Contoh Soal Gaya Gesek

Soal 1
Balok A bermassa 2 kg menempel pada permukaan dengan gerobak B yang bermassa 3 kg seperti pada gambar. Jika gerobak didorong dengan gaya 60 N, tentukan koefisien gesekan minimum antara balok dan permukaan gerobak agar balok A tidak bergeser ke bawah!

 

Jawab:
Gaya-gaya yang bekerja pada balok A dan B ditunjukkan pada gambar di bawah ini!
N_AB = gaya normal pada A oleh B (aksi)
N_BA = gaya normal pada B oleh A (reaksi)
f_AB = gaya gesek pada A oleh B (aksi) 
f_BA = gaya gesek pada B oleh A (reaksi)

 

Tinjau gerak mendatar balok A dan B (SEBAGAI SATU SISTEM)
∑F_x = (m_A + m_B)a arah ke kanan positif
+P + (–N_BA) + N_AB = (2 kg + 3 kg)a
60 N = 5kga
a = 12 m/s²

Soal 2
Sebuah balok m₁ = 2kg diletakkan di atas m₂ = 4 kg. Balok yang bawah berada pada permukaan horizontal tanpa gesekan dan diberi gaya dorong P = 30 N, seperti pada gambar. (a) Tentukan koefisien gesekan minimum sehingga m₁ tidak meluncur terhadap m₂. (b) Jika P = 40 N, dan μ_k = 0,2 berapakah percepatan tiap balok?

Jawab:
(a) Ketika balok bawah didorong ke kanan dengan gaya horisontal P, maka balok bawah m₂ dan balok atas m­₁ masih bergerak ke kanan sebagai satu sistem. Percepatan m₂ dan m₁ sama. Balok atas bergerak ke kanan karena adanya gaya gesek statis m₂ terhadap m₁, yaitu f₁₂ berarah ke kanan. Reaksi dari f₁₂ yaitu f₂₁ bekerja pada balok bawah m₂ arah ke kiri. Diagram gaya-gaya horisontal  yang bekerja pada m₁ dan m₂ dapat dilihat pada gambar. Besar f₁₂ = f₂₁ karena keduanya adalah pasangan aksi reaksi.

Penggunaan hukum II Newton pada m₁ dan m₂ sebagai satu sistem memberikan
a = ∑F_x/m
a = [+P + (–f₁₂) + (–f₂₁)]/[m₁ + m₂]
a = P/(m₁ + m₂) = 30 N/(6 kg) = 5 m/s²

koefisien gesekan statis minimum di mana m₁ tidak meluncur terhadap m₂ dapat anda hitung dengan persamaan
∑F_x1 = m₁a
f₁₂ = m₁a
μ_sm₁g = m₁a
μ_s = a/g = (5 m/s²)/(10 m/s²) = 0,5

(b) Ketika P = 40 N > 30 N, balok atas bergeser terhadap balok bawah. Percepatan balok atas a₁ tidak sama dengan percepatan balok bawah a₂. Percepatan balok atas terhadap tanah dapat dihitung dengan persamaan
∑F_x1 = m₁a₁
f₁₂ = m₁a₁
μ_km₁g = m₁a₁
a₁ = μ_kg = (0,2)(10 m/s²) = 2 m/s²
f₂₁ = f₁₂ = μ_km₁g = (0,2)(2 kg)(10 m/s²) = 4 N

Percepatan balok bawah (m­₂), a₂, adalah
a₂ = ∑F_2x/m₂
a = [+P + (–f₂₁)]/m₂
a = (40 N – 4 N)/4 kg = 9 m/s²

Soal dan pembahasan gaya gesekan pada bidang miring

Soal 1

Sebuah balok 100 kg meluncur pada bidang miring kasar di bawah ini!

Koefisien gesekan antara bidang miring dan balok sebesar 0,125. Jika sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6. Tentukan besar dari: (a) Gaya normal pada balok, (b) Gaya gesek antara lereng dan balok dan (c) Percepatan gerak balok!

Jawab
Gaya-gaya pada balok diperlihatkan gambar di bawah ini!

 

(a) Karena tidak ada gerakan sepanjang sumbu-y mana, gaya normal pada balok diperoleh dengan menerapkan
Σ F_y = 0
N + (−W cos 53⁰) = 0
N − mg cos 53⁰ = 0
N − (100)(10)(0,6) = 0
N = 600 N

(b) Gaya gesek antara bidang miring dan balok adalah
f_k = μ_k N
f_k = (0,25)(600) = 150 N

(c) dengan menerapkan hukum II Newton pada sumbu x kita peroleh percepatan gerak balok adalah
Σ F_x = ma
W sin θ + (−f_k) = ma
mg sin 53^o – f_k = ma
(100 kg)(10 m/s²)(0,8) – 150 N = 100a
a = 6,5 m/s²

Soal 2

Jika besar gaya F = 20 N ternyata balok bergerak dengan kecepatan tetap, tentukan besar koefisien gesek antara balok (m = 2 kg) dengan bidang!

Jawab:
Gaya –gaya yang bekerja pada balok seperti yang ditunjukkan pada gambar,

Balok tidak bergerak sepanjang sumbu y, maka berlaku
ΣF_y = 0
N + (– F sin 37⁰) + (–mg cos 37⁰) = 0
N = 20 N x 0,6 + 20 x 0,8
N = 28 N
Pada sumbu x, balok bergerak dengan GLB maka
ΣF_x = 0
F cos 37⁰ + (–f_k) + (–mg sin37⁰) = 0
20 N x 0,8 – 20 x 0,6 = f_k
f_k = 4 N
karena f_k = μ_kN, maka
μ_k(28) = 4 N
μ_k = 1/7

Soal Gaya Gesek dan Pembahasanya

Soal 1
Balok kayu bermassa 50 kg, mula-mula diam di atas lantai horisontal yang kasar (μ_k = 0,2; μ_s = 0,5). Kemudian peti itu ditarik dengan gaya P yang arahnya seperti pada gambar. Bila sin θ = 0,6 dan cos θ = 0,8, tentukan gaya gesek yang dialami peti jika: (a) P = 110 N, (b) P = 170 N, dan (c) P = 220 N.

Jawab:
Massa m = 50 kg, g = 10 m/s², W_balok = 500 N, μ_k = 0,2; μ_s = 0,5, sin θ = 0,6 dan cos θ = 0,8.

(a) P = 110 N, mari kita hitung dahulu komponen gaya P, yaitu P_X dan P_y.
P_x = P cos θ = 110 (0,8) = 88 N dan P_y = P sin θ = 110(0,6) = 66 N,
Balok diam terhadap sumbu y maka berlaku,
∑F_y = 0, ambil arah ke atas sebagai arah positif.
+N + P_y – mg = 0 → N = mg – P_y
N = 500 N – 66 N = 434 N
Selanjutnya, mari kita hitung f_s,maks dan f_k.
f_s,maks = μ_sN = 0,5(434 N) = 217 N
f_k = μ_kN = 0,2(434 N) = 86,8 N
Untuk mengetahui apakah balok bergerak atau diam, kita harus membandingkan gaya P_x dan f_s,maks. Dalam kasus ini,
P_x = 88 N < f_s,maks = 217 N
Dengan demikian balok tetap diam dan gaya gesekan statis yang dialami balok akan sama dengan P_x.
f_s = P_x = 80 N

(b) P = 170 N
P_x = P cos θ = 170 (0,8) = 136 N dan P_y = P sin θ = 170(0,6) = 102 N,
Balok diam terhadap sumbu y maka berlaku,
∑F_y = 0, ambil arah ke atas sebagai arah positif.
+N + P_y – mg = 0 → N = mg – P_y
N = 500 N – 102 N = 398 N
Selanjutnya, mari kita hitung f_s,maks dan f_k.
f_s,maks = μ_sN = 0,5(398 N) = 199 N
f_k = μ_kN = 0,2(398 N) = 79,6 N
Untuk mengetahui apakah balok bergerak atau diam, kita harus membandingkan gaya P_x dan f_s,maks. Dalam kasus ini,
P_x = 136 N < f_s,maks = 199 N
Dengan demikian balok tetap diam dan gaya gesekan statis yang dialami balok akan sama dengan P_x.
f_s = P_x = 136 N

(c) P = 220 N
P_x = P cos θ = 240 (0,8) = 192 N dan P_y = P sin θ = 240(0,6) = 144 N,
Balok diam terhadap sumbu y maka berlaku,
∑F_y = 0, ambil arah ke atas sebagai arah positif.
+N + P_y – mg = 0 → N = mg – P_y
N = 500 N – 144 N = 356 N
Selanjutnya, mari kita hitung f_s,maks dan f_k.
f_s,maks = μ_sN = 0,5(356 N) = 178 N
f_k = μ_kN = 0,2(368 N) = 71,2 N
Untuk mengetahui apakah balok bergerak atau diam, kita harus membandingkan gaya P_x dan f_s,maks. Dalam kasus ini,
P_x = 192 N > f_s,maks = 178 N
Dengan demikian balok akan bergerak dan gaya gesekan yang dialami balok akan sama dengan gaya gesek kinetis, f_k = 71,2 N.
Percepatan yang dialami peti saat bergerak kita hitung dengan menerapkan hukum II Newton,
∑F_x = ma_x
P_x – f_k = ma_x → a_x = (192 N – 71,2 N)/50 kg = 2,4 m/s²

SOAL 2
Balok A bermassa 2 kg dan balok B bermassa 1 kg. Balok B mula-mula diam dan kemudian bergerak ke bawah hingga menyentuh lantai. Tentukan waktu yang ditempuh balok B sampai menyentuh lantai!

Jawab:
Diagram bebas gaya-gaya yang bekerja pada benda ditunjukkan pada gambar  di bawah ini!
Koefisien gesek yang bekerja pada benda A adalah
f_k = μN_A = μm_Ag = (0,2)(20 N) = 4 N
berat benda B adalah m_Bg = 10 N,

untuk menghitung waktu, kita perlu mencari percepatan benda B saat bergerak, menurut hukum II Newton, bahwa

a = ∑F/m (artinya percepatan itu disebabkan oleh jumlah gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka gaya-gaya yang dimaksud pasti sejajar dengan arah percepatan dan gaya yang ditarik dari benda)

sehingga dapat disimpulkan bahwa,

a = ∑F/m = [–f_k + T + (–T) + m_Bg]/[m_A + m_B]
a = [(–4 N) + 10 N]/(3 kg) = 2 ms^-2

maka waktu yang diperlukan balok B adalah dengan menggunakan persamaan,

y = y₀ + v_0yt – ½ gt²
karena y₀ = 25 m, y = 0 dan v_0y 0, maka
0 = 25 m + 0 – ½ (10 m/s²)t²
t = 5 s

Jadi, waktu yang diperlukan balok B sekitar 5 s untuk sampai di tanah!

Soal 3
Gambar di bawah ini menunjukkan sistem tiga benda yang dihubungkan dengan tali melalui dua katrol ringan yang massanya dapat diabaikan. Koefisien gesekan kinetis antara balok A dan balok B adalah 0,3. Jika gesekan antara B dengan lantai dan gesekan katrol diabaikan. Tentukan besar percepatan sistem dan tegangan tali T₂! (g = 10 m.s^-2).

Jawab:
Gaya-gaya yang bekerja pada benda yang membengaruhi gerak sistem ditujukkan pada gambar di bawah ini! Garis putus-putus merah menunjukkan arah percepatan sistem benda.

Besar gaya gesek yang bekerja pada kedua benda adalah f_AB = μ_Km_Ag = 0,3(20 N) = 6 N dan m_Cg = 100 N, maka percepatan benda diperoleh dengan menerapkan hukum II Newton yaitu,

a = ∑F/m (artinya percepatan itu disebabkan oleh jumlah gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka gaya-gaya yang dimaksud pasti sejajar dengan arah percepatan dan gaya yang ditarik dari benda)

sehingga dapat disimpulkan bahwa,
a = ∑F/m = [–f_AB + T₁ + (– f_AB) + (–T₁) + T₂ + (–T₂) + m_Cg]/[m_A + m_B + m_C]
   = [m_Cg – 2f_AB]/[m_A + m_B + m_C]
a = [100 N – 2(6 N)]/[15 kg]
a = 88/15 = 5,87 m.s^-2

untuk menghitung gaya tegangan tali T₂ kita cukup meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda C, dan menerapkannya pada hukum II Newton yang berlaku untuk benda C maka,

a = ∑F_C/m_C
a = [–T₂ + m_Cg]/m_C
88/15 m.s^-2 = [–T₂ + 100 N]/10 kg
880 = –15T₂ + 1500
T₂ = 620/15 = 41,33 N