balok adalah
Σ F_x = ma
W sin θ + (−f_k) = ma
mg sin 53^o – f_k = ma
(100 kg)(10 m/s²)(0,8) – 150 N = 100a
a = 6,5 m/s²

Soal 2

Jika besar gaya F = 20 N ternyata balok bergerak dengan kecepatan tetap, tentukan besar koefisien gesek antara balok (m = 2 kg) dengan bidang!

Jawab:
Gaya –gaya yang bekerja pada balok seperti yang ditunjukkan pada gambar,

Balok tidak bergerak sepanjang sumbu y, maka berlaku
ΣF_y = 0
N + (– F sin 37⁰) + (–mg cos 37⁰) = 0
N = 20 N x 0,6 + 20 x 0,8
N = 28 N
Pada sumbu x, balok bergerak dengan GLB maka
ΣF_x = 0
F cos 37⁰ + (–f_k) + (–mg sin37⁰) = 0
20 N x 0,8 – 20 x 0,6 = f_k
f_k = 4 N
karena f_k = μ_kN, maka
μ_k(28) = 4 N
μ_k = 1/7

Contoh Soal Gaya Gesek Beserta Jawabannya

Soal 1
Sebuah kursi bermassa 23 kg didorong dengan memberikan gaya horisontal 60 N. mulai dari keadaan diam pada t = 0, kursi dipercepat ke depan. Pada t = 3,0 s, kursi memiliki kelajuan 1,5 m/s. berapakah koefisien gesek kinetik antara lantai dan kursi?

Jawab:
Diketahui: massa kursi m = 8,0 kg, F = 60 N, v₀ = 0, v = 1,5 m/s, setelah Δt = 3,0 s, maka dengan menggunakan v = v₀ + at untuk mencari percepatan kursi, yaitu
1,5 m/s = 0 + a(3,0 s)
a = 0,5 m/s²
sehingga dengan menerapkan hukum II Newton pada kursi, kita peroleh
a = ΣF/m
a = [F – f_k]/m
0,5 m/s² = [60 – f_k]/5
f_k = 57,5 N
karena f_k = μ_kN = μ_kmg = 230μ_k, maka
230μ_k = 57,5
μ_k = 0,25

Soal 2
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 20 m/s sepanjang jalan horisontal dan mendadak direm sehingga akan berhenti. Berapakah jarak terpendek mobil tersebut agar dapat dihentikan, bila koefisien gesekan antara ban-ban mobil dan jalan adalah 0,90? Anggplah bahwa keempat roda direm dengan cara yang sama.

Jawab:
Gaya gesekan pada satu roda, sebutkan saja roda 1 adalah
f₁ = μN₁ = μw₁
di mana w₁ adalah berat yang ditanggung oleh roda 1. Kita peroleh gaya gesekan total f dengan menambahkan hasil perkalian di atas untuk keem[at buah roda:
f = μw₁ + μw₂ + μw₃ + μw₄ = μw
di mana w adalah berat total mobil (kita misalkan pengereman pada setiap roda adalah optimal). Gaya gesekan ini adalah satu-satunya gaya yang tidak seimbang pada mobil (kita abaikan gesekan angin semacamnya). Kita tulis F = ma untuk mobil dengan menggantikan F dengan –μw diperoleh –μw = ma di mana m adalah massa mobil dan arah gerak diambil arah positif. Tetapi, w = mg, sehingga percepatan mobil adalah
a = –μw/m = –μg = –(0,90)(9,8 m/s²) = –8,8 m/s²
dengan mengetahui bahwa v₀ = 20 m/s, v = 0, dan a = –8,8 m/s², maka dari persamaan v² = v₀² + 2ax diperoleh
x = [(0 – 400) m²/s²]/[ –17,6 m/s²] = 22,7 m
bila roda keempat roda tersebut tidak mengerem secara optimal, jarak perhentian akan lebih panjang.

Soal Gaya Gesek dan Pembahasanya

Soal 1
Balok kayu bermassa 50 kg, mula-mula diam di atas lantai horisontal yang kasar (μ_k = 0,2; μ_s = 0,5). Kemudian peti itu ditarik dengan gaya P yang arahnya seperti pada gambar. Bila sin θ = 0,6 dan cos θ = 0,8, tentukan gaya gesek yang dialami peti jika: (a) P = 110 N, (b) P = 170 N, dan (c) P = 220 N.

Jawab:
Massa m = 50 kg, g = 10 m/s², W_balok = 500 N, μ_k = 0,2; μ_s = 0,5, sin θ = 0,6 dan cos θ = 0,8.

(a) P = 110 N, mari kita hitung dahulu komponen gaya P, yaitu P_X dan P_y.
P_x = P cos θ = 110 (0,8) = 88 N dan P_y = P sin θ = 110(0,6) = 66 N,
Balok diam terhadap sumbu y maka berlaku,
∑F_y = 0, ambil arah ke atas sebagai arah positif.
+N + P_y – mg = 0 → N = mg – P_y
N = 500 N – 66 N = 434 N
Selanjutnya, mari kita hitung f_s,maks dan f_k.
f_s,maks = μ_sN = 0,5(434 N) = 217 N
f_k = μ_kN = 0,2(434 N) = 86,8 N
Untuk mengetahui apakah balok bergerak atau diam, kita harus membandingkan gaya P_x dan f_s,maks. Dalam kasus ini,
P_x = 88 N < f_s,maks = 217 N
Dengan demikian balok tetap diam dan gaya gesekan statis yang dialami balok akan sama dengan P_x.
f_s = P_x = 80 N

(b) P = 170 N
P_x = P cos θ = 170 (0,8) = 136 N dan P_y = P sin θ = 170(0,6) = 102 N,
Balok diam terhadap sumbu y maka berlaku,
∑F_y = 0, ambil arah ke atas sebagai arah positif.
+N + P_y – mg = 0 → N = mg – P_y
N = 500 N – 102 N = 398 N
Selanjutnya, mari kita hitung f_s,maks dan f_k.
f_s,maks = μ_sN = 0,5(398 N) = 199 N
f_k = μ_kN = 0,2(398 N) = 79,6 N
Untuk mengetahui apakah balok bergerak atau diam, kita harus membandingkan gaya P_x dan f_s,maks. Dalam kasus ini,
P_x = 136 N < f_s,maks = 199 N
Dengan demikian balok tetap diam dan gaya gesekan statis yang dialami balok akan sama dengan P_x.
f_s = P_x = 136 N

(c) P = 220 N
P_x = P cos θ = 240 (0,8) = 192 N dan P_y = P sin θ = 240(0,6) = 144 N,
Balok diam terhadap sumbu y maka berlaku,
∑F_y = 0, ambil arah ke atas sebagai arah positif.
+N + P_y – mg = 0 → N = mg – P_y
N = 500 N – 144 N = 356 N
Selanjutnya, mari kita hitung f_s,maks dan f_k.
f_s,maks = μ_sN = 0,5(356 N) = 178 N
f_k = μ_kN = 0,2(368 N) = 71,2 N
Untuk mengetahui apakah balok bergerak atau diam, kita harus membandingkan gaya P_x dan f_s,maks. Dalam kasus ini,
P_x = 192 N > f_s,maks = 178 N
Dengan demikian balok akan bergerak dan gaya gesekan yang dialami balok akan sama dengan gaya gesek kinetis, f_k = 71,2 N.
Percepatan yang dialami peti saat bergerak kita hitung dengan menerapkan hukum II Newton,
∑F_x = ma_x
P_x – f_k = ma_x → a_x = (192 N – 71,2 N)/50 kg = 2,4 m/s²

SOAL 2
Balok A bermassa 2 kg dan balok B bermassa 1 kg. Balok B mula-mula diam dan kemudian bergerak ke bawah hingga menyentuh lantai. Tentukan waktu yang ditempuh balok B sampai menyentuh lantai!

Jawab:
Diagram bebas gaya-gaya yang bekerja pada benda ditunjukkan pada gambar  di bawah ini!
Koefisien gesek yang bekerja pada benda A adalah
f_k = μN_A = μm_Ag = (0,2)(20 N) = 4 N
berat benda B adalah m_Bg = 10 N,

untuk menghitung waktu, kita perlu mencari percepatan benda B saat bergerak, menurut hukum II Newton, bahwa

a = ∑F/m (artinya percepatan itu disebabkan oleh jumlah gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka gaya-gaya yang dimaksud pasti sejajar dengan arah percepatan dan gaya yang ditarik dari benda)

sehingga dapat disimpulkan bahwa,

a = ∑F/m = [–f_k + T + (–T) + m_Bg]/[m_A + m_B]
a = [(–4 N) + 10 N]/(3 kg) = 2 ms^-2

maka waktu yang diperlukan balok B adalah dengan menggunakan persamaan,

y = y₀ + v_0yt – ½ gt²
karena y₀ = 25 m, y = 0 dan v_0y 0, maka
0 = 25 m + 0 – ½ (10 m/s²)t²
t = 5 s

Jadi, waktu yang diperlukan balok B sekitar 5 s untuk sampai di tanah!

Soal 3
Gambar di bawah ini menunjukkan sistem tiga benda yang dihubungkan dengan tali melalui dua katrol ringan yang massanya dapat diabaikan. Koefisien gesekan kinetis antara balok A dan balok B adalah 0,3. Jika gesekan antara B dengan lantai dan gesekan katrol diabaikan. Tentukan besar percepatan sistem dan tegangan tali T₂! (g = 10 m.s^-2).

Jawab:
Gaya-gaya yang bekerja pada benda yang membengaruhi gerak sistem ditujukkan pada gambar di bawah ini! Garis putus-putus merah menunjukkan arah percepatan sistem benda.

Besar gaya gesek yang bekerja pada kedua benda adalah f_AB = μ_Km_Ag = 0,3(20 N) = 6 N dan m_Cg = 100 N, maka percepatan benda diperoleh dengan menerapkan hukum II Newton yaitu,

a = ∑F/m (artinya percepatan itu disebabkan oleh jumlah gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka gaya-gaya yang dimaksud pasti sejajar dengan arah percepatan dan gaya yang ditarik dari benda)

sehingga dapat disimpulkan bahwa,
a = ∑F/m = [–f_AB + T₁ + (– f_AB) + (–T₁) + T₂ + (–T₂) + m_Cg]/[m_A + m_B + m_C]
   = [m_Cg – 2f_AB]/[m_A + m_B + m_C]
a = [100 N – 2(6 N)]/[15 kg]
a = 88/15 = 5,87 m.s^-2

untuk menghitung gaya tegangan tali T₂ kita cukup meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda C, dan menerapkannya pada hukum II Newton yang berlaku untuk benda C maka,

a = ∑F_C/m_C
a = [–T₂ + m_Cg]/m_C
88/15 m.s^-2 = [–T₂ + 100 N]/10 kg
880 = –15T₂ + 1500
T₂ = 620/15 = 41,33 N

Soal dan penyelesaian hukum 1 Newton

Soal 1
Mengapa benda yang cenderung diam akan tetap diam dan baru bergerak setelah dikenai sebuah gaya luar.

Jawab:
Sesuai dengan hukum I Newton, benda akan mempertahankan keadaan diam atau keadaan bergeraknya, dan akan bergerak jika keberikan gaya luar yang menyebabkan benda tidak mampu mempertahankan keadaan setimbangnya.

Soal 2
Mengapa ketika bus yang melaju kencang dan tiba-tiba berhenti, para penumpang mengalami gaya dorongan ke depan?

Jawab:
Sesuai dengan hukum I newton, benda akan mempertahankan keadaan diamnyaatau keadaan bergeraknya. Jika keadaan mula-mula para penumpang bergerak ke depan relatif terhadap bumi lalu tiba-tiba berhenti, maka mereka akan mengalami sifat kelembaman yang cenderung mempertahankan keadaan semula yaitu, bergerak ke depan sehingga mereka akan merasakan semacam gaya dorong ke depan ketika tiba-tiba bus berhenti.

Soal 3
Perhatikan gambar di bawah ini!

Ketika benang B ditarik perlahan-lahan dan ditarik dengan cepat, apa yang akan terjadi?

Jawab:
Jika benang B ditarik pertahan-lahan maka benang A akan putus, karena tegangan benang A lebih besar daripada benang B, tegangan tali A = berat beban + gaya tarik.

Jika benang B ditarik dengan cepat, benang B akan putus, karena inersia benda mencegah agar gaya tidak dikirim ke benang A, sehingga benang B putus.

Soal 3 
Berapa besar gaya yang diberikan yang menarik kaki pasien pada gambar?  Berapa besar gaya angkat yang diberikan alat ini kepada kaki dan betis? Anggap katrol licin!

Jawab:

Sistem dalam keadaan setimbang maka, gaya tegangan tali T = 30 N.

Perhatikan resultan gaya-gaya pada sumbu x dan sumbu y merupakan total gaya yang bekerja pada kaki pasien yaitu

(gaya horisontal) ΣF_x = T + T_X = T + T cos 30⁰ = 30N (1 + cos 30⁰) = 56 N(gaya vertikal) ΣF_Y = T + T_Y = T + T sin 30⁰ = 30N (1 + sin 30⁰) = 45 N

Soal dan penyelesaian hukum newton, (masalah lift)

Bapak Dono bermassa 70 kg menaiki lift di sebuah gedung mall.

Tentukan gaya desak kaki anak pada lantai lift ketika:
(a) lift bergerak dengan percepatan 2 m/s² ke atas
(b) lift bergerak dengan percepatan 2 m/s² ke bawah
(c) lift bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/s ke atas
(d) lift bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/s ke bawah
(e) lift telah berhenti kembali
Gunakan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s²
Solusi:
Sketsa gaya-gaya yang bekerja, kemudian penerapan hukum newton. Gaya desak kaki anak pada lantai tidak lain adalah gaya normal (N)

(a) lift bergerak dengan percepatan 2 m/s² ke atas

ΣF = ma
N − w = ma
N − mg = ma
N = ma + mg
N = m(a + g)
N = 70(2 + 10) = 70() = 840 N
Gaya Normal N bertanda (+), searah gerak lift
Gaya berat w bertanda (−), berlawanan arah gerak lift.
(b) lift bergerak dengan percepatan 2 m/s² ke bawah

ΣF = ma
w − N = ma
mg − N = ma
mg − ma = N
m(g − a) = N
N = m(g − a) = 70(10 − 2) = 70(8) = 560 N
Gaya berat w bertanda (+), searah gerak lift
Gaya normal N bertanda (−), berlawanan arah gerak lift.
(c) lift bergerak dengan kecepatan tetap 3 m/s ke atas
Kecepatan tetap berarti percepatannya sama dengan nol, a = 0, sehingga jumlah gaya juga sama dengan nol
Σ F = 0
N − w = 0
N = w
N = mg = 70(10) = 700 N
(d) lift bergerak dengan kecepatan tetap 3 m/s ke bawah
Kecepatan tetap berarti percepatannya sama dengan nol, a = 0, sehingga jumlah gaya juga sama dengan nol
Σ F = 0
w − N = 0
w = N
N = w = mg = 70(10) = 600 N
(e) lift telah berhenti kembali
Lift berhenti, kecepatan & percepatannya sama dengan nol, a = 0, sehingga jumlah gaya juga sama dengan nol
Σ F = 0
N − w = 0
N = w
N = mg = 70(10) = 700 N

Masalah Tukang cat pada platform

Seorang pelukis massa m1 = 60 kg berdiri di atas platform bermassa m2 = 15 kg dan menarik dua tali yang melewati dua katrol tak bermassa, seperti yang ditunjukkan. Dia menarik pada setiap tali dengan gaya yang sama yaitu T = 225 N dan mempercepat ke atas dengan percepatan seragam a. Cari percepatan a!

Solusi:

Diagram gaya-gaya yang bekerja pada pelukis dan batang ditunjukkan pada gambar di bawah ini!

Tinjau orang (pelukis)

ΣForang = m1a = 2T – m1g + N (*)

Tinjau batang

ΣFbatang = m2a = 2T – m2g – N (**)

 Dari kedua persamaan (*) dan (**) kita peroleh

Dari data yang diberikan diperoleh percepatan a = 2,2 m/s2

Dua balok didorong di atas lantai licin

Dua balok bermassa m1 = 4 kg dan m2 6 kg diletakkan di atas lantai licin. Jika kedua balok didorong dengan gaya F = 100 N. Tentukan percepatan sistem dan gaya kontak antara kedua balok!

Solusi:

Diagram gaya-gaya arah horisontal yang bekerja pada kedua balok diberikan oleh gabar di bawah ini!

Kedua balok dihubungkan dengan kedua balok artinya massa total sistem adalah m1 + m2 = 10 kg, massa total ini didorong oleh resultan gaya yang besarnya 100 N ke kanan. Menurut hukum II Newton

(karena N12 dan N21 merupakan gaya aksi reaksi maka besar kedua gaya ini sama)

Gaya kontak antara kedua balok (yaitu N12 atau N21 yang besarnya sama) yang dialami kedua balok kita peroleh dengan meninjau massa m2, menurut hukum II Newton

ΣF2 = m2a

N21 = m2a

Dua balok ditarik pada lantai datar licin

Dua balok bermassa m1 = 4 kg dan m2 6 kg dihubungkan dengan tali riang dan diletakkan di atas lantai licin. Jika kedua balok ditarik dengan gaya F = 120 N. Tentukan percepatan sistem dan tegangan tali!

Solusi:

Diagram gaya-gaya arah horisontal yang bekerja pada kedua balok diberikan oleh gabar di bawah ini!

Kedua balok dihubungkan dengan kedua balok artinya massa total sistem adalah m1 + m2 = 10 kg, massa total ini ditarik oleh resultan gaya yang besarnya 120 N ke kanan. Menurut hukum II Newton

tegangan tali T yang diatami kedua balok kita peroleh dengan meninjau massa m1, menurut hukum II Newton

    ΣF1 = m1a

     T = m1a

Dua balok dihubungkan dengan tali dan melalui katrol ringan

Dua balok 4 kg dan 6 kg dihubungkan dengan tali ringan dilewatkan pada katrol licin dan massanya diabaikan, jika bidang miring licin yang kemiringannya θ = 300. Tentukan: (a) percepatan yang dialami balok dan (b) tegangan tali!

Solusi:

Gaya-gaya yang bekerja pada balok digambarkan di bawah ini!

Tinjau balok m1

Resultan gaya yang bekerja pada sumbu x,

ΣF1x = m1a = T – w1 sin θ

T = m1a + m1g sin θ (*)

Tinjau balok m2

ΣF2x = m2a = –T + w2

T = –m2a + m2g (**)

Dari persamaan (*) dan (*) kita peoleh

m1a + m1g sin θ = –m2a + m2g

(m1 + m2)a = (m2 – m1 sin θ)g

tegangan tali dapat diperoleh dengan mensubtitusi nilai a pada persamaan (*) atau (**), kita pilih persamaan (**), maka

Dengan data yang diberikan, kita peroleh percepatan yang dialami sistem adalah a = 4 m/s2 dan tegangan tali sebesar 36 N.

Benda bergerak pada bidang miring yang licin

Sebuah balok (4 kg)bergerak menuruni bidang miring licin yang kemiringannya θ = 300. Jika balok mula-mula bergerak dari keadaan diam sepanjang 40 m. Tentukan: (a) gaya normal yang dikerjakan pada balok, (b) percepatan yang dialami balok dan (c) waktu yang dibutuhkan balok!

Solusi:

Gaya-gaya yang bekerja pada balok digambarkan di bawah ini!

Resultan gaya yang bekerja pada sumbu x,

ΣFx = w sin θ

Resultan gaya yang bekerja pada sumbu y,

ΣFy = N + (-w cos θ)

(a) Karena balok tidak bergerak sepanjang sumbu y, maka ΣFy = 0,

N + (-w cos θ) = 0

N = w cos θ = (40 N) cos 300 = 20√3 N

(b) percepatan yang dialami balok sepanjang bidang miring diakibatkan oleh resultan gaya ΣFx = w sin θ, maka menurut hukum II Newton,

a = ΣFx /m = g sin θ = 10 m/s2 (1/2) = 5 m/s2

(c) balok menempuh jarak 40 m dari v0 = 0 dengan a = 5 m/s2, maka dari persamaan x = x0 + v0t + ½ at2, kita peroleh

Balok ditarik pada lantai licin

Balok bermassa 20 kg, pada lantai licin, ditarik dengan gaya F = 200 N yang membentuk sudut 530 terhadap horisontal seperti gambar di bawah ini. Tentukan (a) Gaya normal yang dikerjakan lantai pada balok dan (b) percepatan balok!

Solusi:

Gaya-gaya yang bekerja pada balok ditunjukkan pada gambar di bawah ini!

Resultan gaya pada arah sumbu x adalah

ΣFx= Fx = F cos 530= 200 (3/5) = 120 N

Resultan gaya yang bekerja pada sumbu y

ΣFy= N + Fy + (-w) = N + F sin 530 – w = N + 200 (4/5) – 2000 = N – 40

• Jika ΣFy = 0; maka 0 = N – 40 dan N = 40 N (berarti balok tidak bergerak pada arah sumbu y)
• ΣFx/m = a = 120 N/20 kg = 6 m/s2

Pesawat atwood

Pesawat Atwood pada gambar, massanya 10 kg dan 12 kg, (a) berapa percepatan benda (b) berapa tegangan tali T?    

Solusi:

Diagram bebas gaya pada sistem balok ditunjukkan pada gambar di atas.

Balok 1. Balok 1 dipercepat arah sumbu y positif (T positif, m1g negatif)

ΣFy = m1a = T – m1g

m1a + m1g = T

Balok 2. Sedang dipercepat turun pada sumbu y negatif (m2g positif dan T negatif )

ΣFy’ = m2a

ΣFy’ = m2g – T

maka

m2a = m2g – T atau

T = m2g – m2a

Besar tegangan tali pada balok 2 sama dengan besar tegangan tali pada balok 1 yang besarnya sama, maka

m2g – m2a = m1a + m1g

m1g + m2g = m1a + m2a

(m2 – m1)g = (m1 + m2)a

Subtitusi besar a ini pada persamaan T = m1a + m1g, kita peroleh nilai tegangan tali

 

Maka dengan menggunakan data yang diberikan kita peroleh percepatan sistem adalah 0,91 m/s2 dan tegangan tali sebesar 109,1 N.

Balok ditarik dengan gaya pada permukaan kasar

Pada gambar berikut sebuah kotak 70 kg ditarik dengan gaya 400 N dengan sudut 30o terhadap horisontal. Jika koefisien gesekan 0,5 berapa percepatan kotak? 

Solusi:

Fx = F cos 300= 346 N dan Fy = F sin 300 = 200 N.

resultan gaya-gaya yang bekerja pada balok arah horisontal adalah

ΣFx = 346 N – f

ΣFy = 200 N – mg = 200 N – 700 N + N

Balok tidak bergerak sepanjang sumbu y, maka

ΣFy = 0 = 200 N – 700 N + N, maka

N = 500 N

Dengan demikian f = μN = (0,5)(500) = 250 N

Balok bergerak sepanjang sumbu x, maka

ΣFx = ma = 346 N – f

70a = 346 N – 250 N

a = 1,47 m/s2

jadi, percepatan yang dialami balok adalah 1,47 m/s2

Sistem dua balok pada meja licin

Sebuah balok 6 kg diam di atas meja licin. Tali diikat pada balok dan dihubungkan dengan balok lain 3 kg melewati katrol seperti pada gambar di bawah ini, (a) berapa percepatan benda (b) berapa tegangan tali T?

Solusi:

Diagrgam bebas gaya pada sistem balok ditunjukkan pada gambar di bawah ini

Balok 1. Balok 1 dipercepat arah sumbu x positif

ΣFx = T = m1a

ΣFy = N – m1g

Balok 1 tidak bergerak sepenjang sumbu y, maka jumlah gaya-gaya arah vertikal yang bekerja pada balok 1 sama dengan nol,

ΣFy = N – m1g = 0

N = m1g

Balok 2. Sedang dipercepat turun pada sumbu y negatif, dan percepatan bernilai positif (karena searah dengan arah gerak benda)

ΣFy’ = m2a

ΣFy’ = m2g – T

maka

m2a = m2g – T atau

T = m2g – m2a

Besar tegangan tali pada balok 2 sama dengan besar tegangan tali pada balok 1 yang besarnya sama dengan T = m1a, maka

m2g – m2a = m2a

m2g = m1a + m2a

m2g = (m1 + m2)a

Subtitusi besar a ini pada persamaan T = m1a, kita peroleh nilai tegangan tali 

Maka dengan menggunakan data yang diberikan kita peroleh percepatan sistem adalah 3,27 m/s2 dan tegangan tali sebesar 19,6 N.